2023安徽省阜阳十中高三数学模拟题

2006安徽省阜阳十中高三数学模拟题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1．〔文科〕如果集合S=，T=，那么满足条件PS∪T的集合P的个数是〔〕〔A〕8〔B〕7〔C〕6〔D〕5〔理科〕假设复数满足〔1+〕=1,那么复数在复平面上的对应点在()(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限2．向量m=(1,1),n与m的夹角为且n﹒m,那么向量n=()(A)(-1,0)(B)(0,-1)(C)(-1,0)或(0,-1)(D)(-1,-1)3．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的中心到其准线的距离是()(A)(B)(C)(D)4．在的二项展开式中,各项系数和是()(A)1(B)2(C)–1(D)–1或15．在等差数列中,且,那么使数列前项和取得最小的等于()(A)5(B)6(C)7(D)86．在三角形ABC中,三内角分别是A、B、C，假设，那么三角形ABC一定是〔〕〔A〕直角三角形〔B〕正三角形〔C〕等腰三角形〔D〕等腰直角三角形7．设f(x－1)=log2x(x＞1),那么f－1(x)的图象是xxoy11xoy11xoy1-1xoy112ABCD8．从4个教师与5个学生中任选3人,其中至少要有教师与学生各一人,那么不同的选法共有()种(A)140(B)80(C)70(D)359．(文科)与直线平行且与曲线相切的直线方程是()(A)4x－y=0(B)4x－y－4=0(C)4x－y－2=0(D)4x－y=0或4x－y－4=0(理科)设函数满足，在点处连续,那么()(A)(B)(C)(D)10．且，那么的值是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕11．规定以下运算法那么,那么()(A)(B)(C)(D)12．点P〔－３，１〕在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为a=(-2,5)的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕二、填空题：本大题共４小题，每题４分，共１６分.把答案直接填在答题卡上13．在约束条件下，那么的最小值是14．〔文科〕某高中学生共有１８００人，其中高一年级６００人，高二年级４００人，高三年级８００人．现采用分层抽样方法从该校高中学生中抽取容量为９０人的样本，那么高一、高二、高三年级被抽到的学生人数分别为〔理科〕在某路段检查站，对２００辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，那么车速不小于９０的汽车约有15．Ａ〔２，３〕，Ｂ〔５，４〕，Ｃ〔７，１０〕，假设AP=AB+AC〔〕，那么当点P在第三象限内时，的范围是16．直三棱柱中，有以下三个条件：①；②；③，利用①、②、③构造出一个你认为正确的命题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．〔本小题总分值12分〕向量m，且与向量n所成角为，其中A、B、C是ABC的内角.〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕求的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，二制件部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，假设发现有次品，那么当天的产品不能通过.〔1〕求第一天通过检查的概率〔2〕求前两天全部通过检查的概率.〔3〕〔理科做，文科不做〕假设厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.19．〔本小题总分值12分〕斜三棱柱中，，AC=AB=a，点在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，求证：平面；求点到AB的距离求二面角的正切值.20．〔本小题总分值12分〕〔文〕函数的图象与函数的图象关于点A〔0，1〕对称.〔1〕求的解析式；〔2〕，且在区间上为减函数，求实数的取值范围〔理〕函数f〔x〕=x2−alnx在〔1，2是增函数，g〔x〕=x−a在〔0，1〕为减函数．〔Ⅰ〕求f〔x〕、g〔x〕的表达式；〔Ⅱ〕当b>−1时，假设f〔x〕≥2bx−在x∈〔0，1内恒成立，求b的取值范围．21．〔本小题总分值12分〕函数f〔x〕=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn〔n∈N*〕，且y=f〔x〕的图象经过点〔1，n2〕，n=1，2，…数列{an}为等差数列．〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式；〔Ⅱ〕当n为奇数时，设g〔x〕=[f〔x〕−f〔−x〕]，〔文科〕求g〔〕，〔理科〕是否存在常数m，使得不等式m≤g〔〕恒成立?假设存在，求出m的最大值；假设不存在，请说明理由．22．〔本小题总分值14分〕假设F1、F2为双曲线〔a>0，b>0〕的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足，．〔Ⅰ〕求此双曲线的离心率；〔Ⅱ〕假设此双曲线过点N〔2，〕，求双曲线方程；〔Ⅲ〕设〔Ⅱ〕中双曲线的虚轴端点为B1，B2〔B1在y轴正半轴上〕，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程．参考答案：1．文A理B2.C3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.文理D10.B11.B12.A，13.014.〔文〕30，20，40〔理〕6015.16.①②→③或①③→②或②③→①17．〔1〕.，当且仅当时，18〔1〕第一天通过检查的概率为〔2〕同〔1〕第二天通过检查的概率是.第一天、第二天是否通过是相互独立的，两天全部通过的概率为〔2〕记得分为，那么的值为0、1、2.20．〔文〕〔1〕设的图象上任一点的坐标为，点关于点A〔0，1〕的对称点在的图象A上，所以，所以，即.〔2〕，即在〔0，2〕上递减，所以所以.〔理〕〔Ⅰ〕f/〔x〕=2x−依题意f/〔x〕≥0在x∈〔1，2]上恒成立，∴a≤2x2，∴a≤2．又g/〔x〕=1−，依题意g/〔x〕<0在x∈〔0，1〕上恒成立，∴a>2，∴a≥2．∴a=2∴f〔x〕=x2−2lnx，g〔x〕=x−2〔2〕∵f/〔x〕=2x−=，∴当x∈〔0，1]时f〔x〕为减函数，其最小值为1．令y=2bx−，那么y/=2b+．∵b>−1，x∈〔0，1]，∴y/>0在〔0，1]恒成立．∴函数y=2bx−在x∈〔0，1]为增函数，其最大值为2b−1．依题意，解得−1<b≤1为所求范围．21．解：〔Ⅰ〕由题意得f〔1〕=n2，即a0+a1+a2+…+an=n2．令n=1，那么a0+a1=1；令n=2，那么a0+a1+a2=22，a2=4−〔a0+a1〕=3；令n=3，那么a0+a1+a2+a3=32，a3=9−〔a0+a1+a2〕=5．设等差数列{an}的公差为d，那么d=a3−a2=2，a1=a2−d=1，a0=0， ∴an=1+〔n−1〕×2=2n−1〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：f〔x〕=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．当n为奇数时，f〔−x〕=−a1x+a2x2−a3x3+…+an−1xn−1−anxn∴g〔x〕=[f〔x〕−f〔−x〕]=a1x+a3x3+a5x5+…+an−2xn−2+anxng〔〕=1×+5×〔〕3+9×〔〕5+…+〔2n−5〕×〔〕n−2+〔2n−1〕〔〕n…①×g〔〕=1×〔〕3+5×〔〕5+…+〔2n−5〕×〔〕n+〔2n−1〕〔〕n+2…②由①−②得：×g〔〕=1×+4[〔〕3+〔〕5+…+〔〕n]−〔2n−1〕〔〕n+2=4[+〔〕3+〔〕5+…+〔〕n]−〔2n−1〕〔〕n+2−=4×−〔2n−1〕〔〕n+2− ∴g〔〕=−设cn=．∵cn+1−cn=〔1−n〕×≤0，∴cn随n的增大而减小，又随n的增大而减小，∴g〔〕为n的增函数．当n=1时，g〔〕=，∴存在m≤22.解：〔Ⅰ〕由知四边形PF1OM为平行四边形，又由知OP平分∠F1OM，∴四边形PF1OM为菱形．设双曲线的半焦距为c．由=c知=c，=c，∴=+2a=c+2a，又=e，即=e，∴e2−e−2=0，解得e=2〔e=−1舍去〕．〔Ⅱ〕∵e=2=，∴c=2a，∴双曲线方程为．将点〔2，〕代入双曲线方程得，∴a2=3，故所求双曲线方程为．〔Ⅲ〕依题意得B1〔0，3〕，B2〔0，−3〕．∵，∴A、B2、B共线．设直线AB的方程为y=kx−3．由消去y得〔3−k2〕+6kx−18=0．∵双曲线的渐