《正态分布》完整版课件

正态分布课前自主导学高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”．那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？1．正态变量服从____________的____________叫做正态随机变量，简称_____________．正态分布随机变量正态变量(2)性质①曲线在x轴的________，并且关于直线_______对称．②曲线在______时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐_______，呈现“中间高，两边低”的形状．③曲线的形状由参数σ确定，σ______，曲线越“矮胖”；σ_______，曲线越“高瘦”．3．正态变量在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝_________；(2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________；(3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝________.上方x＝μx＝μ降低越大越小68.3%95.4%99.7%课堂互动探究正态曲线及其性质(4)曲线在x＝μ时位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是()A．只有(1)(4)(5)(6) B．只有(2)(4)(5)C．只有(3)(4)(5)(6) D．只有(1)(5)(6)[解析]仔细观察正态曲线，归纳它的图象特征，分辨上述叙述正误，加深对正态曲线特征的理解与掌握．正态曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线的形状由σ确定，而且当μ一定时，比较若干不同的ξ对应的正态曲线，可以发现：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．[答案]A把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A．曲线C2仍是正态曲线B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2[答案]C正态分布下的概率计算[说明]要求随机变量X在某一范围内的概率，只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上去．设X～N(5,1)，求P(6＜X≤7)．正态分布密度函数的概念[说明]解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．[答案]B[说明]我们一定要小心识别各种函数是不是正态分布密度函数，不能貌似相似就认定必定是正态分布密度函数.[解析]

∵成绩服从正态分布N(80,52)，∴μ＝80，σ＝5，μ－σ＝75，μ＋σ＝85.于是成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.3%.这样成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.15%.设该班有x名同学，则x×34.15%＝17，解得x＝50.又μ－2σ＝80－10＝70，μ＋2σ＝80＋10＝90，∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.4%.∴成绩在(80,90]内的同学占全班同学的47.7%.∴成绩在90分以上的同学占全班同学的2.3%.即有50×2.3%≈1(人)．即成绩在90分以上的仅有1人．[说明]解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布，确定所给区间属于上述三个区间中的哪一个．某县农民年均收入服从μ＝5000元，σ＝200元的正态分布，求：(1)此县农民的年均收入在5000～5200元之间的人数所占的百分比；(2)此县农民年均收入超过5400元的人数所占的百分比．[正解]如图所示，P(ξ<1)＝0.8413，∴P(ξ≥1)＝1－0.8413＝0.1587，∴P(ξ≤－1)＝0.1587.∴P(－1<ξ<0)＝0.5－0.1587＝0.3413.学法归纳总结4．在正态分布N(μ，σ2)中，参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，即总体随机变量的期望值，它可以用样本的期望去估计，其取值是任意的实数．参数σ是反映随机变量总体波动大小的特征数，即总体随机变量的标准差，它可以用样本的标准差去估