根式与分数指数幂_第1页
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关于根式与分数指数幂第1页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五重点归纳1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；2、一般将根式转化为分数指数幂运算；3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生误解；4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随意约分，否则就会出错。第2页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五阅读课本，思考如下问题：1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？2）整数指数幂有那些运算性质？3）根式又是如何定义的？有那些规定？4）的运算结果如何？练习第3页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个aa0=1(a≠0)第4页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五2）整数指数幂有那些运算性质？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambnam÷an=am×b

－n=am－n=(a×b

－1)n=an×

b

－n第5页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五3）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a，则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞0第6页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|第7页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）=100=－0.1=|π－4|=4－π=|x－y|=x－y当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|第8页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五阅读分数指数幂，回答以下问题：（1）分数指数幂是如何定义的；（2）有理指数幂的运算性质是怎样的；练习第9页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五正数的正分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义a＞0，m、n∈N*，n＞1第10页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五有理指数幂的运算性质：(a＞0，b＞0，r、s∈Q)（1）ar×as=ar+s（2）(ar)s=ars（3）(ab)r=ar×br此运算性质对于无理数指数幂都适用。第11页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五口答：1、用根式表示下列各式:(a＞0)(1)(2)(3)(4)2、用分数指数幂表示下列各式：(1)(2)(3)(4)第12页，共14页，2022年，5月20日，1点48分，星期五学生板演3、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）答案：(1)9；(2)

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