2直线射线线段2015年中考试题汇编含解析

4.24.2直线、射线、线段•选择题（共13小题）（2015?新疆）如图所示，某同学的家在 A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）D. AtCtmtbAtCtFtB C.AD. AtCtmtb（2014?义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直TOC\o"1-5"\h\z（2014?齐宁）把一条弯曲的公路改成直道， 可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 （ ）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边（2014?大庆）对坐标平面内不同两点A（x1,y1）、B（x2,y2）,用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用ABI表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为ABI=|x1-x2|+|y1-y2|,则|AB|与AB的大小关系为（ ）A.AB| ^AB|| B.|AB|> IABI C. |AB| 4\BII D. AB|V IABI（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为（ ）AD CC.4cm£D.6cmA. 2cmB. 3cm6.（2014?徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2,则AC等于（)A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6

7.（2013?台湾）数轴上A、B7.（2013?台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,且C在AB上.若|a|=|b|,AC：CB=1:3,则下列b、c的关系式，何者正确？（7b|B. |c|=丄|b|C. |c|=二|b|D. |c|=234)A. |c|8.（2012?8.中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上， 始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建•现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短•那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（柳子庙迴龙皓 X*9.A.朝阳岩C.迴龙塔9.A.朝阳岩C.迴龙塔（2012?葫芦岛）如图,B.柳子庙朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm,BC=2cm，贝UMC的长是（ ）A. 2cmBA. 2cmB.3cmC. 4cmD. 6cm10.（2011?乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P10.（2011?乌兰察布模拟）从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（0Oo九0Oo九b.C.D.A.B、C是直线I上的三个点，图中共有线段条数是（11.（2010?柳州）如图，点A. 1条（2010?普洱）如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，贝UTOC\o"1-5"\h\zAC的长等于（ ）Il 1 I IA D C E3cm B.6cm C.11cm D.14cm（2009?潍坊）某班50名同学分别站在公路的A,B两点处，A,B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）AB・ e A.A点处 B.线段AB的中点处C.线段AB上，距A点二A米处D.线段AB上，距A点400米处3二.填空题（共10小题）.（2014?佛山）如图，线段的长度大约是 厘米（精确到0.1厘米）..（2013?德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象TOC\o"1-5"\h\z的原因 ..（2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为 ..（2012?菏泽）已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC= cm..（2011?广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 ..（2011?佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，贝UAC= ..（2011?娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12,AC=8,则CD= （2010?宿迁）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有 个点.（2010?可源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么：①a2= ；②a3-a2= ；③an-an-1= .（n>2用含n的代数式表示）.（2010?厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，贝UBC= .三.解答题（共3小题）（2011?呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1） 如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点 M（3,4）与点N（-2,-1）之间的距离.（2007?贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7,….（1）“17”射线 上；（2） 请任意写出三条射线上数字的排列规律;（3） “2007在哪条射线上？（2004?!台）先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n>1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站 P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先 退”到比较简单的情形.如图（1）,如果直线上有2台机床时，很明显设在Ai和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于Ai到A2的距离.A占也（尸）比_!■亠- 1.图①甲 乙图②丙如图（2）,如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床， A2处最合适，因为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择.不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有 5台机床，P应设在第3台位置.问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+-|-617|的最小值.参考答案与试题解析•选择题（共13小题）（2015?新疆）如图所示，某同学的家在 A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮AtCtEtFtBD. At MtB考点：线段的性质：两点之间线段最短.分析：根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店,—条最近的路线是：AtCtFtB,据此解答即可.解答：解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度,所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是： AtCtFtB.故选：B.点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中,可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.（2014?义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线.专题：应用题.分析：根据公理两点确定一条直线”来解答即可.解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.故选：A.点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用， 此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.（2014?齐宁）把一条弯曲的公路改成直道， 可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 （ ）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短.专题：应用题.分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.故选：C.点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.（2014?大庆）对坐标平面内不同两点A（xl,yl）、B（x2,y2）,用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用AB表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为AB=|xi-x2|+yi-y2|,则|AB|与AB的大小关系为（ ）A.AB| ||B.|AB|>AB||C.AB|4\BIlD.|AB|VABII考点：线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质.专题:新定义.分析：根据点的坐标的特征，|AB|、Xi-x2|、|yl-y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答.解答：解：当两点不与坐标轴平行时,|xi-X2|、|yi-y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形,•••|AB|vABII当两点与坐标轴平行时，•••|AB|=ABIL故选：c.>'+A（^）x点评：本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键.（2014?长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为（ ）A D C BA. 2cmB. 3cmC.4cmD.6cm考点：两点间的距离.分析：由AB=10cm,BC=4cm，可求出AC=AB-BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长.解答：解：••ABnlOcm,BC=4cm,^•AC=AB—BC=6cm,又点D是AC的中点，答：AD的长为3cm.故选：B.点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键.

（2014?徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若BC=2，则AC等于（ ）A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6考点：两点间的距离；数轴.专题：压轴题.分析：要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外.解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点 C在线段AB内，点C在线段AB夕卜，所以要分两种情况计算.点A、B表示的数分别为-3、1,AB=4.第一种情况：在AB外，A B C」A B C」1111IL*-5-4-3-2*1012345AC=4+2=6;第二种情况：在AB内,C•1 J—1y-5-A-3-2-10i2!345^AC=4-2=2.故选：D.点评：在未画图类问题中，正确画图很重要•本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时，要防止漏解.（2013?台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、c,且C在AB上.若|a|=|b|,AC：TOC\o"1-5"\h\zCB=1:3，则下列b、c的关系式，何者正确？（ ）1 1 1 3|c|==|b|B.|c|=〒|b|C.|c|p|b|D.|c|—|b|考点：两点间的距离；数轴.分析：根据题意作出图象， 根据AC：CB=1：3,可得|c|= ,又根据|a|=|b|,即可得出|c|—|b|.4 2解答：解：-/C在AB上，AC:CB=1:3,

4又T|a|=|b|,•••|c|==|b|.故选A.I 1 1 AC:CB=1:3AC:CB=1:3结合图形得出|c|=」I」是解4点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据答本题的关键.&（2012?永州）永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示） •其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上， 始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建•现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短•那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（ ）朝阳岩xsL 迴龙塔\o"CurrentDocument"、 |A.朝阳岩柳子庙迴龙塔D.朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置考点：直线、射线、线段.专题：压轴题.分析：设朝阳岩距离柳子庙的路程为 5，柳子庙距离迴龙塔的路程为 8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13,然后对四个答案进行比较即可.解答：解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为 5,柳子庙距离迴龙塔的路程为 8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13,A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为 5+13=18;B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为 5+8=13;C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为 13+8=21;D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于 13.故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，故选：B.点评：本题考查了直线、射线及线段的有关知识，用特殊值的方法比较容易说出来.9.（2012?葫芦岛）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm,BC=2cm，贝UMCTOC\o"1-5"\h\z的长是（ ）\o"CurrentDocument"■ I I i\o"CurrentDocument"A .W 亡 BA. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm考点：两点间的距离.分析：由图形可知AC=AB-BC,依此求出AC的长，再根据中点的定义可得 MC的长.解答：解：由图形可知AC=AB-BC=8-2=6cm,••M是线段AC的中点，•°.MC=~^AC=3cm.2故MC的长为3cm.故选B.点评：考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段 AC的长是解决本题的突破点.10.（2011?乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图.专题：压轴题；动点型.分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理.解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线0M'上的点（P'）重合，而选项C还原后两个点不能够重合.故选：D.点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力.TOC\o"1-5"\h\z（2010?卯州）如图，点A、B、C是直线I上的三个点，图中共有线段条数是（ ）亏B ■彳A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条考点：直线、射线、线段.分析：写出所有的线段，然后再计算条数.解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC,共三条.故选C.点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键.（2010?普洱）如图，C,D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC的长等于（）1_A1 IID CgA.3cmB. 6cmC.11cmD.14cm考点：比较线段的长短.专题：计算题.分析：由已知条件可知，DC=DB-CB,又因为D是AC的中点，贝UDC=AD，故AC=2DC解答：解：VD是AC的中点，•••AC=2DC,••CB=4cm,DB=7cm•°.CD=BD-CB=3cm•••AC=6cm故选：B.点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系.利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键.（2009?潍坊）某班50名同学分别站在公路的A,B两点处，A,B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）A S—« « A.A点处B.线段AB的中点处C.线段AB上，距A点——米处D.线段AB上，距A点400米处3考点：比较线段的长短.专题：应用题.分析： 设A处学生走的路程，表示出 B处学生走的路程，然后列式计算所有同学走的路程之和.解答：解：设A处的同学走x米，那么B处的同学走（1000-x）米，所有同学走的路程总和：L=30x+20（1000-x）=10x+20000此时0$<1000要使L最小，必须x=0,此时L最小值为20000;所以选A点处.故选A.点评：此题主要考查一次函数在实际生活中的意义，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.二.填空题（共10小题）（2014?佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4） 厘米（精确到0.1厘米）.考点：比较线段的长短.分析：根据对线段长度的估算，可得答案.解答：解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）.点评：本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键.（2013?德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短 .考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系.专题：开放型.分析：根据线段的性质解答即可.解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短.（2012?随州）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线.若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6 .考点：直线、射线、线段.专题：压轴题；规律型.TOC\o"1-5"\h\z分析：根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把 15代入所得关系式进行解答即可.解答：解：••平面内不同的两点确定1条直线，_'-;|2|平面内不同的三点最多确定3条直线，即 ——=3;平面内不同的四点确定6条直线，即 一—=6,2••平面内不同的n点确定"° （n>2条直线，2••平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，肚〔门_1）=15,解得n=-5（舍去）或n=6.2故答案为：6.点评：本题考查的是直线、射线、线段，是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的 n个点时，可确定多少条直线，代入15即可求出n的值.（2012?菏泽）已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=5或11_cm.考点：两点间的距离.专题：分类讨论.分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上•因此分类讨论计算.解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上，贝UAC=AB-BC=8-3=5（cm）;若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）.故答案为：5或11.点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解.（2011?广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是 两点之间线段最短.

考点：线段的性质：两点之间线段最短.分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答.解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短.故答案为：两点之间线段最短.点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单.（2011?佛山）已知线段AB=6，若C为AB中点，贝UAC=3考点：两点间的距离.专题：应用题.分析：由题意可知，线段AB=6,C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3;解答：解：如图，线段AB=6,C为AB中点，•••AC=BC,•••AC=3.故答案为：3.点评：本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等.（2011?娄底）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12,AC=8,则CD\a 1考点：两点间的距离.分析：根据AB=12,AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案.解答：解：・.7^=12,AC=8,•・BC=4,••点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点,•••CD=BD=2,故答案为：2.点评：此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出 BC=4是解决问题的关键.1个点，经过3次（2010?宿迁）直线上有20101个点，经过3次考点：直线、射线、线段.专题：规律型.分析：根据题意分析，找出规律解题即可.解答：解：第一次：2010+(20101)=2X20101,第二次:2X2010-1+2X2010-1-1=4X2010-3,第三次:4X2010-3+4X2010-3-1=8X2010-7.•经过3次这样的操作后，直线上共有 8>2010-7=16073个点.故答案为：16073.点评：此题为规律型题•解题的关键是找对规律.（2010?可源）平面内不过同一点的n条直线两两相交，它们的交点个数记作an,并且规定a1=0.那么：①a2=1；②a3-a2=2;③an-an-1=n-1.（n》2用含n的代数式表示）.考点：直线、射线、线段.专题：规律型.分析：n条直线相交，最多有1+2+3+•计（n-1） 个交点.2解答：解：①a2=丄* 、i1:=1；②-a3=3,a2=1.••a3-a2=3-1=2;

③an—an-1=丄=、iI——(n—1)(n—2)=-(n—1)(n—n+2)=n—1.222点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法.(2010?厦门)已知点C是线段AB的中点，AB=2，贝UBC=1考点：比较线段的长短.专题：计算题.分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答.解答：解：根据题意，BC=_AB=1.2点评：本题根据线段的中点的定义求解.三.解答题(共3小题)(1)如图①(2011?(1)如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长.(2)如图②(2)如图②(—2,考点：两点间的距离；勾股定理.专题：计算题；压轴题；数形结合.分析：(1)根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答.(2)根据公式直接代入数据计算即可解答.解答：解：(1)根据题意得：A(0,4),B(—2,0)-(分)在RtMOB中，根据勾股定理： 甌=寸0丽+0人乂二 — …(3分)

(2)过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE,MF,NE交于点D…(4分)根据题意：MD=4-(-1)=5,ND=3-(-2)=5…(5分)AA(x1,y1),B(x2,y2),(2007?贵阳)如图，平面内有公共端点的六条射线 OA,OB,OC,OD,OE,OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1,2,3