河北省唐山市丰润区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第15页/共15页2021－2022学年河北省唐山市丰润区八年级（下）期中数学试卷一、选择题．1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠﹣2 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤﹣2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，解得，x≥﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，明确根号下为非负数是解题的关键．2.下列二次程式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可进行解答．【详解】A：=3，不是最简二次根式；B：=，不是最简二次根式；C：是最简二次根式，D：=，不是最简二次根式；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的特征：被开方数不含可以开方的因数，被开方数不含有分母，分母不含被根号．3.在□ABCD中，如果，那么的度数是（）A.115º B.65º C.25º D.35º【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等直接可得答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C=∠A=65°．故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】∵,,,∴4,6,8不能组成直角三角形．,故A不符合题意;∵,,,∴6,8,9不能组成直角三角形,故B不符合题意;∵,,,∴5,12,13能组成直角三角形,故C符合题意;∵,,,∴5,11,12不能组成直角三角形,故D不符合题意;故选:C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解决本题的关键．5.下列各式中，运算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可．【详解】解：A．

，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；

B．

，不是同类二次根式，不能计算，故该选项错误；

C．

，故该选项正确；

D．

，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解题的关键．6.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（）A. B. C.7 D.29【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理列式求出OB判断即可．【详解】解：由勾股定理得，OB=，∴点C表示的无理数是．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的运算符号是（）A＋ B. C.× D.÷【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的基本性质化简，再根据二次根式的运算法则分别计算即可得答案．【详解】解：，A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简及加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC=8，DE＝4.5，则△DEF的周长是（）A.14.5 B.12.5 C.9.5 D.13.5【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等腰斜边的一半以及三角形中位线定理分别求出的长度，结果可得．【详解】解：E，F分别为AC，BC的中点，，CD⊥AB，，为直角三角形，，的周长，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．9.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边平E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，CD=AB=5，再证DE=AD=3，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，CD=AB=5，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=3，∴EC=CD－DE=5－3=2，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用相关知识解决问题．10.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.24平方厘米 D.3平方厘米【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．【详解】根据勾股定理可得直角三角形的另一边长为：＝4（厘米），可得这个直角三角形的面积为：××4＝6（平方厘米）．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．11.如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A.22 B.16 C.18 D.20【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质即可求出AO的长度，根据勾股定理求出BO，最后求出BD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴AO=AC=6，∵AB⊥AC，∴，∴BD=2BO=20．故选∶D．【点睛】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分的性质以及勾股定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．12.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH为菱形，可以添加的一个条件是（）A.四边形ABCD是菱形 B.AC、BD互相平分C.AC＝BD D.AC⊥BD【答案】C【解析】【分析】根据E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理及AC＝BD，等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFGH为菱形，得证．【详解】解：应添加的条件是AC＝BD，理由为：证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD，∴EH＝BD，FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，∴EH＝HG＝GF＝EF，则四边形EFGH为菱形，故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线定理、菱形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）13.化简的正确结果是__．【答案】【解析】【分析】根据最简二次根式定义进行化简即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的基本概念：被开方数不含分母，被开方数中不含能进行开方的因数或因式，掌握其基本概念及化简方法是解题的关键．14.计算．______．【答案】【解析】【分析】分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：＝，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的化简，二次根式的加减法计算法则是解题的关键．15.如图，在Rt△ABC中，BC＝5，AB＝13，则AC＝______．【答案】12【解析】【分析】根据勾股定理求解即可.【详解】由图可知，在Rt△ABC中，AB为斜边，∴，又∵BC＝5，AB＝13，则AC=，故答案为：12.【点睛】本题考查勾股定理，掌握运用勾股定理解直角三角形是解题的关键.16.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是______．【答案】20m【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可进行解答．【详解】解：∵C、D分别为AO、BO中点，∴CD=AB，∵CD＝10m，∴AB=20m，故答案为：20m．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”是解题的关键．17.如图，□ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则△OBC的周长为___________．【答案】14【解析】【分析】根据两对角线之和为18，可得出OB+OC的值，再由AD=BC，可得出△OBC的周长．【详解】由题意得，OB+OC=（AC+BD）=9，又∵AD=BC=5，∴△OBC周长=9+5=14．故答案为14．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质．18.如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠BAD的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD矩形，∴∠DAB=90°．∵∠ADB=30°，∴∠ABD=90°﹣∠ADB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABD的度数是解答本题的关键．19.如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则BE为______．【答案】##厘米【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠CDE=90°，DE=CD=2cm，从而得到∠BDE=90°，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，BC＝4cm，∴BD=CD=2cm，∵把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，∴∠ADE=∠ADC=45°，DE=CD=2cm，∴∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形的折叠的性质，勾股定理是解题的关键．20.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF＋EG＝______．【答案】【解析】【分析】设对角线AC，BD的交点为O，首先根据正方形的性质，利用勾股定理得出AC的长，结合已知条件得出四边形GEOF为矩形，得出EG=OF，再由正方形的性质证明△FEC为等腰直角三角形，即FE=FC，则GE+EF=OF+FC=OC=AC，即可求出答案．【详解】设对角线AC，BD的交点为O，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=4，AC⊥BD，∠ACB=45°，∴，∵EF⊥AC，GE⊥BD，∴∠OGE=∠OFE=90°，又∵AC⊥BD，∴四边形OGEF为矩形，∴EG=OF，又∵∠FCE=45°，∴∠FEC=∠FCE=45°，∴EF=CF，∴GE+EF=OF+CF=OC=AC=，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是掌握相关知识点，灵活应用题目条件．三、解答题（本大题共6个小题，共52分）21.（1）计算：；（2）计算：．【答案】(1)3；(2)5【解析】【分析】（1）先分别化简二次根式，再计算加减法；（2）先计算乘除法，再计算加减法即可．【详解】解：（1）＝4-2+=3；（2）=3+2=5．【点睛】此题考查了二次根式的化简，二次根式的加减法，二次根式的乘除法，二次根式的混合运算，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22.（1）计算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算，即可求解；（2）利用平方差公式计算，即可求解．【详解】解：（1）；（2）∵，∴，，∴【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活利用完全平方公式和平方差公式计算是解题的关键．23.如图，点E、F在菱形ABCD的对角线AC上，且AF＝CE，求证：DE＝BF．【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得，，可证，由“”可证，可得．【详解】证明：四边形是菱形，，，，在和中，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明．24.在四边形ABCD中，，AB＝13，BC＝5，AC＝AD＝12，（1）求∠ACB的度数．（2）求CD的长，【答案】（1）90°（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可知△ACB为直角三角形，即可求出∠ACB的度数；（2）根据平行线的性质，易证△ACD为直角三角形，根据勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵AB＝13，BC＝5，AC＝12，∴，，，∵169=25+144∴，∴△ACB为直角三角形，则∠ACB=90°．【小问2详解】∵，∴∠CAD=∠ACB=90°，即△ACD为直角三角形，∵AC=AD＝12，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理是逆定理，熟练掌握“直角三角形的两只角边的平方和等于斜边的平方”是解题的关键．25.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAB＝40°．求∠OAD的度数．【答案】50°【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：OA=OC，OB=OD，根据OA＝OD，可得OA=OB=OC=OD，最后根据等腰三角形的性质即可求解．