高中数学学习的科学方法

高中数学学习的科学方法湖北《中学数学》杂志社长的报告（标题为什么是“高中数学学习的科学方法”？它有哪些内涵？我们今天讲的学习方法中有一个主要内容是深抠理论，不妨我们先试试,抠抠这个标题。1.因为高中三年是人体器官和心理特征剧烈发展、变化的三年，是抽象思维从经验型向理论型转变的关键期和成熟期；2.数学是自然科学的皇后是思维的体操，数学有很好的代表性；3.之所以说是科学的，因为我们介绍的方法是经过多年的试验并且从学生的生理因素、心理因素、教育学心理学，数学学科的特点等因素综合研究总结出来的。一。高中学生的心理特征、学习任务与对策既然是高中数学学习方法，不妨从高一年级谈起。心理学家的研究告诉我们：高中一年级是个“转折点”。同学们的抽象思维水平开始从经验型占主导向理论型占主导转变，并且将迅速进入理论型发展的关键期。这时，同学们遇事开始有了“个人的见解”，自主意识和独立解决问题的能力显著增强，见的人和事更多了，更广了，层次更高了，感觉自己“真正长大了”。这时，一个值得大家十分关注的问题是：教育研究表明，在关键期如果所学的知识具有一定的挑战性（激励性），并且教育与训练的方式得当，思维水平就会得到“神奇般地发展”！反之，如果教育内容乏味，措施无力或不当，就会错失良机甚至摧残发展，给学生留下终身遗憾。长期的教学实践和系统的学习方法研究，我们获得了一个非常重要的发现：一个高中生三年的发展，不论是知识的获得，个性的陶冶，还是能力的提高，都遵循这样一个规律：“三年发展看高一，高一关键在一（上）”。这就说明高中一年级上学期所形成的心理态势、学习方式、思维习惯和知识结构将会对高中三年的发展产生重大的甚至是决定性的影响。高一上期末产生的优秀生、中等生和后进生有相当大的比例将一直持续到高中毕业甚至大学以后。这一发现进一步认识了高一年级上学期是“关键期中的关键期”。一个严肃的重大课题摆到了我们的面前：抓好关键期中的关键期的教育和训练太重要了！可是到底应该怎样抓呢？首先要认识高中数学的重要性1.打基础众所周知，数学是基础学科，同时是系统性非常强的学科，全面的没学好，后面就难学。因此，高一要为整个高中三年打好基础，同时它还要为物理、化学、生物、地理、计算机学科等打好基础，没有良好的数学基础，要学好这些科目是很困难或者说是不可能的。那麽首要的问题是打好基础。（基础二字怎样理解？）2.强智力人人皆晓，数学是思维的体操，尤其是在培养逻辑思维能力和各种优秀的思维品质方面，数学更有它独到的功能，这是任何其他学科无法代替的。特别是高中一、二年级这两年，正值人生“理论型”抽象思维能力发展的最佳期与成熟期。要好好学习数学！否则受影响的不仅是学业，更重要的是贻误了思维水平的发展，这是以后无法补救的。为了更聪明，请下功夫学数学！夺主动学好了数学，发展了智力将会给高中各学科的学习带来活力，整个高中的发展就主动了。否则，数学陷入了困境，整个高中的发展就被动了。高中数学的重要性可以用三句话来概括：打基础强智力夺主动其次要明白高一数学的特点：一是由于学科教育发展的需要，二是由于学生思维水平发展的需要，高中各门课程中理论成分所占比重空前增加，理论思考变得越来越重要。数学课更为突出。高一年级要学集合、逻辑、映射、函数、数列、三角函数和平面向量。这些内容具有：概念的抽象性论证的逻辑性解法的灵活性应用的广泛性。和初中数学相比，对思维水平的要求可以说是“爬了一个陡坡”。确实变难了。初中阶段行之有效的以经验型抽象思维水平为主导的数学学习方法开始感到“不适应了”（其实这是自然的）。有些同学甚至对自己能否学好数学产生了质疑（这也太盲目了！）.这一情况的出现，对于一个高中生来说“是人生一次不小的挑战”也是一次人生发展的良机。问题是怎样面对才能成功？（不妨我建议大家了解一下电视剧上海一家人）第三是要采取良好的对策。我们的体会是：1.做好“经验型”向“理论型”的平稳过度与转轨。2.深抠理论(对定义、定理、公式、法则等充分挖掘其内涵)让学生力争做到独立发现、独立证明、独立解题、独立应用。真的很难做到字母运算都不会！！1.正视“转折点”，自觉地实现“转轨”转折点的出现既是生理发展的规律，又是心理发展的必然。是“开始长大了”的标志。高中一年级学生，面对新的挑战，聪明的选择是不迷念过去曾经得心应手的初中数学学习方法，（好汉不提当年勇）从现在开始要认真领悟高中数学学习的科学理念。认真学习、实践以理论型抽象思维水平为主导的数学学习方法，自觉地、尽快地、高质量地完成学习方法的转轨。(林彪对毛泽东的指示的宣传要求)在这里我们特别指出：教学实践表明，有些同学虽然初中数学学得较好，但是进入高中以后，不久就感到数学学习吃力，成绩一再下滑，甚至有些跟不上了。这种现象出现的主要原因是这些同学的抽象思维水平仍然停留在以“经验型”为主导的阶段，而未能及时地转移到以“理论型”为主导的轨道上来。这是一个严重的问题！如果不尽快地加以扭转，不但数学会越来越被动，甚至会影响到这些同学整个高中阶段各个方面的发展。到那时后悔晚矣！这是必须认真对待的。珍惜宝贵的“关键期”，力争思维水平有一个更好的发展关键期也是发展的最佳期，俗话说“一寸光阴一寸金”，抓好关键期，使自己的才能达到更好的发展，会终身受益无穷。否则“时过而后学，虽勤劳而难成”《学记》这是因为人的各种器官和能力的发展都具有明显的阶段性。（小孩学语言非常容易我们再想学习普通话就十分困难）具体地说，高一年级的数学内容理论成分所占比重较大，这就为理论型抽象思维水平的发展提供了契机。我们应当在每一次理论（定义、定理、公式、法则）学习的全过程（试验、猜测、论证、分析、例题、应用）中，在老师的指导下、积极地参与数学活动，力争做到以下的四个超前。做到这一点，不仅能使你数学学得非常好，而且会使你的抽象思维能力的发展达到更高水平。心理学家的研究告诉我们：高二年级同学的抽象思维水平已经进入“理论型”发展的成熟期，在这个阶段如果教育和训练得法、适当，思维水平还能得到很大的发展。思维能力将会进一步完善.但是，这个时期一般只有一两年时间，过了这个成熟期，理论型抽象思维能力的发展将会减缓，并且会逐渐趋于稳定（也就是说越往后，发展的余地就会越小），取而代之的将是辩证逻辑思维能力的发展。千方百计地抓好“成熟期”这一段极其宝贵的黄金时期，力争获得数学能力的大发展应该是高二数学教学的出发点和落脚点。（1）首先是做好学生的思想动员。要把“成熟期只有一、两年”的规律告诉学生，以激起他们发展思维水平的危机感。学生动起来事情就好办了。（2）高二数学的理论性与方法论性质较高一数学进一步提高，这就为数学能力的大发展提供了充足的精神食粮。作为教师，既要深入研究、开发每章、每节、每个例习题的智力功能，又要研究、关注每个同学的思维特点，精心设计、精心操作，帮助学生在学好数学的同时，努力促进思维水平的发展。（3）学法指导的重点仍然是：①怎样提高对数学理论的理解水平；②怎样提高“用理论思维”的意识和水平。抓好了这两条就抓住了学好数学、用好教学的根本。二数学学习的科学理念与方法首先谈谈数学学习的科学理念。一条好的创业理念能挽救一个工厂，发展一个企业，振兴一个民族，这已是屡见不鲜的事实。同样，一个好的学习理念，能使一个屡屡受挫的同学从此走向学习成功，走上人生的康庄大道。（不是吗？山重水复疑无路，柳暗花明又一村）这里我们对初中没学好数学的同学特别指出，从现在起努力学习，方法得当仍然可以学好数学。要讲清这个理念，首先要讲清下面的问题：什么是真正意义上的数学学习？它的本质与核心是什么？众所周之，数学中的知识点不是孤立的而是紧密联系的，人们把相互联系在一起的若干个数学知识点称为数学知识结构，数学学习就是学习者在自己的头脑中不断建立与构造和完善数学知识结构的过程。心理学家把这个过程叫做数学知识点的“内化”。内化的结果，若能逐步形成一个条理清晰的、内涵丰富的、联系紧密的、体验深刻的知识结构，学习就是成功的。反之，学习就不成功，甚至是失败的。反思这个内化的过程可以得出以下两个结论：1.学习数学的过程从本质上讲就是理解数学知识及其联系的过程。2.理解是学习者自身建构的理解是数学学习的核心。当代数学大师陈省身说过，“数学就是理解！”，他之所以这样讲，我们认为是基于数学具有的三大特点——“高度的抽象性”、“严密的逻辑性”、“应用的广泛性和灵活性”所决定的。因此，理解对数学学习具有极端的重要性，真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，一定要千方百计地去提高理解的层次，科学的数学学习方式必然是建立在理解基础上的学习方式。理解得透彻、深刻、全面，内化的质量就高，舍此就背离了真正意义上的数学学习，是断然学不好数学的。自身构建是学习者通过“参与”数学活动“亲身感悟”出来的心得体会。为了使感悟能达到可操作水平，以下分四个问题来阐述：1.参与2.反思3.概括4.迁移1.参与问题美国新数学丛书序言中说，“学数学最好的方法是‘做数学’”。因此，参与数学活动是获得数学理解的前提，参与又可分为主动和被动两种形态。有些同学习惯于“以听为主，力争听懂”，他虽然也有参与，但这种参与所涉及的内容和力度都是很有限的，参与是被动的；另有一些同学课堂上不满足于听懂，而是象数学家那样“力争自己解决问题”。这种强烈的自主意识调动了他全部的身心投入到数学创造中去，这种参与是主动的，从内容到力度上与上一种参与有质的区别，因此，他所获得的体验要丰富得多，深刻得多。美国华盛顿儿童博物馆有一句醒目的格言“我听到了就忘记了，我看见了就记住了，我做过了就理解了”.中国也有一句俗语“百闻不如一见，百见不如一式”2.反思问题反思是数学活动的核心和动力。没有反思，学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。那么，什么是反思呢？通俗地讲就是“回头看脚印”，就是对数学活动的全过程要“反复深入地思考”，要“处处问一个为什么？”从中去发现数学的真谛。因此，要想学好数学就一定要学会反思，一定要养成反思的习惯。这是学好数学的根本（例如神探狄仁杰的探案反思）。3.概括问题反思是为了概括。所谓概括就是把“参与”与“反思”过程中所获得的感性认识“悟化”到理性认识的过程，从中发现规律，洞察本质。我们的研究表明，这个过程对学习数学，理解数学具有特殊的重要性，而恰恰又是同学们十分困难的地方，因此，学会概括就显得更加必要4.迁移问题所谓迁移就是学习者把所获得的体验、方法、思想、观念运用到新的情景中去，这本身就是一种创造。综上所述，要想获得高水平的理解，一定要紧紧地抓好“参与—反思—概括—迁移”这四个步骤。要主动参与，加强反思，学会概括，力求迁移。这可看作是“学习数学的微观过程”。显然，在这个过程中，缺少任何一个环节的学习是不完全的学习，不完全的学习是不可能获得高水平理解的现在再来谈谈数学学习的方法。也可以看作是“学习数学的宏观过程。”学生的学习分为课堂学习和课外学习两种学习。1.课堂上力争做到四个超前（1）超前想:老师提出课题后，自己要尽量超在老师讲解之前，想出解决问题的途径与方法；（2）超前做：老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至做出结果；（3）超前总结：老师讲完解答后，自己要尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思，做出总结；（4）超前提问题老师做出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，并研究问题。“四个超前”首先是针对理论课的教学提出的，也适用于例题课的教学，其基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动地对信息进行多方位的搜集、分析、综合与转换，从这个过程中获取新的猜想，新的思路，新的感悟，新的创造。四个超前的提出和实施为课堂教学注入了活力，彻底结束了学生被动听讲的局面，强化了独立思考和自主解决问题的意识。实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用。而且，做到四个超前，就有可能把老师的讲解和同学们的讨论与自己的想法和做法进行对比，找出差距，学习就更有针对性。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已.而提出新的问题，新的可能性，从新的角度上看旧的问题，都需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”因此在教学中，教师要鼓励学生经过深思熟虑后大胆的提出问题，从而成功地激发了学习的兴趣.教师要充分挖掘教材中的情感因素，灵活运用，使之自然贴切，新颖有趣。（把握课堂中的“节外生枝”，呈现精采当学生提出疑问时，我们首先要冷静分析：学生是在瞎闹吗？当他们针对老师的提问或讲解提出质疑和不同意见时，我们首先应当欣喜的是：他们在思考！“思维的花朵”盛开在课堂，这其实就是引导和启发的成功！因此当我们的课堂中出现那些始料未及的“节外生枝”时，有时候可能是与你的原先设计格格不入的，那就需要我们教师直面“节外生枝”，善待“节外生枝”，冷静思考，巧妙地捕捉其中的“亮点”资源，并灵活地调整教学进程，才会使课堂在不断的“生成”中绽放美丽，充满生命的活力，让其成为课堂教学中一道美丽的风景线。）另外，生动形象的巧妙比喻，将内容化难为易，化生为熟，化理为趣，可以增强数学的魅力，（例如函数、反函数、映射）当然，学生能够做到四个超前，没有教师的引导是不可能的。俗话说，台下十年功，台上几分钟，教师没有自身的阅历充分的准备学生是不可能配合好的。教师要创设情境，让学生能自觉地愉快地进人角色。（常规的情景创设有1创设微笑课堂，变“说教”为“互动”2创设问题情境，变“被动接受”为“主动探究3创设实验情境，变“听数学”为“做数学、看数学”4创设趣味情境，变“枯燥学习”为“快乐学习”5展示数学美，变“抽象数学”为“美丽数学”还有：数学学习与实践紧密结合,创设生活化情境、根据数学学习的情感需要和数学兴趣（非智力因素）创设情境、巧设趣味悬念情境、让疑虑触动激情、转改变思维角度,设计欣喜情境、为数学问题创设模型情境、在情境中学数学等等）前面谈了课堂学习，下面谈谈课外学习简单地讲，课外学习要学会“三种复习”即：及时复习、单元复习和考前复习与考后总结。先谈谈及时复习及时复习，每天课后，要通过阅读课本和整理笔记完成两项任务：1深抠理论（概念定理公式法则）深抠主要弄清以下四个方面的问题：(1)理论产生的背景和过程。（为什么要提出这个概念？定理是怎样发现的？怎样证明的？公式是怎样推导的？）（2）理论适用的条件。（在什么条件下这个理论不能用？）（3）理论的结构特征。（数与式子的结构特征，图形的结构特征，命题的结构特征）（4）理论的本质功能等。（要透过理论的表述形式看本质并且要关注理论的功能）2深抠例题本节内容有几个例题，上一个例题与下一个例题之间有什么联系与区别，是条件紧缩的递进，还是变化方法的并列，是结论扩充的难度加大还是应用范围的推广升华？等等。例题怎么做（学会做法）；怎么想、为什么要这样想,还能怎样想（真正做到明理）。要知道懂了不等于会做，会做不等于会想，会想未必明理。只有达到明理的水平，才算“知其然更知其所以然”，才能举一反三，触类旁通。这个深抠的过程就是华罗庚所倡导的“把书本读厚”的过程，就是深入揭示理论和例题丰富内涵的过程，就是充分吸取智力营养的过程，这个过程对学习数学而言，是不可缺少的基础性工程，是提高理解层次极为重要的步骤，更是废止题海战术的必要条件和法宝。现在谈谈单元复习。每个单元学完之后，要做单元复习，完成以下任务：1整理、串联知识点，形成单元的理论系统。（可以集合为例）知识点经串联之后，理论发展的来龙去脉一目了然。其主干和枝杈经纬分明，容易看清基本数学思想的指导作用，它能使你“站在理论的高度”总揽全局，甚至能把握理论发展的去向。2归纳单元理论的基本思想、中心课题和数学方法，使理解达到更高的层面。3筛选单元中的典型例题和习题，以利于进一步研究和以后的复习。很明显，这种系统整理知识的方法就是华罗庚所倡导的“把书读薄”的方法。这种方法能把零散的知识点穿成串、结成链、形成系统，对进一步思考和理解单元知识的内涵以及提高能力作用极大，而且因其具有逻辑性和形象性，能长期保留在记忆中。讲到这里，也许大家会问，课后复习和单元复习要下这么大的功夫，有必要吗？学生会不会觉得繁琐？我们的回答是十分肯定的。原因很简单，在高中阶段理性思考（用数学的理论作指导去思考）在数学的学习和解决问题的过程中起决定作用。因此，首先下功夫钻研理论，吃透精神，把劲使在刀刃上，这样做提高了理论的理解层次，解决问题时，思维才会有正确的方向；否则思考必然会陷入无源之水的境地，这是高中阶段许多同学数学没有学好的根本原因。一旦学生尝到理性思考的甜头，他不仅不会觉得数学难、数学繁琐，反而他会得到学习的快感，从而对学习有了极大的兴趣，对其他学科的学习也会有所帮助。再谈考前复习与考后总结。很多同学考前不会复习数学，只会找一份题做一下。这样往往会使知识点记忆不全、丢三落四，甚至平时做过的问题考试中也想不起来。因此，学会考前复习具有现实意义。（毛泽东的阶级斗争，邓小平的承包责任制，学校的中考高考一考就灵山不在高有仙则名，水不在深龙则灵）考前复习的任务是在考试范围内：（1）把单元的理论系统及其内涵合上书从头到尾说一遍，说不下去时，打开书看一看，继续往下说，直至能全部说清楚。这是诺贝尔物理学奖获得者华裔科学家丁肇中教授的学习方法。这种复习方法能做到重点突出，不缺不漏，能真正了解自己掌握理论的状况。（2）把单元复习整理过的中心课题、数学思想和方法照上面的办法也说一遍。这样做不但能完整地掌握数学中问题解决的课题、思想方法，而且重点突出，针对性强，省时省力。（3）把典型例题和习题分析一遍或者做一遍。考试后要总结。既要总结成功的经验，更要总结失分点。失分点主要分四类：1、理论的失误。2、技能操作的失误。3、解题思路和方法的失误。4、心理因素引起的失误。要查明原因，找出改进办法，并把失分