湖北省岳口高中2012届高三高考信息卷数学(理)2

学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考信息卷数学（理)三一、选择题:本大题共10小题,每题5分，共50分．1．复数3i等于()1iA．12iB．12iC．2iD．2i2．如图给出的是计算111的值的一1个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A．i2011B．i2011C．i1005D．i10053．在递减等差数列{an}中，若a1a50，则sn取最大值时n等于A．2B．3C．2或3D．3或44．把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的1倍（纵62坐标不变）,再将图像向右平移3个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为( )A．x=－2B．x=－4C111C．x=D．x=A1B18425．三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底C面边长AB均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正(主)正（主）视图视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左）视图的面积为（)A．22B．4C．3D．23以下命题中是假命题的是A.mR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数B.R，f(x)sin(x)都不是偶学必求其心得，业必贵于专精函数C。,R，使cos()coscosD。a0,函数f(x)ln2xlnxa有零点7．双曲线x2y21(a0,b0)的渐近线均和圆C:x2y26x50相切，且双a2b2曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程（）A.x2y21B.x2y21C。x2y21D。72251654x2y2145yx)8．设变量x，y满足：x3y4,则z=|x-3y|的最大值为（x2A．8B．3C．13D．9429．已知二次函数yn(n1)x2(2n1)x1，当n依次取1,2,3,4,,10时其图,像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（）A．1B．10C．12D．1111111210．定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)log1(x1),x[0,1)2,则关于x1|x3|,x[1,)的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为（）A．2a1B．12aC．2a1D．12a第Ⅱ卷（非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应地址．11．二项式(x312)n的张开式中,只有第6项的系数最大，则该张开式x中的常数项为;学必求其心得，业必贵于专精12．某高校进行自主招生面试时的程序以下：共设

3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必定回答,但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为2，则该学生在面试时3得分的希望值为分．13．已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设FA〈FB,若FAFB，则λ的值为．14．设y=f（x）为区间[0，1］上的连续函数,且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分。先产生两组(每组N个)区间[0，1］上的均匀随机数x1,x2，。。。。..xN和y1,y2，。。.。。。，yN,由此获取N个点(xi，yi)(i=1,2，。。。。。.，N)，再数出其中满足yi（i=1,2，。...。。,N)的点的个数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.15。已知会集A{a1,a2,a3,,an}，记和aiaj(1ijn)中所有不同样值的个数为M(A)如当A{1,2,3,4}时,由123，134，14235,246,347，得M(A)5．关于会集B{b1,b2,b3,,bn}，若实数b1,b2,b3,,bn成等差数列，则M(B)=．三、解答题（共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.已知函数f(x)3sin2xcos2x1,xR．22（1）求函数f(x)的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b，c,且c3，f(C)0，若sinB2sinA，求a,b的值．学必求其心得，业必贵于专精17.（本题满分12分）已知数列log2(an1),nN*为等差数列，且a13,a39.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;(Ⅱ）证明：1111.a2a1a3a2an1an18．（本题满分12分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“合用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“合用性”得分为y，统计结果以下表:作品数量合用性y1分2分3分4分5分x1分13101创107512分新210933分性ba4分1605分001131）求“创新性为4分且合用性为3分”的概率;2）若“合用性"得分的数学希望为167，求a、b的值．5019．（满分12分）如图，曲线C1是以原点中心、F1,F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2

O为是以学必求其心得，业必贵于专精O为极点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角，若AF172,AF252.（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；（Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点,问BEGF2可否为定值？若是求出定值；若不是说CDHF2明原由。20。（本小题满分12分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BAADDC1BCa,E是BC2的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD,F为B1D的中点.（Ⅰ）求四棱锥B1AECD的体积；（Ⅱ）证明:B1E∥面ACF；（Ⅲ）求面ADB1与面ECB1所成二面角的余弦值.B1FADADBECEC21.（本小题满分14分）已知函数f(x)1+xln2(x1)x2，gx11．lnx1x（Ⅰ）判断f(x)在0,1上的单调性；（Ⅱ）求g(x)在0,1上的最小值；（Ⅲ）若nN*，(na)ln(11)1，求实数a的取值范围．n2012届高三下理科数学试卷4.13参照答案学必求其心得，业必贵于专精:1D2A3.C4.A5.D6B7C8.A9B10B1121012.1513.114.N1153N2n3161f(x)3sin2x1cos2x1sin(2x)1,2226f(x)2T22,(2)f(C)sin(2C)1)10sin(2C660C02C262C6116,6232CCsinB2sinA,ba21c2a2b22abcos3,a2b2ab3a1,b21)}d.17(I){log2(ana13,a39得log222dlog28,d=1.37log2(an1)1(n1)1n,5an2n1.(II)1ann112n1nan1221111111a2a1a3a2an1an2122232n111

91022n211.121111.13112181“43”6,P=60.12“43”50学必求其心得，业必贵于专精52“”y12345,5b415,15a87“"yy12345p5b41515a85050505050152b43154155a816750505050505015a2b9a1b2132219x2y212aAF1AF2756a3ab22A(x,y),F1(c,0),F2(c,0),(xc)2y2(27)2(xc)2y2(52)2,3533xc2AF2xc2c1,x2x1,c2C1x2y23C2981(x2)y24x(x3)62B(x1,y1),E(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),yk(x代入x2y2得(89k2)y216ky64k20,则89916k64k22y1y289k2,y1y289k2.同理将yk(x1)代入y4x得：学必求其心得，业必贵于专精ky24y4k0,y3y44,y3y44k1x3x42y3212y3y4x12y121y4y1BEx2y22212y22GF2kCDHF2222y1y222x1x2y1y21y3x3x4y3y421212y42kBEGF2y1y2y3y4CDHF2y3y4y1y2=y1y22y3y42y1y224y1y2y3y42313y1y22y3y42y1y22y3y424y3y420AEM,B1MBAADDC1BCaABE2,B1M3aB1AEAECDB1M2AECD213aaasina3V24334)EDACOOF,AECDOEODFB1DFOACF

MD

B1EB1E7ME,MD,MB1x,y,zE(

a2

,0,0),C(a,

32

a,0),A(

a,0,0),D(0,2

3a,0),B1(0,0,2

3a)2学必求其心得，业必贵于专精EC(a,3a,0),EB1(a,0,3a),AD(a,3a,0),AB1(a,0,3a)9分22222222ax3ay0,令x1,则u(1,3,3)设面ECB1的法向量v(x,y,z),223a033xaz22ax3ay033设面ADB1的法向量为u(x,y,z)，22，令x1，则v(1,,)11a333az022分1113则cosu,v33，12分所以二面角的余弦值为11111153333313分521.解：（Ⅰ）f'(x)ln2x12lnx12x设h(x)ln2x12lnx12x2分则h/x2lnx12x，∵0x1，设k(x)ln(x1)x,则k/(x)11104分x1x∴k(x)ln(x1)x,在0,1上单调递减，且k(0)0即k(x)ln(x1)x0,kx)∴ln(x1)x,从而h/x2lnx12x0，∴h(x)在0,1上单调递减x1∴f/x在0,1上单调递减，∴f/xf/00∴f(x)在0,1上的单调递减6分(Ⅱ）由（Ⅰ)f知(1)fxf00，即f(x)1+xln2(x1)x208分∴g/x[11]/x1l