新广东高考人教版理科数学二轮复习方略教师配套作业32三角函数的诱导公式(含答案解析)

课时提升作业(十八)一、选择题1.(2013·湛江模拟)sin330°等于()(A)-(B)-(C)(D)2.(2013·广州模拟)等于()(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos23.计算sin(-)+2sin+3sin等于()(A)1(B)(C)0(D)-14.(2013·银川模拟)已知α∈(,π),tanα=-,则sin(α+π)=()(A)(B)-(C)(D)-5.已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为()(A)(B)-(C)(D)-6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则=()(A)(B)(C)(D)7.(2013·惠州模拟)已知f(α)=,则f(-)的值为()(A)(B)(C)(D)-8.(2013·茂名模拟)已知sin(α-)=,则cos(-α)的值为()(A)(B)-(C)-(D)9.已知cosα=-,角α是第二象限角,则tan(2π-α)等于()(A)(B)-(C)(D)-10.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()(A)0(B)(C)(D)1二、填空题11.=.12.化简:=.13.(2013·清远模拟)设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=.14.化简:(n∈Z)=.三、解答题15.(能力挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.答案剖析1.【剖析】选B.sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-.2.【剖析】选A.原式===|sin2-cos2|,sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出以下各函数值:sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);sin7cos④10.tan179其中符号为负的是()(A)①(B)②(C)③(D)④【剖析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;,sin>0,tan<0,>0.3.【剖析】选C.原式=-sin-2sin+3sin=0.4.【剖析】选B.由题意由此解得sin2α=.又α∈(,π),因此sinα=,sin(α+π)=-sinα=-.5.【思路点拨】构造角,由(+α)-(α-)=,即+α=+(α-)可解.【剖析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]=-sin(α-)=-.∴sin(α-)=.6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.【剖析】选B.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-,∴sinα=-,则原式==-=.7.【剖析】选B.由已知得f(α)==cosα,故f(-)=cos(-)=cos(8π+)=cos=.8.【剖析】选D.cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(α-)=.9.【剖析】选C.∵cosα=-,角α是第二象限角,故sinα=,∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.10.【剖析】选C.由已知得,f(x)=2=tanx-tanx2=-(tanx-)+,x∈(0,),∴tanx∈(0,1),故当tanx=时,f(x)max=.11.【剖析】原式====1.答案:112.【剖析】原式==cosα-sinα.答案:cosα-sinα13.【剖析】由f′(x)=cosx-sinx,sinx+cosx=2(cosx-sinx),3sinx=cosx,∴tanx=,所求式子化简得,=tan2x+tanx=+=.答案:14.【思路点拨】本题对n进行谈论,在不一样的n值下利用引诱公式进行化简.【剖析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式==.(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式==-.综上,原式=.答案:【方法技巧】引诱公式中的分类谈论在利用引诱公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数,因此必定把n分奇数和偶数两种状况加以谈论.(2)有时利用角所在的象限谈论.不一样的象限角的三角函数值符号不一样样,引诱公式的应用和化简的方式也不一样样.15.【思路点拨】先由方程根的鉴识式≥0,求a的取值范围,此后应用根与系数的关系及诱导公式求解.【剖析】由已知,原方程的鉴识式≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ