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文档简介
六年级数学下册第五单元《数学广角》抽屉原理吉鸿昌小学黄春敏不管怎么放,总有一个抽屉至少放进三本书如果一共有7本书会怎样呢?如果一共有9本书会怎样呢?看看有几种放法?通过观察,你发现了什么?1、不管怎么放,任意一个抽屉里最多放4本。2、不管怎么放,任意一个抽屉里至少放1本。3、不管怎么放,总有一个抽屉里恰好有2本。4、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有1本。5、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2本。6、不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本。(2,1,1)(2,2,0)(3,1,0)(4,0,0)把4本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。把5本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。把6本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。把本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有4本书。……10总有一个抽屉里至少有2本书。总有一个抽屉里至少有3本书。……总有一个抽屉里至少有本书。34把100本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有1本书。例3篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?物体:20个小朋友抽屉:6种拿法20÷6=3个……23+1=4个答:至少有4个小朋友拿的水果是相同的。
例5五年一班共有学生53人,他们的年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友出生在一周。1年有52周53个生日52个53个
在学习中,同学们要着重注意在每一道题中怎样识别“抽屉”,又把什么当作“苹果”,而且苹果的数目一定要大于抽屉的数目。
必须把题目中的一些条件想成“抽屉”,并知道它的数目,如上面例子中的小朋友性别(2种)、一年的周数(52周)、鸽笼(10个)等。
必须把题目中的一些条件想成“苹果”,并知道数目,如上面的小朋友、鸽子、水果等。例8从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。13人12属12个抽屉13个苹果例9一副扑克牌有四种花色,从中随意抽牌,问:最少要抽出多少张牌,才能保证有两张牌是同一花色的?4种花抽牌4个抽屉例10用三种颜色给正方体的各面涂色(每面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。三种色6个面例11六年级四个班去春游,自由活动时,有6个同学聚在一起,可以肯定,这6个同学至少有2个人是同一个班的。6个4个班同学6.16.26.36.4例12从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中,任取8个数,证明其中一定两个数之和是28。(2,26)(4,24)(6,22)(8,20)2468101214161820222426(10,18)(12,16)(14)分两种情况讨论:1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:0,1,2,3,…,N-2.这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).分两种情况讨论:2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所以熟人的数目只能有N-1种可能:1,2,3,…,N-1.这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。你知道吗?一幅扑克,拿走大、小王后还有52张牌,请你任意抽出其中的5张牌,那么你可以确定什么?为什么?小游戏六年级四个班的学生去春游,自由活动时,有6个同学在一起,可以肯定,
。为什么?在我们班的任意13人中,总有至少几个人的属相相同,想一想,为什么?抽屉原理——抽取游戏1、把15个球放进4个箱子里,至少有()个球要放进同一个箱子里。415÷4=3……33+1=4(个)2、六(1)班有54位同学,至少有()人是同一个月过生日的。554÷12=4……64+1=5(人)3、把红、黄两种颜色的球各6个放到一个袋子里,任意取出5个,至少有()个同色。35÷2=2……12+1=3(人)4、把红、黄、白三种颜色的球各5个放到一个袋子里,任意取出8个,至少有()个同色。38÷3=2……22+1=3(个)例13:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?活动(一)摸球游戏及要求:1、一次摸出2个球,有几种情况?观察出现的情况,结果是()摸出2个同色的球。(选择“可能”或“一定”填空)2、一次摸出3个球,有几种情况?观察出现的情况,结果是()摸出2个同色的球。(选择“可能”或“一定”填空。可能一定请观察,摸出球的个数与颜色种数有什么关
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