2021年河北省衡水市枣强县第一中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年河北省衡水市枣强县第一中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义.设集合，，.则集合的所有元素之和为

（

）A．3

B．9

C．18

D．27参考答案：C2.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（

）A. B. C. D.参考答案：C令，则其导数，又由，且有，所以，即函数为减函数，又由，则有，即，化简可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.3.设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是(

)A．的极值点一定是最值点

B．的最值点一定是极值点C．在上可能没有极值点

D．在上可能没有最值点

参考答案：C略4.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D5.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.设u，v∈R，且|u|≤，v＞0，则（u﹣v）2+（）2的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离即可．【解答】解：设P（u，），Q（v，），则（u﹣v）2+（）2的看成是P，Q两点的距离的平方，P点在圆x2+y2=2上，Q点在双曲线y=，如图，由图象得出P，Q两点的最小距离为AB=2则（u﹣v）2+（）2的最小值为8，故选C．7.设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．8.与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D9.若不等式的解集为则的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A10.的值是

A:

B:

C:

D:参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围为________参考答案：略12..已知复数是纯虚数，则实数m为__________．参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.13.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：4根据题意得到，即故答案为：4.

14.设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，则的最大值为

．参考答案：415.抛物线的焦点坐标为

参考答案：16.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：17.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，Sn是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出m，n的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）记，归纳得.，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，设，由，，对可能取值进行赋值试探，然后确定.【详解】（1）记，观察知：，，，，，归纳得..（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，，，.于是观察归纳得：，(其中为行数，表示列数)设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.∴.【点睛】本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.19.（12分）（Ⅰ）求证：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．参考答案：（Ⅰ）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，即证:

，即证:

，即证:

21，因为21<25显然成立，所以原不等式成立． ………………．6分（Ⅱ）证明：假设都不小于2，则

,

即

这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立．…………．．6分20.在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II),,.参考答案：(1)由题可知:,

或(舍去)

(2),

所以数列是以为首项1为公差的等差数列,

所以数列是以6为首项,为公差的等差数列,所以

21.已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.参考答案：(12分)解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，…………5分∴，解之得或，………10分∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………12分

22.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(I)求椭圆的方程.(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程.参考答案：解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为∴b=2,a=4∴椭圆C2的方程为;(2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),∵∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上∴设AB的方程为y=kx将y=kx代入,消元可得(