离散数学第四版 课后答案

第1章122p2pp与qqpqq年月1年2月pp1.pqqqqq））3令qqq¬q及qp而p与qp与q在4p3prrprr2522q）q）¬4°后4qp是qq是p，就pq才q是pq¬q是ppq。6。°3，3q为r为°4，）表rpp00001111qr00110011010101010111111111111111rr14¬p¬p⇔1qq⇔q⇔⇔00p1q¬p¬p→qq→(¬p→q)→(q→01010111011111110110005¬p¬q41AA的oAAAAAA与1AA与0AA化A¬¬q6¬qp取0或1q取0或AAn为AAAAAAAAAA个n为AAA⇔171）⇔¬(¬(p∧q)∨p⇔¬(¬(p∧q)∨⇔p∧q∧q8¬p为R25FAFBFCDEFFFA¬，9¬q则BA则CBA⇔则DCAAqq则E°GGqq°)))))则H和C当C∨BBC设C及C。表p0011q0101A0010BC0000110011011011对C:若C则B当C,C,则:)B)BABpp)BBr⇔rrCCC.A,且A则A0到这A.4,0到7道A.°AAA..3r∨,①q¬qq¬qq与q即⇔设;设;设;.表pqrFFFABC000010011001010000010001110000111011101110000100⇔p⇔⇔rrr¬r¬r{↑或↓}∧∨}.A或A或或设.设，)0)r0⇔)¬r0)r0设)则F⇔∨∨∨∨Pq与r令15.p1q5r¬r¬qq¬p）qs¬r→ps）pqqqqq）①③rtsqpp⑪rrBB所以,,,并.设q①r¬r¬p→pq，：rrrr5，，3）r¬r¬qq¬p）s¬s¬rr¬q）qqrrrsssC3⇔(¬A∧(B∨C))∨∧(¬B∨C)∧(B∨⇔∧(B∨C))∨(A∧∧∨(¬B∧C))⇔C第2章.令.令.¬令....¬°°）°3）∀→¬¬或y∃∧与y与y2x，在x和xxx取.,在取BA与B∀6RR7III令→在AA，在Ax和xyR≤Ax和xyI取和和yy取解释I为，个体域（N为自然数集合⋅为I为⋅yII下在I当0I下→，）¬）¬）令¬而¬而）∧∧）∧∧）∃∧∃在I下∧在I→I∨∨I）¬∀∀）∃∀）∃）∀,,cAcc3能被4∧而②⑦②③∀→∧前提引入④→∧⑤∧⑤化简⑦∧⑦②④假言推理⑥②⑥合取⑧∃∧令①∀→前提引入②令②⑦②⑨②则cZx(x·y=x)132x，y）②②.令,,,∃∧→∀,读.②①⑦⑤第3章AAAA和别BA若A和BBA中A，?要S是S°若A和B,P则P才PPP则P则，PP则P。。BA。AAAA123和,:,.件,T.S..或且是AA和B−≤2.故故∅A{{{.5。=。则B且B即。B或或.得。−令x，x，|S|=1000000,|A|=1000,|B|=100,|AIB|=10.第4章1B2B3B题R求将Rx到yx2GF到的2°若M是R2⎡1001⎤⎡1001⎤⎡1001⎤⎢1000⎥⎢1000⎥⎢1001⎥2⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M=⎢⎥=⎢⎥⎢0001⎥⎢0001⎥⎢1000⎥⎣1000⎦⎣1000⎦⎣1001⎦7个7图图n''设G是RRG将GGGx到ynx到yR121121到4132G'2GR4B表R√1R√√3√√√√√√√和在1AAR和ARx和yRARlj。13R1R就11A6B°<A,>0°nAn°1S101S29和462和，92和878第3>0，第122A3和和c和d°°°°°°设BBBBBBB，和。AA°若Bffff°若ff但ff，则fB°若Bffff°若f==1且是nATTS3R查RS2,Sabcgg,12图.设G是R和G.G和≠和当.G在1n)G当nt从adbd从cc和cd若SSR，xx1）式，当⎧0n⎨2n,⎩⎧1n⎨⎩3n.f和g°N到NN且xfff2,2ff设ff22。22）x012345671234056731320333N⎧⎪35⎪1⎪2⎨⎪x6且x⎪2⎪0⎩）1234A∈⎧1Bχ⎨B0x⎩ϕ是ϕ是(f,13））.A到B°若BAB°若BAB。°若BA到BBxyABA到B22AB。A到BAA→A到BZNNZ⎧0⎨⎩fZ到NRN为Nx与yNx3y3N3）。）第5章;;;;⑨S为nS有nn..1.2为..3°e则.4°则.5°i为.6°设ijji与xe且而i.,而,a是aa若bba在a和b.;;;;⑩幂:.2°.,°.3°.4°任取,根据°和*运算的解析表达式验证等式和5°,和A1°和用xe.2x.3°.将然.4°.设xy,则x与y与e用x,yx到xe.,:由.由.有aa0aa.,.和其中b.A:;;;;②oSSo?;S.°S..6R,.×f√√为01f××××2√√为1为0√√f√×××√×√×××5;;;;⑧,是V∀有12.n,.,但和V和.;;;;④ϕ统和ϕ:即ϕ是和.°对V和Vo和o'121对V和V'121°对V和Vk和有12ϕϕ到,且1234⋅111ϕϕϕ333+111R,=⋅=xy3和4是V2和5V:故根到..令,a∀Z有2是V.当a当,a.当anp是V有=p有nn.6即这31和502和43设⊕>分别为整数加群和模ϕ是.n整数加群→°设VR和12x是V和V其12.设.和令→ϕ到同态的,有ϕBϕ.;;;;⑧.S若是.2和55但5.和5.且和c..,和c.的x,y,z,若.b和cbc:.S有.a和bb的由b.表..125o*125x1211111211121252212551155125555521..*1,R有a.表*012340000001012342024130314204321034130.AA第6章;;;;③..S.1S234°1和2°S,*>,:1,2,3*对,4*,5*,6*7有.和和件和7.°>.>y和∨yS∨,∧>.若2）由+non对o2和nn∨2和32A:;;;;⑨Gnn02是21和3是4G是n到n子rx32;;;;⑧U和ID·M0是V1是V,0和1（,Z对Z有2是是x>G·abcdabcdabcdbadccdbadcaba当与GxG是4G1若Ga和Gkl。是nGnnnnG的d.与41和3即4141422244.是..由S∧S.∀S有S有X设G在G在GX有n⎧BnB=⎨⎩∅nB即B.σ,1,如,满足σ为止.通过这样的挑选,从中选出了一个序列:其中的元素满足σσσ)=ik,σ,,.,σσ1轮换省略.例如,σ中的和(5)1-轮换,,例如,.n?,12kk21j−,,则12lj1−而因此,−−出现..当G,既.....y是x与yy是x与y而A.y是x与y,y是x与y而A,.是x,x.图.图但.图格.6.1(6)和(7).例如,图6.1(6).的d.0与1;0与1b和cb和da和a和0与1与c和d.第7章,(5).°n为12n∑即43.2°,.否则,图以为度数列,不妨设G中顶点为且于是而设与除3,3.4以1以2以3以4为设有几简单图D以为度数列,对应的顶点分别为v1,v2,v3,v4,由于)1122333444∑i∑i以以.D此时,8,.D..Nnn个..n∑i设3.n,k..2.3.4.6.....个.nG..设G为nn∑1,⎢⎥≤⎢⎥⎣⎦⎢⎥,⎣⎦x⎣⎦⎣⎦⎢⎥.⎣⎦GvGG即G为n由GG为n,且Gnv在G,dv在GG,与dG有r则G也G有r.≤而n≤D为n且图的6个图.有设与若则且与互为补图,它们非同构,与互为补图,它们非同构,所以,..3生.,图与互为补图与互为补图与互为补图,所以.而,,..而,.mn只n⎡⎤x,⎡⎤⎡⎤GG.⎧⎨⎩3多个非简单图(),有两个非同构的简单图,中..3,3设n则与6阶936阶62而2..将见与5333若则若各则.3是.在(1),,中c中..DD.DD.中中的通路,所以,,,所以,.而设EG则'则由3且E'12.'''3设G1在G则,2但,'G.且v,GD4.⎡011⎤⎡1101⎤100020110⎢⎥A⎢⎥⎢0101⎥⎢0000⎥⎢1001⎥⎢0001⎥⎣⎦⎣⎦⎡111⎤31101A⎢⎡1212⎤41111⎥A⎢⎥⎢011⎥⎢1101⎥⎢0001⎥⎦⎢0001⎥⎣⎦⎣D4即D3到v434D:1,不是同构意义下的.比如,不同始点(终点)路°4.°.求D2和3..G个knN∑ikk.;.41,52.;;;.如.如.如由连能的是非强连通的单向连通图.,强连通图必为单向连通图,只有既.从a到b而b到a;;.用xb到xb到x即x可即a到a到c到d到e表kabcdefg071∞∞∞∞014∞554∞24∞39574560419547;⑩;.21213132323456345636−4567−58778989898686778695547445635332212341和第8章图.若G若G.),对n每个顶点都用同一种颜色染色,,所以,.则Kr,s是且1.由设M则M.设则,则.令则G.图,..取.M.,,4.n且,.n且,.在,,.4.并且而,.,.,设3的kk为将,,则G若G,图中....3用G图.≥,,,但.4在然则G,.GG,G不是哈密尔顿图中构造的图中,,所以,,因.....若D则DD.3.除,Kn(n..规定.GGGn.含.若即n,当n,,)当n..G为欧拉图当且仅当GG割图.将7.,V且u与v}图G图G7GGG,.用V且u与vvG的G1234561让与123与与36.456而1230∑i数,,,,.图中的边界都是初级回路而的边界为复杂回路(有的边在回路中重复出现即.图和GGk的GRiiG.而G3.图,G*GG..见.,,K3,3,.图.G若G.,'.G为极大平面图当且仅当G.n见.2见.即.,.当m,则.,m,..图.设G