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高二数学下学期第一次段考理单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．数列2，5，11，20，x，47，……中的x等于〔

〕A．28

B．32

C．33

D．272．在曲线的切线的倾斜角为的点为〔

〕A．

B．

C．

D．或者3．用数学归纳法证明：时，第一步即证以下哪个不等式成立〔

〕A．

B．

C．

D．4．以下各式的导数计算正确的选项是〔

〕A．

B．

C．

D．5．假设对任意，那么是〔

〕A．

B．

C．

D．6．以下函数中，在上为增函数的是〔

〕A．

B．

C．

D．7．以下曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是〔

〕A．

B．

C．

D．8．直线是曲线的切线，那么的值是〔

〕A．

B．

C．

D．9．设是定义在R上的偶函数，当时，且，那么不等式的解集为〔

〕A．

B．C．

D.10．，记等于〔

〕A．1

B．-1

二、填空题〔此题一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，提出的假设是：

12．函数的极小值是

.13．三次函数的图像如下图，那么

.14．假设三角形内切圆半径为，三边长为，那么三角形的面积，根据类比思想，假设四面体的内切球半径为R，四个面的面积为，那么四面体的体积V=

.15．函数，对于满足的任意，给出以下结论：①

②③

④其中正确结论的序号为

.〔把所有正确结论的序号填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共75分，解容许写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤〕16．曲线⑴求曲线在点处的切线方程；⑵假设点Q为曲线上到直线间隔最近的点，求点Q的坐标.17．设，求证：.18．设函数⑴求函数的单调区间；⑵假设函数在区间上有三个零点，务实数的取值范围.19．一艘轮船在航行中的燃料费Q〔元〕和它的速度x〔公里/小时〕的立方成正比，在速度为每小时10公里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元.⑴求此轮船在航行中的燃料费Q关于它的速度x的函数关系式；⑵问轮船以多大速度航行时，能使行驶每公里的费用总和y最小？20．设函数，曲线在点处的切线方

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