柱体锥体台体的表面积与体积

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》内容是高一必修二数学人教版教材《柱体、锥体、台体的表面积与体积》(第一课时)。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与地点关系的数学学科。空间几何体是几何体的重要构成部分。本章从对空间几何体的整体察看下手，研究空间几何体的构造特色、三视图和直观图，认识一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。本节课是研究柱体、锥体、台体的表面积，是承接前面的有关知识，也是研究几何图形及其性质的主要对象。进一步它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大批实质问题中都有宽泛的应用，所以本节有着不行小看的地位及强盛的作用。二教课目的新课标不只着重知识的形成，并且重视能力的提升和感情的培育。依据这一理念，我拟订以下以下教课目的。知识与技术：（1）经过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟习台体与柱体和锥体之间的变换关系。（3）培育学生空间想象能力和思想能力。过程与方法：（1）让学生经历几何体的侧面睁开过程，感知几何体的形状。（2）让学生通比较比较，理顺柱体、锥体、台体之间的面积的关系。感情态度与价值观：经过学习，使学生感觉到几何风光积的求解过程，对自己空间思想能力影响，进而增强学习的踊跃性。三教课要点难点要点：柱体、锥体、台体的表面积的计算；难点：（１）柱体、锥体、台体表面积公式的推导及应用。（２）柱体、锥体、台体表面积公式的联系与差别。四、知识现状：（1）学生在初中对简单空间几何体的认识。（2）学生从几何体构造特色和视图两个方面认识了空间几何体。（3）学生拥有必定的直观感知、操作确认、胸怀计算能力，他们的思想正附属于经验性的逻辑思想向抽象思想发展，但仍需要依靠必定的详细形象的经验资料来理解抽象的逻辑关系。同时思想的严实性还有待增强。五、学法和教法解析新课标要求我们“以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线”，依据这一要求我以为本节课可采纳以下的教法。教法：教师应创建情境，设置一系列问题，指引学生思虑、归纳、总结。1、发问法2、点拨法3、创建情形法4、自主研究法5、议论法学法：学生依据教师供给的情境，自主学习、思虑、沟通、议论和归纳，通过解析实物几何体感觉几何体的特色，进一步理解察看、类比、解析等数学识题。进而更好地达成本节课的教课目的。１、自主研究法２、议论法五、教课过程依据《新课标》中“要指引学生投入到研究与沟通的学习活动中”的教课要求，本节课的教课过程我是这样设计的：六、教课过程设计依据《新课标》中“要指引学生投入到研究与沟通的学习环境中”的教课要求，本节课的教课过程我是这样设计的。第一对长方体，正方体表面积进行复习。而后总结多面体表面积，推导圆柱、圆锥、圆台表面积计算公式等过程。并找出三者之间的变化关系，总结此中的差别与联系。经过示例熟习公式，最后小结，部署作业。1、复习回首，引入新课教师提出问题：在过去的学习中我们学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的睁开图(多媒体展现),你知道上述几何体的睁开图与其表面积的关系吗？指引学生回想，相互沟通，得出结论。(可利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积)（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的睁开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面睁开图是如何的？你可否计算？引入本节内容。设计企图：复习目的是承前启后，以旧引新，一方面惹起学生对旧知识的回想，另一方面为引入棱柱、棱锥、棱台的表面积作铺垫。设疑，自主商讨，引入新课。2、实践察看，解说新课（1）利用多媒体设施向学生投放棱柱、棱锥和棱台的侧面睁开图（2）组织学生疏组议论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？(3）教师对学生议论归纳的结果进行评论。设计企图：学生经过察看，得出结论，既能够加深理解，也能够培育学生的察看能力。例1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四周体S-ABC的表面积.解析：四周体的睁开图是由四个全等的正三角形构成．解：过点S作SDBC交BC于点D．由于BC=a,SDSB2BD2a2(a)23a,所以22SABC1BCSD1a3a3a2.2224所以,四周体S-ABC的表面积S43a23a22设计企图：经过详细例子稳固知识点：多面体表面积求法。（1）思虑?如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）圆柱：侧面睁开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧=2rl，S圆柱表=2r(rl)，此中为r圆柱底面半径，l为母线长。圆锥：侧面睁开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面睁开图扇形中，S圆锥侧=rl，S圆锥表=r(rl)，此中为r圆锥底面半径，l为母线长。研究联系圆柱和圆锥的睁开图,你能想象圆台睁开图的形状并且画出它吗?假如圆台的上,下底面半径分别为r,,r母线长为l,你能计算出它的表面积吗?圆台：侧面睁开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S圆台侧=(rR)l，S圆台表=(r2rlRlR2).（3）组织学生思虑圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。设计企图：组织学生进行议论，在此基础上指引学生从柱体、锥体、台体的几何构造特色即底面半径大小下手进行察看。经过学生自己研究、议论，由学生自己得出结论。这样，让学生参加到公式的再发现过程，在心理上产生骄傲感，进而增强学生的自信心。培育学生的察看能力，用类比的思想解析事物。例2.一圆台形花盆，盘口直径20cm，盘底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盘壁长15cm..为美化表面而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂个这样的花盘要多少油漆？议论：油漆地点？→如何求花盆外壁表面积？列式→计算→变式训练：外涂解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积S[(15)215152015](1.5)222221000(cm2)0.1(m2).涂100个共盆需要油漆:(毫升)答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆。设计企图：用圆台的表面积公式解决实质问题，表现数学知识的学致使用，增强学生学习数学的兴趣与激情。3、稳固练习：1、若长方体的三条棱长的比是1:2:3，全面积为88，则这三条棱的长分别是，对角线的长为。2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积.3、四棱台上、下底面边长分别为２㎝和4㎝，它的侧面积等于两底面之和，则它的斜高为，高为。设计企图：分别用柱体、台体、锥体三个例子进一步稳固表面积公式的运用。4、讲堂小结：对学生发问：“经过这节课的学习有什么收获？”学生同桌间畅聊自己的学习感觉和领会，并请个别学生讲话。设计企图：让学生自己小结，活跃了氛围，做到全员参加，理清了知识脉络，增强了要点，培育了学生口头表达能力。5、作业:P28.习题1.3A组第1,2题思虑题：（０７山东）若一个正三棱柱的三视图以下图，则这个三棱柱的表面积为（）2