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文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知的面积是,,,则()A.5 B.或1 C.5或1 D.2.复数满足(为虚数单位),则的值是()A. B. C. D.3.设集合,,则集合A. B. C. D.4.已知复数(为虚数单位,),则在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知命题:,,则为()A., B.,C., D.,6.已知,,则()A. B. C.3 D.47.给出个数,,,,,,其规律是:第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和.现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能()A.; B.;C.; D.;8.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.9.设等比数列的前项和为,若,则的值为()A. B. C. D.10.己知四棱锥中,四边形为等腰梯形,,,是等边三角形,且;若点在四棱锥的外接球面上运动,记点到平面的距离为,若平面平面,则的最大值为()A. B.C. D.11.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则12.已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则其中正确的是()A.①② B.③④ C.①④ D.②④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的前项和为,且满足,则______14.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.15.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.16.满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求;(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.18.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.19.(12分)已知集合,集合,.(1)求集合B;(2)记,且集合M中有且仅有一个整数,求实数k的取值范围.20.(12分)在本题中,我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数:①的定义域和值域都是;②在上是增函数或者减函数.(1)若在区间上是闭函数,求常数的值;(2)找出所有形如的函数(都是常数),使其在区间上是闭函数.21.(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).(1)求抛物线C的方程;(2)①求证:四边形是平行四边形.②四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.22.(10分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】∵,,∴①若为钝角,则,由余弦定理得,解得;②若为锐角,则,同理得.故选B.2、C【答案解析】

直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.【题目详解】由得:本题正确选项:【答案点睛】本题考查复数的除法的运算法则的应用,考查计算能力.3、B【答案解析】

先求出集合和它的补集,然后求得集合的解集,最后取它们的交集得出结果.【题目详解】对于集合A,,解得或,故.对于集合B,,解得.故.故选B.【答案点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查对数不等式的解法,考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是:先将二次项系数化为正数,且不等号的另一边化为,然后通过因式分解,求得对应的一元二次方程的两个根,再利用“大于在两边,小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.4、B【答案解析】

分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系,可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【题目详解】因为时,所以,,所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的几何意义,考查学生的计算求解能力,属于基础题.5、C【答案解析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,且命题:,,.故选:.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.6、A【答案解析】

根据复数相等的特征,求出和,再利用复数的模公式,即可得出结果.【题目详解】因为,所以,解得则.故选:A.【答案点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模,属于基础题.7、A【答案解析】

要计算这个数的和,这就需要循环50次,这样可以确定判断语句①,根据累加最的变化规律可以确定语句②.【题目详解】因为计算这个数的和,循环变量的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句①应为,第个数是,第个数比第个数大,第个数比第个数大,第个数比第个数大,这样可以确定语句②为,故本题选A.【答案点睛】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.8、B【答案解析】

根据二次函数图象的对称轴得出范围,轴截距,求出的范围,判断在区间端点函数值正负,即可求出结论.【题目详解】∵,结合函数的图象可知,二次函数的对称轴为,,,∵,所以在上单调递增.又因为,所以函数的零点所在的区间是.故选:B.【答案点睛】本题考查二次函数的图象及函数的零点,属于基础题.9、C【答案解析】

求得等比数列的公比,然后利用等比数列的求和公式可求得的值.【题目详解】设等比数列的公比为,,,,因此,.故选:C.【答案点睛】本题考查等比数列求和公式的应用,解答的关键就是求出等比数列的公比,考查计算能力,属于基础题.10、A【答案解析】

根据平面平面,四边形为等腰梯形,则球心在过的中点的面的垂线上,又是等边三角形,所以球心也在过的外心面的垂线上,从而找到球心,再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示:取的中点,则是等腰梯形外接圆的圆心,取是的外心,作平面平面,则是四棱锥的外接球球心,且,设四棱锥的外接球半径为,则,而,所以,故选:A.【答案点睛】本题考查组合体、球,还考查空间想象能力以及数形结合的思想,属于难题.11、C【答案解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【题目详解】对于,若,则可能为平行或异面直线,错误;对于,若,则可能为平行、相交或异面直线,错误;对于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正确;对于,若,只有当垂直于的交线时才有,错误.故选:.【答案点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.12、D【答案解析】

根据面面垂直的判定定理可判断①;根据空间面面平行的判定定理可判断②;根据线面平行的判定定理可判断③;根据面面垂直的判定定理可判断④.【题目详解】对于①,若,,,,两平面相交,但不一定垂直,故①错误;对于②,若,,则,故②正确;对于③,若,,,当,则与不平行,故③错误;对于④,若,,,则,故④正确;故选:D【答案点睛】本题考查了线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】

对题目所给等式进行赋值,由此求得的表达式,判断出数列是等比数列,由此求得的值.【题目详解】解:,可得时,,时,,又,两式相减可得,即,上式对也成立,可得数列是首项为1,公比为的等比数列,可得.【答案点睛】本小题主要考查已知求,考查等比数列前项和公式,属于中档题.14、72【答案解析】

根据给定的茎叶图,得到游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,进而求得全年中,甲景点比乙景点多的天数,得到答案.【题目详解】由题意,根据给定的茎叶图可得,在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中,游客人数在内时,甲景点共有7天,乙景点共有3天,所以在全年)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多天.故答案为:.【答案点睛】本题主要考查了茎叶图的应用,其中解答中熟记茎叶图的基本知识,合理推算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15、【答案解析】令直线:,与椭圆方程联立消去得,可设,则,.可知,又,故.三角形周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍,则内切圆半径,其面积最大值为.故本题应填.点睛:圆锥曲线中最值与范围的求法有两种:(1)几何法:若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方法,判别式法,重要不等式及函数的单调性法等.16、1【答案解析】

作出不等式组表示的平面区域,将直线进行平移,利用的几何意义,可求出目标函数的最大值。【题目详解】由,得,作出可行域,如图所示:平移直线,由图像知,当直线经过点时,截距最小,此时取得最大值。由,解得,代入直线,得。【答案点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法——平移法。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2);(3)存在,1.【答案解析】

(1)利用基本量法直接计算即可;(2)利用错位相减法计算;(3),令可得,,讨论即可.【题目详解】(1)设数列的公差为,数列的公比为,因为,所以,即,解得,或(舍去).所以.(2),,所以,所以.(3)由(1)可得,,所以.因为是数列或中的一项,所以,所以,因为,所以,又,则或.当时,有,即,令.则.当时,;当时,,即.由,知无整数解.当时,有,即存在使得是数列中的第2项,故存在正整数,使得是数列中的项.【答案点睛】本题考查数列的综合应用,涉及到等差、等比数列的通项,错位相减法求数列的前n项和,数列中的存在性问题,是一道较为综合的题.18、见解析【答案解析】

选择①或②或③,求出的值,然后利用等比数列的求和公式可得出关于的不等式,判断不等式是否存在符合条件的正整数解,在有解的情况下,解出不等式,进而可得出结论.【题目详解】选择①:因为,所以,所以.令,即,,所以使得的正整数的最小值为;选择②:因为,所以,.因为,所以不存在满足条件的正整数;选择③:因为,所以,所以.令,即,整理得.当为偶数时,原不等式无解;当为奇数时,原不等式等价于,所以使得的正整数的最小值为.【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19、(1)(2)【答案解析】

(1)由不等式可得,讨论与的关系,即可得到结果;(2)先解得不等式,由集合M中有且仅有一个整数,当时,则M中仅有的整数为;当时,则M中仅有的整数为,进而求解即可.【题目详解】解:(1)因为,所以,当,即时,;当,即时,;当,即时,.(2)由得,当,即时,M中仅有的整数为,所以,即;当,即时,M中仅有的整数为,所以,即;综上,满足题意的k的范围为【答案点睛】本题考查解一元二次不等式,考查由交集的结果求参数范围,考查分类讨论思想与运算能力.20、(1);(2).【答案解析】

(1)依据新定义,的定义域和值域都是,且在上单调,建立方程求解;(2)依据新定义,讨论的单调性,列出方程求解即可。【题目详解】(1)当时,由复合函数单调性知,在区间上是增函数,即有,解得;同理,当时,有,解得,综上,。(2)若在上是闭函数,则在上是单调函数,①当在上是单调增函数,则,解得,检验符合;②当在上是单调减函数,则,解得,在上不是单调函数,不符合题意。故满足在区间上是闭函数只有。【答案点睛】本题主要考查学生的应用意识,利用所学知识分析解决新定义问题。21、(1);(2)①证明见解析;②能,.【答案解析】

(1)根据抛物线的定义,求出,即可求抛物线C的方程;(2)①设,,写出切线的方程,解方程组求出点的坐标.设点,直线AB的方程,代入

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