23电磁感应及其基本规律

§14-1,2,3

电磁感应及其基本规律一、电磁感应现象(electromagnetic

induction

phenomenon)问题的提出

1831年法拉第电

流

产

生

磁

场

实验?

闭合回路<!m

变化电磁感应

产生感应电流反映了物质世界的对称2.线圈或导体回路相对于磁场改变面积和取向磁场不动，

X

a

X

XX

X

X

XN

S

I

µ

d _Sd

t0)13法拉第电磁感应现象1.磁场相对于线圈或导体回路改变大小和方向S

导体不动，磁场动的情况：

N

条形磁铁 、拔出时，弯曲的磁感线被切割，电路中有电流．G

条形磁铁运动速度和方向不流的大小和方向不同I

d

_Bd

t2两者都不动：5总结

I

d

(

_

_

d

(

_B

S

)

Φ)dt

d

t·1．不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电生。由磁通量的变化所引起的回路电流称为感应电流。在电路中有电流通过，说明这个电路中存在电动势，由磁通量的变化所产生的电动势称为感应电动势。电流与电动势相比，电动势具有更根本的性质。当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中必定产生感应电动势。把由于磁通量变化产生感应电动势的现象，统称为电磁感应现象。·

2．产生感应电流的条件．（1）电路必须闭合；（2）磁通量发生变化．6对电磁感应现象的理解：电磁感应最本质的东西不是感应电流，而是感应电动势。感应电流随着回路中电阻的变化而变化。感应电动势与回路中电阻无关，唯一地决定于回路中磁通量的变化率。d当穿过回路的磁通量的变化率

m

≠0

时，就产生dt感应电动势，当回路为闭合导体回路时在感应电动势作用下就产生感应电流。感应电流与原电流本身无关，是与原电流的变化有关。8a

IX

X

a

iX

Xv

Ei

RI

i

X

X

I

i产

bX X

生

形成b

电动势当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。产生感应电动势

1.导线或线圈在磁场中运动的条件：

2.线圈内磁场变化Ei7二、电磁感应定律(electromagnetic

induction

law)1.法拉第电磁感应定律当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通

量对时间变化率的负值.E

dΦ

国际单位制

8

i

伏特i

dt

Φ9正负号的约定

enE

和<!都是标量，其方向要与预

BI先设定的标定方向比较而得；规定两个标定方向满足右螺旋关系屯首先任定回路的绕行方向规定电动势方向与绕行方向一致时为正《

当磁力线方向与回路绕行方向成右螺时规定磁通量为正（即B

和en

同向）8

i

=

dΦ

Φdtε

iΦ＜

0，dΦ

＞

0，E

<

0dtε

i

与L方向相反。

Φ

dΦ

ε

iΦ＜

0，dt

＜

0，E

>

0ε

i

与L方向相同。n绕行方向Ln绕行方向LBB1012由电磁感应定律确定感应电动势的方向8

i

=

dΦdt分四种情况

：

Φ

n若

Φ

＞0

dΦ

＞

0 ε

i，dt

绕行方向由定律得ε

i

＜

0

Lε

i

与L方向相反。

Φ若

Φ

＞0

dΦ

＜

0 n，dt

ε

i由定律得ε

i

＞

0

绕

行方

向ε

i

与L方向相同。

LB如果回路有n匝线圈，各匝<!为cp1,cp2,…,cpn，那么<!=cp1

+

cp2

+

…

+

cpn如果每匝<!都相等于cp，则<!=ncpε

i

=

dΦ

=

d

(

n

c

p)

=

n

dcp

dt

d

t

d

tΦ

=n

cp

磁通链数B111314=1

dΦR

RIi=

εi若闭合回路的电阻为R

，感应电流为1ΦR

1t21q

t

I

idt

Φ2dΦ

1R(Φ

1

Φ

2

)dt在t1

到t2

时间间隔内通过导线任一截面的感应电量(dq

=

Iidt

)NSvB

F2.楞次定律(Lenz

law)闭合回路中感应电流的方向，总是使得它自己所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。也可以表述为，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.15用

B

B楞次

I

I定

v律判

S

N断感应

S

v电流方向18应用：用Faraday电磁感应定律求解感应电动势步骤:口任意选定回路L的正方向口用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向口计算任意时刻通过闭合回路L的磁通量口由E

=-N

d<!

计算中mi

dtEi

>0，说明Ei

与回路假设的绕行方向相同Ei

<0，说明Ei

与回路假设的绕行方向相反20楞次定律

感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的。（当导体在磁场中运动时，导体由于感应电流而受到的 力必然阻碍此导体的运动）楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所引起的机械效果的问题。“阻碍”或“反抗”是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。S磁棒 线圈回路时，线圈中感应电流

v产生的磁场阻碍磁棒

，若继续

则须

N克服磁场力作功。感应电流所

出焦耳

ε热，是

磁棒的机械能转化来的。19[例1]

一螺绕环，截面积S=2x10-3m2，单位长度上匝数n＝5000匝/m。在环上有一匝数N＝5的线圈M，电阻R=2Q，如图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I

每秒降低20A。求(1)线圈M

中产生的感应电动势Ei和感应电流Ii；(2)求2秒内通过线圈M

的感应电量qi

。M21解:(1)

由 环路定律B

=

µ

nI

M0通过线圈M的全磁通<I

=

Ncp=

NBS=

N

µ0nIS.

E

=-

d

=

-

N

µ

nS

dIi

dt

0

dt代入数值可得E

=

1.26

x10-3Vi22o

'例2

在匀强磁场中,

e置有面积为

S的可绕

N

n

B轴转动的N

匝线圈

.

。若线圈以角速度作匀速转动.求线圈中的感应电动势.

i

Ro24.

I

=

Ei

=

6.3x10-4

Ai

R(2)

2秒内通过线圈M的感应电量为tq

=

2

I

dt

=

I

ti

ft

i

i1=

1.26

x10-3

C23已知

S

,

N

,

w

求

E

o

'解

设

t

0

时,

ee

t

N

n

Bn

与

B

同向

,

则

。

w

。\+

N

小

NBS

cos

wtd\+E

dt

NBSw

sinwti令

E

NBSw

Rm

o则

E

Em

sinwt2526E

Em

sin

cotRsin

cotmi

Em

sin

cot

IRIm

Em可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.RNoi8ne_o'B28两类实验现象

产生原因、规律不相同都遵从电磁感应定律磁场不变（稳恒磁场），导体运动或回路面积变化、取向变化等。导体不动，磁场随时间变化感应电动势动生电动势感生电动势三、感应电动势(induction

electromotive

force)——引起磁通量变化的原因动生电动势感生电动势ab中学：单位时间内切割磁感应线的条数8i

Blv由楞次定律定方向8iG+

a+

bXXXv

lEi1.动生电动势动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。典型装置导线ab在磁场中运动电动势怎么计算？29法拉第电磁感应定律

L

+

a

建坐标如图

X

X设回路L方向如图

G

Ei

v

l小

Blxt

Xo

+

b

x8

d小

Bl

dx

Blv

ai

dt

dt

8i负号说明电动势方向与所设方向相反

b在导线 产生静电场

E

a

+

++++方向a今b

Fe电子受的静电力Fe

=

-

eE

f平衡时

_Fe

=

-

f

b此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。力是产生动生电动势的根本原因.Bv3230动生电动势的成因

a

+

++++导线内每个 电子受到的 力为f

=

-

e(

_X

_v

B)非静电力

f它驱使电子沿导线由a向b移动。

b由于 力的作用使

b

端出现过剩负电荷，a

端出现过剩正电荷。Bv产生8动的非静电力是什么？a

++++

平衡时+Fel

B

f

=

-

FeU

v

qvB

=

-

qE

=

-

q

U

lfU

=

-

Blvbab

~

电源，

反抗

Fe

做功，将

q

由负极

正极，维持

U

的非静电力

—

力

f3331a

+

+

++

8+F

产生

动

的非静电力el

B

FK

=

f

=

qv

x

BU

v

非静电场强f

E

=

f

=

v

x

BK

qb

-

-

-

-由电动势定义：

8

EK

dl

(-v

B

)

dl动

（经内电路）

（

经内电路）或：

8

(v-

B)

dl动

L注:

动生电动势只存在于运动导体内。34动生电动势的计算由电动势定义求c动=of

L

E

K

⋅dl

=of

L

(v

x

B

)⋅dl+c动

=

f

(v

x

B

)

⋅dl-

----适用于切割磁力线的导体（经内电路）由法拉第定律求

c

=

-

di

dt----适用于一切产生电动势的回路如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定。36一般情况导线是曲线,磁场为非均匀场。导线上各长度元dl上的速度v

、B

各不相同_dl

上的动生电动势

dci

=

(v

x

B)

⋅dl整个导线l

上的动生电动势dci35平动分

均匀磁场计

类

转动算

非均匀磁场动生电动

ci

=

-

d

<I势

方

dt法c

=

b

(v_x

_

)⋅

_i

fa

B

dl37381.选择3.确定dl

方向；2.

确定

v

×

B

的方向；dl

所在处的B

及v

；[例1] 直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。4.

确定

dl

与

v

×

B

的夹角；i0

，8

与d

l

方向相同8

i

=

vB

dl

=

Bv

Lv

×

BvBdli8id8=

(

v

×

B

)

.

dl

=

v

B

dl

cos

005.确定d8

i

及8

i40laBvE

Bvl

sin

a典型结论特例BvBvE

=

0E

=

BvL均匀磁场

闭合线圈平动XXXviE

=

-

d<!

=

0dt41下列哪一种说法是正确的?

（

A

）例

有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：v－,

B,

R.求：动生电动势。

b解：方法一作辅助线，形成闭合回路Ei

=

0

R

BE半圆

=

Eab

=

2RBv

a方向：a

今bA.变化着的电场所产生的磁场，不一定随时间而变化；B.变化着的磁场所产生的电场，一定随时间变化；C.有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场；D.变化着的电场所产生的磁场，一定随时间变化。尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率v的磁通量，则环中（

D

）A.感应电动势不同；B.感应电动势相同，感应电流相同；C.感应电动势不同，感应电流相同；D.感应电动势相同，感应电流不同。4244，导线abc在均匀磁场中以速度v运动，关于电动势，下列说法正确者为（设

ab

=

bc

=l

）（

B

）A．ab与bc两段都产生感应电动势，大小为Blv/2；

B

cB．只有bc段产生电动势，大小为Blv/2；

3°0

vC．只有ab段产生电动势，大小为Blv

a

bD．只有bc段产生电动势，大小为

3

Bl

v2如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场

B

中以速度

v

移动(注：

l

b

B速度

v

在纸面内)，直导线ab的电

α动势为（

D

）

a

vA．Blv

B．BlvsinαC．Blvcosα

D．0例

有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁

力线运动。已知：

－

,

R.v

,

B求：动生电动势。

dl

=

Rdq

_v

X

B解：方法二

bdE

－

v

X

B

)⋅dl

dl=

(

d8=

vB

sin

900

dl

cos8

8抎2E

=

vBR

cos8d8-

抎

2

R=

vB2R方向：a

今

b

aBv4345均匀磁场

转动例 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为

B的均匀磁场中，以角速度0)绕O轴转动。求：棒中感应电动势的大小

0)X和方向。X

B

AX

XO

X

XX46方法二

作辅助线，形成闭合回路OACO

0)<!

=

B

•

dS

=

BdS

X

X

X

Xm

vS

S

A=

BS

=

1

B8L2

8XOACO

2d<!

1

d8

X

CEi

=

-

=

-

BL2dt

2

dt=

-

1

B0)L2

X2符号表示方向沿AOCA

OC、CA段没有动生电动势问

把铜棒换成金属圆盘，题

中心和边缘之间的电动势是多少？48解：方法一

取微元

d

l

v

0)l(v

B)与

dl

同向dEi

(v

B)

dl

=

Bvdl

=

Bl

0)dlE

=

dE

=

Bl0)dl

0)Li

i

0

X1

A=

B

0)L2

X2

dl方向

A今O

XX47非均匀磁场例

一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁场线运动。求：动生电动势。解：方法一

－

vv

X

BdEi

(v

B)

dlµ

I

I

l

dl=

v

0

sin

900dl

cos1800

C

D2冗l

a

b=-µ0

vI

dl

方向2冗l

D

今

CE

µ0vI

a

b

dl

=

-

µ0vI

ln

a

+

bi

2冗

a

l

2冗

a49方法二

作辅助线，形成闭合回路CDEF<!

=

B

•

dS

=

a

+

b

µ0

I

xdrS

a

2冗r

方向

D

今

C=

µ

0

Ix

ln

a

+

b

v

X2冗

a

IE

=

-

d<!

Di

dt

C=

-

(

µ

0

I

ln

a

+

b

)

dx

a

b2冗

a

dt

r=

-

µ0

Iv

ln

a

+

b

F2冗

a

dr

E(O)无限长直导线，通以电流I。有一与之

A

D共面的矩形线圈ABCD，已知AB边长

I为a，且与长直导线平行，BC边长为b。

a若线圈以垂直导线方向的速度

v

向

r

bB

C右平移，当B点与长直导线的距离r

=d时，求线圈ABCD内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。解：建立如图示直角坐标系，任意时刻B点与长直导线之间的距离为r。任意时刻矩形ABCD中的磁通量为：r

+

b

μ

I

μ

Ia

r

+

bcf

=

0

adx

=

0

lnr

2πx

2π

rv5052思考E

=

-

d<!i

dtµ

0

Id<!=B

•dS

=

2冗r

xdrµ

0

I

xdrd<!

2冗r=dt

dt做法对吗？ICarFdrbvXDE(O)51所以，矩形形线圈ABCD内的感应电动势的大小为：E

=

-

dcf

=

-

dcf

dr

=

μ0

Iavb

dt

dr

dt

r

=

d

2πd

(d

+

b)感应电动势的方向为：顺时针绕向（感应电

生的磁场 线圈磁通减少）。此题请自己推导一遍～！！！5354例：金属杆以速度v平行于长直导线移动，求杆中的感应电动势多大，哪端电势高？解:

建立坐标系如图，取积分元dx

,

由

环路定理知在dx处磁2

π

xx因为：v

上B;(v

x

B

)/

/dx感应强度为：B

µ

0

I-

-dx处动生电动势为

0

dx2πxµ

IvdE

=

(v

xB)⋅dl

=

-L2πx

2πd=d

+

L

µ

Iv

µ

Iv

Ê

d+

L

ˆ-

0

dx

=

-

0

ln\＼

丿d金属杆E电动势式中负号表明左端电势高。vd

LIdx课堂练习如图，金属棒ab以v=2m/s的速率平行于一长直导线运动，此导线电流

I=40A，a端距导线10cm，b端距导线

100cm，求：棒中感应电动势大小，哪一端高?vIabμ

I

0

2

π

rB

=d8

(v

B)

dla2π

aE

=

-

b

vBdx

=

-

μ0

I

v

ln

b=

-3.7

x10-5

(V)a点电势高56(2)电磁感应非静电力力动生电动势

非静电力?GSN2.感生电动势(1)

导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。感生电动势问题：(a)

是不是力？v

0,f

qv

B

0

不是力(b)

会是什么力？电荷-不是F

=

qE+

qv

x

B力，不是静电力，只可能是一种新型的电场力!假设：

存在一种不同于静电场的新类型的电场（感生电场、涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并提

生感生电动势的非静电力。电荷受力F

qE

qE

qvB静感5557(3)

假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作

E

或

E涡

感感生电动势

非静电力

感生电场力_

_由电动势的定义

Ei

=

E涡

•

dl由法拉第电磁感应定律

L

d8i

dt�

�

d

d

�

�

dl

=-

(

B

•

dS

)涡

dt

dt

SL∂B

•

d

�=

-

S

∂t

S_

_

_E涡

•

dl

=

-

∂B•

dSL

S

∂t∂B3）

E涡

与

∂t

构成左旋关系。∂B

∂BE涡

∂t

∂tE涡5860_

_

∂B

_E涡•dl

=

-

•dSL S

∂t此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。

SS

是以L

为边界的任一曲面。S

的法线方向应与曲线

L的积

S

L分方向成右手螺旋关系∂B

是曲面上的任一面元处磁感应强度的变化率∂t不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率59感生电场电力线ƒ

dBd

tE涡E涡6162总之：

关于感生电场的假设变化的磁场在周围空间要激发电场，这种电场称为感生电场。感生电场的基本性质1

感生电场对处在其中的电荷有力的作用。2在感生电场中引进导体，导体内要产生感应电动势。导体不是等势体。3)在静电场中引进导体，导体产生静电感应（静电平衡时，导体是个等势体）。两种电场比较静电场感生电场由

电荷激发由变化的磁场激发电场线形状电场线为非闭合曲线电场线为闭合曲线B

dB

>0dtE感64静电场感生电场性质-

-

1有源：sE静⋅dS

=e

工q内0-

-无源：

s

E

感

⋅d

S

=

0保守：-

-E

静⋅d

l

=0L非保守（涡旋）：-

-

-E感⋅dl

=

-

N

∂B⋅dSLS

∂t特点不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间对场中电荷的作用F

静=q

E

静F

感=q

E

感相互F

e感作为产生感的非静电力，可以引起导体中电荷

堆积，从而建立起静电场.d

B

>

0

Bdt联系A

8

BE

感感生电动势

特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化由于S

的变化引起m回路中<!变化原因非静电力来源感生电场力i动生电动势_E

=(v

x

B)⋅dliS∂t∂B

dS__

_e

=

E涡

•

dl

=

-

•力m回路中<!变化由于B

的变化引起63652R

B(4)感生电动势的计算b

_

_1）计算感生电动势：

8i

E

dla闭合回路

8

_

_

B

_i

oLE涡

dl

S

t

dS2)计算感生电场的分布_

_

d

_ _

_oL

E

dl

dt

E

E(r)66例1：已知半径

R的长直螺线管中电流随时间线性变化，使管内磁感应强度随时间增大：dB

恒量

0dt求感生电场分布。对称性分析2R

z轴

B

E

0y

x

感径径

切

E感轴

0E感只有以螺线管轴线为中心的圆周切向分量68_

_

B

_oL

E涡

dl

S

t

dS应用：求解具有轴对称 生电场的步骤步骤:口任意选定回路L的正方向口用右手螺旋法则确定以此回路为边界的曲面的正向用愣次定律判断E

涡的方向口代入积分式计算67感生电场线是在垂直于轴线平面内，

L以轴线为中心的一系列同心圆。

L作如图环路

L

R

orBE

dl

E

2冗rL

感

感

B

d_

dBdS

cos冗

dBdSSs

t

s

dt

s

dtr

R:

dB

dS

dB

冗r

2s

dt

dtdB

冗r2E

dt

r

dB

r感

2冗r

2

dt69L

r

R

:

dBdS

dB

冗R2s

dt

dtLR

or

dB

冗R2B

E

dt

R2

dB

1感

2冗r

2r

dt

r注意：只要有变化磁场，整个空间

E感

r

1/

r就 生电场r

R

处

B

0,

dB

0但

E

0

rdt

感

o

R求感生电场分布是一个复杂问题，只要求掌握类似本题这种简单情况。70解1:

8

=

D

_

⋅

_i

C

E

dl

∂B_

r

dB

∂t

E涡

=

2

dt

ƒ

o

ƒdE

=

E涡

•

dl

Br

dB

8

r

E涡=

dl

cos

8

h2

dt

8h

dB

C

D=

dl

l

dl2

dt

LE

=

h

dB

dl

=

1

hL

dB

r

cos8

=

hCD

2

dt

L

2

dt电动势的方向由C指向D72例2

有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：h

、L

、∂B

∂t

>

0

方向如图.

求：ECD

BX

∂Bƒ

∂t计算感生电动势有两种方法:

XE

b

_

_

X

X

hX

Xi

a

E涡

dl

C

X

X

D闭合回路

LE

_

_

di

oLE涡

dl

dt71解2：用法拉第电磁感应定理求解,选择绕行方向OCDO_

_

C

_

_

D

_

_

O

_

_E

=

E

•

dl

=

E

•

dl

+

E

•

dl

+

E

•

dl