24-1-4 圆周角学案【含答案】

24.1.4圆周角知识梳理1.圆周角的定义：顶点在，两边都与圆的角叫做圆周角.2.圆周角定理及推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是.（3）900的圆周角所对的弦是.3.圆内接四边形：（1）定义：如果一个四边形的所有顶点都在上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个四边形的.（2）性质：圆内接四边形对角.重点突破知识点一圆周角定理及推论1.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.70°本题主要考查圆周角定理的推论，解题关键是掌握圆周角的相关性质．先由同弧所对的圆周角相等得出∠B的大小，再根据直径所对的圆周角是直角在△ABC中求出∠CAB的大小．∵，∴∠B＝∠D＝40°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°-40°=50°，故选择C.C知识点二圆内接四边形的性质1.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°本题主要考查圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．①先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出ACD的度数，②利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE，③利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E的度数.即∠E=∠ADC－∠DCE=75°－25°=50°，故选择B.B基础过关1.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°2.如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=()．A．10° B．20° C．30° D．40°3.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°4.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°5.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°6.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC等于A.64°B.58°C.72°D.55°7.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有个。8.如图，在⊙O中，弦AC=，点B是圆上一点，且∠ABC=45º，则⊙O的半径R=___________．9.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度． 10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．11.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．12.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=.13.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=______度．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=______度.15.如图,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°，(1)求∠B的大小.(2)已知AD=6,求圆心O到BD的距离.16.如图，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？能力拓展1.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°2.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）3.如图，AB是○O的直径，C，D是○O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤4.两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为．5．如图,☉O的直径AB的长为6,弦AC的长为2,∠ACB的平分线交☉O于点D,求四边形ADBC的面积.6.如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．答案知识梳理1.圆上，相交.2.相等，一半；直角；直径.3.同一个圆，圆内接四边形，外接圆；互补.基础过关1.C2.B3.C4.D5.A6.B0 ．10.AB∥CD．11.312.35°13.3514.70°15.解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB,∴∠C=65°-40°=25°.∴∠B=∠C=25°.(2)过点O作OE⊥BD于E,则DE=BE.又∵AO=BO,∴OE=QUOTEhttpwww./AD=QUOTEhttpwww./×6=3.∴圆心O到BD的距离为3.16.解：AE=BE理由如下：∵AB=AF∴=弧AF∴∠ACB=∠ABF∵BC为直径∴∠BAC=90°即∠BAD+∠DAC=90°∵AD⊥BC于D∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠BAD=∠ACB∴∠ABF=∠BAD∴AE=BE能力拓展1.D2.B3.D4.40°5．解：∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC=QUOTEhttpwww./=QUOTEhttpwww./=4QUOTEhttpwww./.∵∠ACB的平分线交☉O于点D,∴∠DCA=∠BCD,∴QUOTEhttpwww./=QUOTEhttpwww./,∴AD=BD,∴在Rt△ABD中,AD=BD=QUOTEhttpwww./AB=3QUOTEhttpwww./,∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=QUOTEhttpwww./AC·BC+QUOTEhttpwww./AD·BD=QUOTEhttpwww./×2×4QUOTEhttpwww./+QUOTEhttpwww./×(3QUOTEhttpwww./)2=9+4QUOTEhttpwww./.6.（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，