初等数论试题库

初等数论练习一、单项选择题1.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）。A.奇数 B.偶数C.奇数或偶数 D.由n奇偶性而定2.19983除以9后的余数是（）。A.1 B.2C.3 D.03.模10的绝对值最小的完全剩余系是（）。A.0，1，2，3，…8，9 B.1，2，3，…9，10C.-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 D.11，12，13，…19，204.1500的标准分解式是（）。A.2×2×5×5×5×3 B.3×53×22C.22×3×53 D.2×2×3×5×5×55.有一批同样砖块，宽30cm，长45cm，至少需要这样的砖多少块，才能铺成一个正方形地面？（）A.4 B.6C.9 D.246.边长为自然数，面积为30的长方形有多少个？（）A.2 B.3C.4 D.无数7.一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆排球至少有多少个?（）A.23 B.35C.24 D.118.下列不定方程中是三元二次不定方程的有（）。A.xyz=9 B.5x+6y+7z=5C.xy+5z=8 D.2x+3y=69.若ac≡bc(modm)，则下列正确的是()A.a≡b(modm)B.m|(a-b)cC.m|cD.m|(a+b)c10.若a、b两数的和与积均为偶数，则a，b的奇偶性为()A.a奇b偶B.a偶b奇C.均为偶数D.均为奇数11.已知五位数能被11整除，则A是()A.0B.7C.9D.1812.下列算式肯定错误的是()A.4569×91=415779B.4569×92=420348C.2376×156=370646D.4569×29=13250113.下列数中能表示成20和12的倍数之和的是()A.2B.6C.10D.3614.已知甲数除以11的余数是4，乙数除以11的余数是7，则甲、乙两数之和除以11的余数是()A.4B.7C.0D.615.下列答案中正确的是()A.〔x〕+〔y〕≤〔x+y〕B.〔x+y〕=〔x〕+〔y〕C.〔x〕+〔y〕＜〔x+y〕D.〔x〕+〔y〕＞〔x+y〕16.m，n为整数，下列式子一定不可能成立的是()A.m－n=3B.m+2n=5C.2m+n=D.m+n=017.若a,b,c均为整数，且a+b被c整除，则下列一定成立的是()A.c|aB.c|bC.c|a－bD.c|a2－b218.相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是()A.奇数奇数B.奇数偶数C.偶数奇数D.偶数偶数19.m为奇数时，模m的绝对最小完全剩余系是()A.1,2,3,…,m－1,mB.－m,－(m－1),…,－2,－1C.,…,－1,0,1,…D.,…,－1,0,1,…20.下列不属于二元二次不定方程的是()A.xy=5B.x2+y2=16C.2x2+y=8D.21.11与-10以下列()数为模时同余?A.2B.7C.10D.522.已知(a,b,c)=1,则一定有()A.(a,b)=1B.(b,c)=1C.(a,c)=1D.((a,b),c)=123.所有不超过152的自然数中，5的倍数有()个。A.28B.29C.30D.3124.18的正约数个数是()A.4B.5C.6D.725.若x为自然数，y为正实数，且x≤y，则下列结论不一定成立的是()A.〔x+y〕=x+〔y〕B.〔－(x+y)〕=－〔x+y〕C.x≤〔y〕D.〔xy〕≥x〔y〕26.下列关于质数、合数的说法，正确的是()A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数27.已知(a,c)=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是()A.(ab,c)=1B.(a+b,c)=1C.(ac,a+c)=1D.(c,b+c)=128.对于自然数n,下列结论不一定正确的是()A.(n,n+1)=1B.(n,2n+1)=1C.(n-1,n+1)=1D.若p为大于n的质数，则(n,p)=129.两个非零整数a,b，满足ab=a+b,则2a-b=()A.4B.6C.2D.-230.设p为质数，则形如()的数是梅森数。A.2p-1B.2p-1C.2p+1D.+131.设a是大于1的自然数，p是a的大于1的最小约数，则p一定是()A.偶数B.2C.质数D.合数32.若2|4a-6b+c，则以下一定成立的是()A.2|aB.2|2a-3bC.2|2a+3cD.2|b33.若a为整数，n为任意自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是()A.若an为奇数，则a必为奇数B.n个奇数与n个偶数之和必为奇数C.n2＋n一定是偶数D.n5+n一定为偶数34.九位数能被2整除，同时又能被3整除，则a为()A.8B.3C.4D.635.3在50!的标准分解式中的最高幂指数是()A.23B.22C.24D.1236.若ab≡ac(modm),则下列式子不一定成立的是()A.a2b2≡a2c2(modm)B.m|a(b-c)C.2ab≡2ac(modm)D.b≡c(modm)37.下列式子成立的是()A.15≡－1(mod7)B.165≡2(mod7)C.523≡75(mod7)D.1095≡874(mod7)38.下列同余式无解的是()A.3x≡2(mod6)B.28x≡21(mod35)C.8x≡9(mod11)D.78x≡30(mod198)39.同余式28x≡21(mod35)解的个数是()A.1B.7C.3D.040.下列不定方程一定无整数解的是()A.3x+14y=1B.12x+30y=5C.6x+9y=15D.15x+16y=1741.下列同余式组无公根的是()A.B.C.D.42.若今天是星期四，则1000天后的那一天是()A.星期四B.星期三C.星期二D.星期五43．在下列数中，是质数的是（）A．141 B．121 C．111 D．10144．不能表示质数的是（）A．5m+1 B．5m－1 C．6m+4 D．6m+145．下列同余式中，正确的是（）A．50≡29（mod22） B．40≡18(mod20)C．30≡105(mod25) D．38≡2(mod19)46.设p为质数，则形如2p－1的数称为（）A．梅森数 B．费马数 C．完全数 D．亲和数47．a,b为自然数，［a,b］＝（a,b），则一定有（）A．a=1,b=1 B．[a,b]=1 C．a=b D．(a,b)=148.若a|M,b|M，则一定有（）A．ab|M B．[a,b]|M C．[a,b](a,b)|M D．(a+b)|M49．既能被3整除，又能被8整除的数是（）A．24572 B．48576 C．96558 D．1258650．设不定方程ax+by=c有正整数解，则必有（）A．c>0 B．ab>0 C．ab<0 D．以上都不对51．设p是合数n的最小质约数，且p>n,则是（）A．合数 B．质数C．既非质数，又非合数 D．以上都不对52．下列各数中与1000对于模7同余的是（）A．3 B．4 C．5 D．653．设n为奇数，则n4被4除的余数是（）A．0 B．1 C．2 D．354．任意10个连续整数中能被3整除的至少有（）A．1 B．2 C．3 D．455．对任意的实数x,y，一定有（）A．{x+y}<{x}+{y} B．{x+y}≤{x}+{y}C．{x+y}>{x}+{y} D．{x+y}≥{x}+{y}56.能由21和56的倍数之和表示的最小自然数是（）A．7 B．3 C．21 D．2857．从100到300中，7的倍数有（）A．26个 B．28个 C．30个 D．32个58．3101的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．459．a为自然数，则［］＝（）A．a+1 B．a C．a+2 D．a+360.存在整数n，使得n2的个位数是（）A．3 B．6 C．7 D．861．设p为质数，n为自然数，则不超过pn且与p互质的自然数的个数为（）A．pn B．pn-1 C．pn-p D．pn-pn-162.下列算式中错误的是（）A．139635÷145＝963 B．92106÷347＝258C．84132÷123＝684 D．311708÷523＝59663．在不超过198的自然中，适合4n≡1(mod5)的有（）A．98个 B．99个 C．100个 D．101个64．设n为自然数，下列各数中与38n对于模8同余的是（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－765．设x,y,z是勾股数组，且（x,y,z）＝1，则以下说法错误的是（）A．2｜x和2|y不能同时成立 B．3｜x和3|y至少一个成立C．4｜x和4|y至少一个成立 D．6｜x和6|y至少一个成立66．设n是自然数，则n(n+1)(n+2)(n+3)+1是（）A．质数 B．合数C．当n是质数时是质数 D．仅当n是合数时是合数67．设p>100,q>100为不同的质数，则（24,P2-q2）=（）A．2 B．3 C．12 D．2468.对任意实数x，一定有（）A．[x]+[x+]=2[x] B．[x]+[x