高考数学7-高中三年级-数学-三角比和化简和解三角形

.PAGE.学科教师辅导讲义学员学校：年级：高三课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题三角比及其化简和解三角形授课时间：备课时间：教学目标1、能熟练运用三角和差公式及倍角公示及半角公式进行三角比的计算及化简；2、能正确并熟练运用正弦定理和余弦定理解三角形,并能够证明正弦定理与余弦定理；并能用正弦定理与余弦定理解决实际问题。重点、难点1、能熟练运用三角和差公式及倍角公示及半角公式进行三角比的计算及化简；2、能正确并熟练运用正弦定理和余弦定理解三角形,并能够证明正弦定理与余弦定理；并能用正弦定理与余弦定理解决实际问题。考点及考试要求三角和差公式及倍角公式和解三角形教学内容知识精要1、长度等于半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度。2、3、角的始边绕着顶点逆时针旋转至终边得到的角为正角；角的始边绕着顶点顺时针寻转至终边得到的角为负角；没有旋转的角为零角。4、5、三角比在各象限中的符号6、诱导公式：7、同角三角比之间的关系：8、〔1两角和与差的公式如：〔2两倍角公式为：〔3半角公式为：〔4万能置换公式为：9．解三角形中的有关公式：名题精解例1、解：设扇形的圆心角为,圆的半径为,则∴圆心角∠AOB=2〔弧度,弦|AB|=2sin1<cm>Ⅰ、Ⅱ象限时,Ⅲ、Ⅳ象限时,解法二：；即；,。Ⅰ、Ⅱ象限时,Ⅲ、Ⅳ象限时,例4、〔1〔2若表达式例5、解：由已知得：例6、已知例7、证明下列恒等式：上面是的情形；若当,,可见不在定义域中。例8、已知向量〔1求及〔2求函数的最小值.例9〔08XX高考题若AB=2,AC=BC,则的最大值。解：本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝,则AC＝,根据面积公式得=,根据余弦定理得,代入上式得=由三角形三边关系有解得,故当时取得最大值例10．〔09全国高考题设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。解：由,易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由,利用正弦定理进行边角互化,得,进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当时,由,进而得,矛盾,应舍去。例11〔09全国高考题在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b解:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件<1>左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件<2>过多的关注两角和与差的正弦公式。解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又,,即由正弦定理得,故………②由①,②解得。例12〔09XX高考题△中,所对的边分别为,,.〔1求；〔2若,求.解：<1>因为,即,所以,即,得.所以,或<不成立>.即,得,所以.又因为,则,或〔舍去,得<2>,又,即,得巩固提高1.若,,则__A___．A.B.C.D.2．已知,且,则的值是B．A.B.C.D.3．如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是〔D〔A〔B〔C〔D解：过点B作l2的垂线,标出相应的角,如图。设正三角形ABC的边长为a,则有4．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则〔DA．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形,是锐角三角形D．是锐角三角形,是钝角三角形解：由题意可知,的三个内角的正弦值都是正值,所以的三个内角的余弦值也都是正值,则是锐角三角形,假设是锐角三角形,则这显然