四年级奥数辅导资料

四年级奥数辅导资料四年级奥数辅导资料四年级奥数辅导资料V:1.0精细整理，仅供参考四年级奥数辅导资料日期：20xx年X月第一讲：找规律1．知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。1．例题：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=132．例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。3．例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=104．例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=215．例5：下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3模仿训练:1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，32.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（）（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，141．知识要点：观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。3.先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）先找出规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）第二讲：等差数列求和1．知识要点：数列：若干个数排成一列，称为数列。等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。首项与末项：数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。项数：数列中数的个数称为项数。公差：后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。2．计算等差数列的相关公式：通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷21．例题：总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1）1＋2＋3＋4＋…＋49＋50（2）2＋4＋6＋8＋…＋1002．例题：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（1）已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

（2）3＋6＋9＋12＋…＋33＋363．例题：第n项＝首项＋（项数－1）×公差（1）已知数列2、5、8、11、14……，第21项是多少

（2）剧院有31排座位，第一排有35个座位，以后每排都比前一排多一个座位，最后一排有几个座位？4．例题：平均数＝（首项＋末项）÷2有五个连续的偶数：4、6、8、10、12，他们的平均数是多少？（2）已知5个连续自然数的和是75，求这五个数分别是几？5.模仿练习（1）1＋2＋3＋…＋99＋100（2）1＋3＋5＋7＋…＋99已知数列1、4、7、10、13……，298应该是其中的第几项？

（4）6＋10＋14＋…＋398＋402（5）21＋23＋23＋…＋197＋199（6）已知数列3、6、9、12、15……第51项是多少？

（7）丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，那么第11天学会了学会了多少个单词？

（8）5个连续偶数的和是200，那么这10个数分别是多少？（9）有一列数：13、16、19、22、……307，这些数的平均数是多少？

第三讲：速算与巧算1．运算定律与性质：（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。（4）利用商不变的性质使计算简单。1．例题：a+b-c=a-c+b（1）843＋78-43（2）843-86＋1572．例题：a-b-c=a-（b+c）；去、添括号的性质（1）528-（186＋328）（2）564-（387-136）3．例题：a×b×c=a×（b×c）；a÷b÷c=a÷（b×c）（1）25×32×125（2）75000÷125÷85．例题：（a×b）÷c=a÷c×b；a×（b+c）=a×b+a×c（1）56×165÷7÷11（2）44×256．例题：a×（b+c）=a×b+a×c利用商不变的性质（1）72×53+72×47（2）2400÷251．运算定律与性质：（1）加减法运算定律：a+b-c=a-c+b(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法运算定律：a×b×c=a×（b×c）a×（b+c）=a×b+a×ca÷b÷c=a÷（b×c）a×b÷c=a÷c×b（a×b）÷c=a÷c×b（a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括号的性质：-（），÷（）去掉括号或添上括号要变号；+（），×（）去掉或添上括号不变号。（4）利用商不变的性质使计算简单。5．模仿训练（1）329＋46-129（2）647-86＋153（3）528-186-314（4）728-（347-172）（5）25×64×125×5（6）3600÷25÷4（7）8÷7+9÷7+11÷7（8）88×125（9）75×27+19×25（10）9000÷125（11）20112011×2010-2011×20102010第四讲：错中求解1．知识要点：（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。1．例题：【多加要减，少加再加】（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为25，正确的和为多少？（2）小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443，正确的和应是多少？2．例题：【多减要加，少减再减】（1）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？,（2）在减法算式中，错把减数百位上的5看成3，十位上的1看成7，结果得到的差是254，正确的差是多少？3．例题：（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的6看成4，结果得到的差是212，正确的差是多少？（2）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3写成8，个位上的2写成了5，结果得到的差是284，正确的差是多少？

4．例题：（1）小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的4看成6，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是52，正确的差是多少？

（2）小聪在计算一道减法题时，把被减数5023错写成5032，把减数千位上的3错写成2，十位上的5错写成8，这样得到的差是2352。正确的差应是多少？

1．知识要点：（1）和的变化规律：如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）一个数，那么它们和也增加（或减少）同一个数。（2）差的变化规律：如果减数不变，被减数增加（或减少）一个数，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。（3）多加要减，少加再加；多减要加，少减再减。5．模仿训练（1）小明在做一道加法时，把一个加数个位的5看作了8，另一个加数个位上的4看作6，结果计算的和为25，正确的和为多少？

小华在计算两个数相加时，把第1个加数百位上的5错写成2，把第2个加数十位上的3错写成8，这样算得的和是444，正确的和应是多少？（3）小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看作5，结果得到的差是342，正确的差是多少？（4）在减法算式中，错把减数百位上的6看成4，十位上的3看成8，结果得到的差是564，正确的差是多少？（5）小马虎在做一道减法题时，把被减数百位上的8看成3，结果得到的差是212，正确的差是多少？（6）小马虎在做减法题时，把被减数十位上的5写成8，个位上的4写成了7，结果得到的差是284，正确的差是多少？（7）小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的3看成8，把减数十位上的4看作7，结果得到的差是252，正确的差是多少？（8）小聪在计算一道减法题时，把被减数3046错写成3064，把减数千位上的2错写成1，十位上的4错写成7，这样得到的差是3360。正确的差应是多少？第五讲：定义新运算新运算，显然是与旧运算相对应，旧运算又是什么呢？同学们可以思考一下，就运算就是学校里的四则运算“加减乘除”，对于这些运算，同学们应该很熟悉。前面课程里，我们也讲到了很多旧的运算，今天我们要讲的就是新运算，既然是新运算，就是不同于以前的运算，为了不让同学们混淆了，所以就需要我们定义一下。那么怎么样定义呢？同学们可以与生活中结合起来，公共场所都有标志，这些标志都是我们人为定义的，新运算也是如此，关键点就是看如何定义的。同时想提醒同学们注意，一个符号在一个问题里被定义了，不代表在所有题目里都是同一个意思，要结合题目的实际情况。1．例题：（1）设a、b都表示数，规定：a△b=a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。（2）设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○42．例题（1）对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。（2）对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。3．例题（1）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。（2）如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽3。4．例题：（1）对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。已知x□6=27，求x（2）如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。已知x□3=5973，求x5．模仿训练（1）设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（5*6）*7（2）有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。（3）对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。（4）对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。（5）如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。（6）如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。（7）对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。（8）如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。第六讲：平均数问题我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。1．例题1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？2．例题2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。3．例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。4．例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？．5．例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？

6．模仿训练（1）电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？

（2）小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。（3）五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？

（4）气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。（5）小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。（6）李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。（7）小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？

（8）小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？

（9）如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？

（10）如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？

第七讲：还原问题知识要点：一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。1．例题1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？2．例题2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？3．例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？4．例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？5．例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？6．模仿训练（1）在□里填上适当的数。20×□÷8＋16=26（2）小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

知识要点：一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。（3）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？

（4）爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？（5）甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？

（6）小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

（7）王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？

（8）甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

（9）学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？

（10）李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？

第八讲：和差问题知识要点：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数1．例题1：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？2．例题2：某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？

3．例3：哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

4．例4：把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？

例5：四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？

6．模仿训练（1）两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？

（2）小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？

知识要点：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？（4）甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？

（5）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？

（6）姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

（7）某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

（8）某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？

（9）小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

（10）某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？

第九讲：和倍问题知识要点：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）1．例题1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？2．例题2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？3．例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？4．例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？5．例5：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？6．模仿训练（1）用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？

（2）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？（3）李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？（4）甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。（5）甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。（6）三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？

（7）粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？（8）小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？

（9）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？

（10）三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？

第十讲：差倍问题知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）1．例题1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？2．例题2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

3．例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

4．例4：甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？

5．例5：两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

6．模仿训练（1）学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？

（2）一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？

（3）被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

（4）除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？

（5）同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

（6）人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？

（7）甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？

（8）小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？

（9）两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？

（10）小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？

第十一讲：年龄问题知识要点：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。1．例题1：三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？2．例题2：明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？

3．例3：女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？

4．例4：4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？

5．例5：明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？

6．模仿训练（1）四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

（2）五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

（3）玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？

（4）爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？

（5）小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？

（6）儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？

（7）3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？

（8）5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？

（9）小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？

（10）聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？

第十二讲：盈亏问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次分配差=份数；（大盈-小盈）÷两次分配差=份数；（大亏-小亏）÷两次分配差=份数；1．例题1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树

2．例题2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人铅笔有多少支

3．例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员有多少棵树

4．例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人

5．例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？6．模仿训练（1）幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木

（2）某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间学生多少人

（3）将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。（4）王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学王老师一共有多少张图画纸

（5）小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人多少发子弹

（6）杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生这叠练习本一共有多少本（7）某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间寄宿学生有多少人

（8）育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车有多少学生（9）老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？

（10）在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。第十三讲：植树问题知识要点：解答植树问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长＋1；棵数=总距离÷间隔长；棵数=总距离÷间隔长-1；在封闭的线路上植树，棵数=总距离÷间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答，比如锯木头、爬楼梯问题等等，这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来。1．例题1：小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？2．例题2：在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

3．例3：把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

4．例4：在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？

5．例5：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？

6．模仿训练（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？

（3）在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

（4）在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？

（5）一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？

（6）一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

（7）在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？

（8）要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？

（9）在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？

（10）小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？

第十四讲：假设法解应用题知识要点：假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。1．例题1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？2．例题2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？3．例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4．例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？5．例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张？6．模仿训练（1）鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？（2）鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只？（3）孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？（4）50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只？（5）一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？（6）有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？

（7）搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只？（8）某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题？

（9）某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？

（10）数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做？

第十五讲：行程问题知识要点：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。相遇问题：“相遇路程=速度和×相遇时间”。追及问题：“追及路程=速度差×追及时间”。1．例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？2．例题2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？3．例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？4．例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？5．例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？6．模仿训练（1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？（2）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？（3）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？（4）A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（6）甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米？

（7）甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米。几小时后甲可追上乙？（8）解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？

（9）一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

（10）光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？

第十六讲：行船问题知识要点：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。船速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=船速+水速；逆流船速=船速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。1．例题1：一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=42．例题2:有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）3．例题3:轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）4．例题4:汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？逆流速：176÷11=16（千米/时）所需时间：176÷[30+（30—16）]=4（小时）5．例题5:有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？船速：100÷4=25（千米/时）河长：25×12=300（千米）6．模仿训练（1）水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？

（2）水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？

（3）有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？（4）有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度？（5）一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。（6）一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少？

（7）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米？

（8）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少？

（9）有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？

（10）有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？

第十七讲：过桥问题知识要点：过桥问题是行程问题的一种情况。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。1．例题1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

2．例题2：一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

3．例3：一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

6．模仿训练（1）一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。求这列火车的长。（2）一列火车全长290米，每秒行驶25米，全车要通过一座长985米长的大桥，问需要多少秒钟？

（3）一列火车，车长300米，每分钟行400米，通过长900米的隧道，要用几分钟？

（4）一列火车，长150米，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

（5）一列火车长240米，每秒行15米，全车通过一个隧道需38秒，求这个隧道长多少米？

（6）一列火车长200米，行进速度每秒为25米，从火车头上桥到车尾下桥共需20秒，求桥的长度。第十八讲：周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。1．例题1：流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

2．例题2：有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几3．例3：2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

4．例4：将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

ABCDE135715131191719212331292725……5．例5：888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？

6．模仿训练（1）跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

（2）有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

（3）有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

（4）黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗

（5）2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

（6）如果今天是星期五，再过80天是星期几？

（7）1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？

ABCDE8642101214162422201826283032……（8）把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？

ABCD1236