六年级下册数学讲义-小升初培优：第09讲 发车间隔问题（下）（解析版）全国通用

第09讲发车间隔问题（下）教学目标：1、未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解；2、把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来；3、感受数学与实际生活的联系，进一步提高学习兴趣。教学重点：未知“发车时间间隔”数据，对其进行相应求解。教学难点：把发车间隔问题与其它的数学知识板块结合起来。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）发车间隔问题相关基本公式：车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间发车间隔的求法：发车间隔＝车距÷车速。【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）甲、乙两个公交车站。每隔15分钟有一辆公交车从甲站出发去乙站，全程要行45分钟。有一个人从乙站出发骑车去甲站。出发时刚好有一辆公交车到达乙站，在路上迎面遇到了6辆公交车，到达时一辆公交车正好要出发。问他从乙站到甲站用了多少分钟？解析部分：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，绘制出合适的线段示意图。给予新学员的建议：需要对于具体的操作非常正确而迅速，建议纸笔动手操作起来。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极的课堂发言，提升学员的小组内讨论的热情。参考答案：45÷15=3，他出发时，第4辆车正从甲站出发，甲站还要发出8-4=4（辆）4×15=60（分钟）答：他从乙站到甲站用了60分钟。【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行。电车之间的时间间隔是多少？解析部分：已知行人步行的速度、迎面相遇间隔时间、后面超过时间间隔，所以设电车速度为x米/分，就可以根据“车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间”，“车距＝（车速－人速）×后面超过间隔时间”，建立等量关系式求出电车速度，然后就可以算出车距，从而得到发车间隔＝车距÷车速。给予新学员的建议：引导学员对于此题的操作过程进行分析，找出具体的核心机制。哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，引导学员进行热烈的课堂主动发言。参考答案：解：设电车的速度为x米/分4.5千米/时＝75米/分（x+75）×7.2=（x-75）×124.8x=1440x=300300米/分＝18千米/时车距：（300-75）×12=2700（米）发车间隔：2700÷300=9（分钟）答：电车的速度是18千米/时，电车之间的时间间隔是9分钟。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）对于未知发车时间间隔的问题，与已知发车时间间隔问题类似，对于题中所描述的情景进行正确的线段示意图的绘制，在示意图上进行各个关键数据的标注和分析；对于数据之间的关联进行正确分析之后，根据题意要求，需要求解发车时间间隔的情况则求解出发车时间间隔，不需要进行发车时间间隔的类型则可直接忽略发车时间间隔的求解。【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？电车的速度怎么求？电车的速度怎么求？相邻两辆电车的车距怎么求？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，找出问题的一些关键数据和语句，画出线段示意图，在图形上进行相应的数据标注；第二步：继续对于此题进行分析，可以有“要求发车间隔需要知道电车速度和车距。设电车的速度为x米/分，又已知甲和乙的速度以及各自迎面遇到电车的时间，就可以根据“车距＝（车速+人速）×迎面相遇间隔时间”建立等量关系式求出电车的速度、车距”；第三步：最后引导学员对于此题的分析解答过程进行回顾，让学员根据对于问题的解答表述出自己的认识，提升对于此道例题的理解和认识。参考答案:10分15秒＝10.25分，设电车的为x米/分，根据题意，得（x+82）×10=（x+60）×10.250.25x=205x=820车距：（820+82）×10=9020（米）发车间隔：9020÷820=11（分钟）答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：扑克大比拼游戏规则：同桌两两进行比赛。游戏的玩法为“花色接龙”，即双方轮流出牌，接成一条“长龙”，遇到同样的花色就能“吃掉”同种花色中间的所有牌，最后牌多的一方胜利。参考答案：略。【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）乐羊羊在以200米/分的速度骑自行车去迷你猫家，在路上它注意到，每隔9分钟就有一辆72路公交车从后方超越她，乐羊羊骑到半路车坏了，于是只好坐出租车去迷你猫家，这时她又发现出租车每隔9分钟超越一辆72路公交车，已知出租车的速度是乐羊羊骑车速度的5倍，72路车发车间隔相同，那么公交车站每隔多少分钟发一辆72路车？在这个过程中什么量是不变的在这个过程中什么量是不变的？要求相邻两车的发车间隔，需要知道哪些量？解析部分：在这个过程中，相邻两辆72路公交车间距是不变的。根据“公交车距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟”和“公交车距＝（出租车速度－公交速度）×9分钟”，又知道骑车的速度和出租车的速度，根据以上等量关系可以建立方程得到公交速度，从而求出72路公交车间距，则发车间隔＝公交车距÷公交速度。给予新学员的建议：强调学员对于此题的把握认识，分析出三种方案之间差别和相同点。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的课堂讨论，引导学员更多参与课堂发言。参考答案：200×5=1000（米/分），设公交车的速度为x米/分，根据题意，得（x-200）×9=（1000-x）×918x=10800x=600公交车距：（600-200）×9=3600发车间隔：3600÷600＝6（分钟）答：公交车站每隔6分钟发一辆车。【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）小明家在上海南站附近，如果他骑车到上海中学，每隔3分钟能看见一辆957路公共汽车迎面开来，如果他步行到上海中学，每隔4分钟能看见一辆957路公共汽车迎面开来，已知957路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车的速度是小明步行速度的3倍。公交车站每隔几分钟发一辆957路公共汽车？在这个过程中有很多未知量，如何来表示相邻公车的间距在这个过程中有很多未知量，如何来表示相邻公车的间距？要求相邻两车的发车间隔，需要知道哪些量？解析部分：在本题当中，各个量的速度都未知，但我们可以刻画各速度之间的关系，如果设小明步行的速度为v，小明骑车的速度就是3v，根据“公交车距＝（公交速度＋骑车速度）×3分钟”和“公交车距＝（公交速度＋步行速度）×4分钟”，可以得到公交速度是5v，公交车距为24v。则发车间隔＝公交车距÷公交速度，为4.8分钟。给予新学员的建议：对于此题的数据特点进行观察，找出问题的关键解决方式和办法。哈佛案例教学法：引导学员对于此题的计算进行实际的纸笔操作，调动热烈的课堂氛围。参考答案：设小明步行的速度为v，小明骑车的速度就是3v，得（公交速度＋3v）×3=（公交速度＋v）×4