单因素模型与多因素模型（ppt 37）

第五章单因素模型与多因素模型10/24/20221教学目的的及要求求1、掌握握因素模模型是根根据收益益生成过过程通过过回归分分析建立立的收益益和风险险关系的的资产定定价模型型2、认识识因素模模型与资资本资产产定价模模型的关关系3、了解解因素模模型是实实践中具具有操作作性的替替代资本本资产定定价模型型的测定定风险和和收益关关系的模模型重点内容容：掌握因素素模型的的生成性性质及实实际运用用10/24/20222第一节单因素模型第二节资本资产定价价模型与因素素模型第三节多因素模型10/24/20223第一节单指数（SIM）模模型一、单指数数模型的估估计二、单指数数模型的一一般形式三、单指数数模型中的的系统风险险与非系统统风险10/24/20224因素模型由由威廉.夏夏普在1963年提提出.它是是是描述证证券收益率率生成过程程的一种模模型，建立立在证券关关联性基础础上。认为为证券间的的关联性是是由于某些些共同因素素的作用所所致，不同同证券对这这些共同的的因素有不不同的敏感感度。这些些对所有证证券的共同同因素就是是系统性风风险。因素素模型正是是抓住了对对这些系统统影响对证证券收益的的影响，并并用一种线线性关系来来表示。10/24/20225因素模型中中的因素常常以指数形形式出现（（如GNP指数、股股价指数、、物价指数数等）,所所以又称为为指数模型型。单因素模型型相对CAPM是为为了解决两两个问题，，一是提供供一种简化化地应用CAPM的的方式；二二是细分影10/24/20226一、、单单指指数数模模型型的的估估计计以回回归归分分析析得得单单因因素素模模型型假设设证证券券的的回回报报率率生生成成过过程程仅仅包包含含一一个个因因素素，，例例如如认认为为证证券券的的回回报报率率与与预预期期国国内内生生产产总总值值的的增增长长率率有有关关，，那那么么预预期期国国内内生生产产总总值值与与证证券券回回报报率率之之间间的的关关系系如如下下：：10/24/20227假设设先先考考虑虑经经济济增增长长GDP对对公公司司之之股股票票收收益益率率的的影影响响，，即即只只考考虑虑GDP变变化化对对风风险险补补偿偿的的影影响响。。历史史数数据据库库年GDP增长率（%）证券收益率（%）1234565.76.47.97.05.12.914.319.223.415.69.213.010/24/20228这一一关关系系也也可可用用下下面面的的图图形形表表示示24201612844826••••••10/24/20229为了了阐阐明明图图中中所所反反映映的的数数量量关关系系，，我我们们使使用用一一元元回回归归分分析析的的统统计计技技术术做做一一条条直直线线来来拟拟合合图图中中的的点点。。那那么么，，图图中中这这条条直直线线的的回回归归方方程程则则为为Ri=4%+2GDP回归归方方程程和和直直线线都都表表示示较较高高预预期期的的GDP与与较较高高的的证证券券收收益益率率相相关关联联。。任一一给给定定证证券券的的实实际际回回报报率率由由于于含含有有非非因因素素回回报报率率的的缘缘故故而而位位于于拟拟合合直直线线的的上上方方或或下下方方。。因因此此对对例例中中的的单单因因素素模模型型多多反反映映的的关关系系的的完完整整描描述述为为：：10/24/202210从方程中中我们可可以看出出，任何何一个证证券的收收益由三三部分构构成：αi是宏观因因素期望望变化为为零时的的收益，，是投资资者对证证券的期期初收益益；βiG系统性性风险收收益，即即随整个个市场运运动变化化不确定定性（非非预期的的）的收收益，且且变化的的敏感度度是βi；εi是与国内内生产总总值无关关因素的的作用，，是非系系统性风风险收益益，即只只与单个个证券相相关的非非预期事事件形成成的非预预期收益益。10/24/202211二、单单因素素模型型的一一般形形式一般地地，单单因素素模型型认为为有一一个因因素F对证证券收收益产产生广广泛影影响，，这种种影响响力通通过对对每种种证券券i在在任意意时期期t的的建立立如下下方程程来反反映：10/24/202212是证券券i在在t时时期的的收益益率,是是宏宏观因因素在在t期期的值值，是是证券券i对对宏观观因素素的敏敏感度度，是是一一个均均值为为零的的随机机变量量，是当宏宏观因因素均均值为为零时时证券券的收收益率率。10/24/202213SIM有如如下假假设：：收益率率的生生成过过程由由上述述回购购方程程描述述对每一一证券券i，，每一证证券的的残差差与宏宏观因因素不不相关关，这意味味着因因素的的结果果对随随机误误差的的结果果没有有任何何影响响。证券i与j的残残差不不相关关，这意味味着一一种证证券的的随机机误差差结果果对任任意其其他证证券的的随机机误差差结果果不产产生任任何影影响。。换句句话说说，两两种证证券的的回报报率仅仅仅通通过对对因素素的共共同反反应而而相关关联。。10/24/202214期望收益率率：根据单因素素模型，证证券i的期期望收益率率可以表示示为方差：在单因素素模型中，，同样可以以证明任意意证券i的的方差等于于：在这里，δδ2F是因素的方方差，δ2(εi)是随机误误差项的方方差协方差：在单因素素模型中，，计算证券券间的协方方差变得十十分简单。。上述方程中中证券i的的期望收益益、方差、、协方差分分别为10/24/202215正是因为可可以用这种种简单方式式计算协方方差，使指指数模型能能够克服马马柯威茨模模型的庞大大计算量的的困难。如如果组合里里有n项资资产，计算算组合的方方差—协方方差矩阵需需要进行1/2n(n+1)次方差-协方差的的测算，但但现在只需需要测算n个βi和1个δ2F就可以了。。10/24/202216三、单因素素模型中表表示的系统统风险与非非系统风险险因素模型是是一个描述述证券收益益生成的模模型。表表示非非系统风险险，表表示系系统风险，，其中，表表示宏观因因素均值为为零时证券券的期望收收益。10/24/202217由第二章的的内容可知知，总风险＝系系统风险＋＋非系统风风险系统风险是指整个市市场所承受受到的风险险，如经济济的景气情情况、市场场总体利率率水平的变变化等因为为整个市场场环境发生生变化而产产生的风险险，即每一一证券的风风险来源是是一样的。。由于市场场风险与整整个市场的的波动相联联系，因此此，无论投投资者如何何分散投资资资金都无无法消除和和避免这一一部分风险险。10/24/202218非系系统统风风险险是公公司司特特有有的的风风险险，，诸诸如如企企业业陷陷入入法法律律纠纠纷纷、、罢罢工工、、新新产产品品开开发发失失败败等等等等，，即即每每一一证证券券的的风风险险来来源源是是独独立立的的。。风风险险与与整整个个市市场场的的波波动动无无关关，，投投资资者者可可以以通通过过投投资资分分散散化化来来消消除除这这部部分分风风险险。。10/24/202219第二二节节、、资本本资资产产定定价价模模型型与与因因素素模模型型一、、市市场场模模型型二、、资资本本资资产产定定价价模模型型与与因因素素模模型型的的关关系系10/24/202220一、、市市场场模模型型(MarketModel)在实实际际应应用用过过程程中中常常用用证证券券市市场场指指数数来来作作为为影影响响证证券券价价格格的的单单因因素素，，此此时时的的单单因因素素模模型型被被称称为为市市场场模模型型。。市市场场模模型型实实际际上上是是单单因因素素模模型型的的一一个个特特例例。。10/24/202221假设一种股票票在某一特定定时期内的收收益率与同一一时期证券市市场指数（如如标准普尔500指数）的收益益率相联系，，即如果行情情上扬，则很很可能该股票票价格会上升升，市场行情情下降，则该该股票很可能能下跌。因此此，可以用市市场模型的方方程表示这一一关系：式中：ri代表某一给定定时期证券i的收益率I代表市场指数数ri代表相同时期期市场指数I的收益率εiI是随机误差项项10/24/202222例子：考虑股股票A，有αIi=2%，ßIi=1.2，这这意味着股票票A的市场模模型为：因此，如果市市场指数回报报率为10%，则证券A的回报率预预期为14%（=2%+1.2*10%）。同同样，如果市市场预期的回回报率为-5%，则证券券A的预期回回报率为-4%。注意：由由于于随随机机误误差差项项的的存存在在（（表表示示证证券券回回报报率率中中没没有有被被市市场场模模型型所所完完全全解解释释的的部部分分）），，当当市市场场指指数数上上升升10%或或下下降降5%时时，，证证券券A的的回回报报率率将将不不会会准准确确地地为为14%或或-4%。。即即，，实实际际回回报报率率和和所所给给定定市市场场指指数数回回报报率率之之间间的的差差额额将将归归结结于于随随机机误误差差项项的的影影响响。。10/24/202223二、、资资本本资资产产定定价价模模型型与与因因素素模模型型的的关关系系CAPM可可视视为为一一个个特特殊殊的的单单因因素素模模型型，，在在那那里里的的市市场场组组合合收收益益率率rM实质质上上就就是是一一个个单单因因素素。。以以市市场场组组合合的的收收益益率率的的风风险险补补偿偿来来作作为为宏宏观观经经济济指指数数，，于于是是有有：：ri－rf＝ααi＋ββi（（rm－－rf）＋＋εεi,或者者Ri=ααi+ββiRm+εεi（实实际际上上这这是是证证券券i对对市市场场组组合合收收益益的的回回归归方方程程，，其其回回归归直直线线就就是是证证券券i的的特特征征线线））10/24/202224但资资本本资资产产定定价价模模是是一一个个资资产产定定价价的的均均衡衡模模型型，，而而因因素素模模型型却却不不是是。。例例如如，，比比较较分分别别由由资资本本资资产产定定价价模模型型和和因因素素模模型型得得到到的的证证券券的的预预期期收收益益率率：：前者者不不是是一一个个均均衡衡模模型型，，二二后后者者时时均均衡衡模模型型10/24/202225既然然单单因因素素模模型型不不是是一一个个均均衡衡模模型型，，那那单单因因素素模模型型中中参参数数αi和βi与资资本本资资产产定定价价模模型型中中单单因因素素βi之间间存存在在怎怎样样的的关关系系呢呢？？例如如，，如如果果实实际际收收益益率率可可以以看看作作是是由由单单因因素素模模型型产产生生，，其其中中因因素素F是是市市场场组组合合的的收收益益率率rM，那那么么预预期期收收益益率率将将等等于于：：根据据资资本本资资产产定定价价模模型型，，如如果果均均衡衡存存在在，，则则10/24/202226这意味味着，，单因因素模模型和和资本本资产产定价价模型型的参参数之之间必必然存存在下下列关关系：10/24/202227我们可可以再再从以以下角角度看看两个个贝塔塔的关关系：：证券i的风风险补补偿与与市场场组合合的风风险补补偿的的协方方差是是：从而10/24/202228这里的的βi和资资本资资产定定价模模型（（证券券市场场线））里的的β系系数是是完全全一样样的，，这也也就是是我们们为什什么把把指数数模模模型里里对宏宏观经经济变变量的的敏感感度也也定义义为ββ的原原因。。10/24/202229在资本本资产产定价价模型型和市市场模模型中中都有有一个个被称称为ß值的斜斜率，，并且且这两两个模模型或或多或或少地地包含含了市市场，，但是是它们们之间间却有有明显显的区区别：：首先，资本本资产产定价价模型型是一一个均均衡模模型，，它描描述证证券的的价格格如何何确定定；市市场模模型是是一个个因素素模型型。其次，资本本资产产定价价模型型是相相对于于整个个市场场组合合而言言的，，即相相对于于市场场中所所有证证券的的集合合。而而市场场模型型是相相对于于某个个市场场指数数而言言，即即基于于市场场中的的一个个样本本。10/24/202230虽然从从严格格意义义上讲讲，资资本资资产定定价模模型中中的ß值和和市场场模型型中的的ß值值是有有区别别的，，但是是在实实际操操作中中，由由于我我们不不能确确切知知道市市场组组合的的构成成，所所以一一般用用市场场指数数来代代替，，因此此我们们可以以用市市场模模型中中测算算的ßß值来来代替替资本本资产产定价价模型型中的的ß值值。10/24/202231第三节节、多因素素模型型一、多因因素模模型的的经验验基础础二、多多因素素模型型10/24/202232一、多因素素模型的经经验基础经济状况影影响着大部部分企业，，因而对经经济前景的的预期的变变化被认为为对绝大部部分证券的的收益率产产生深刻影影响。然而而经济并不不是一个简简单、统一一的实体，，因而我们们需要确认认一些具有有广泛作用用的共同影影响力，比比如：1.国内生产产总值；2.利率水水平；3.通货膨胀胀率；4.石油价格格水平。多因素模型型对现实的的近似程度度更高。这这一简化形形式使得证证券组合理理论广泛应应用于实际际成为可能能，尤其是是20世纪70年代以来计计算机的发发展和普及及以及软件件的成套化化和市场化化，极大地地促进了现现代证券组组合理论在在实践中的的应用。10/24/202233二、多因素素模型（Multifactormodels）与单因素模模型不同，，当考虑多多个因素对对证券收益益率的影响响时，则产产生多因素素