贵州省毕节市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

2021年中考数学试卷一、单选题A.𝜋B.227C.0D.-2A.𝜋B.227C.0D.-2如图所示的几何体，其左视图是（ ）A.B.C.D.3.（2021·毕节月6“”.”当天，全国同步举办增殖放200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾30A.B.C.D.A.0.3×109 B.C.D.A.B.C.D.4.（2021·A.B.C.D.5.（2021·毕节）1的度数为（）A.70° B.75° C.80° D.85°A.(3−𝜋)0=−1B.√9=A.(3−𝜋)0=−1B.√9=±3C.3−1=−3D.(−𝑎3)2=𝑎6A.1080°B.900°C.720°D.540°7.（2021·毕节）若正多边形的一个外角是45°A.1080°B.900°C.720°D.540°8.（2021·毕节）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的23

，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱𝑥𝑦，依题意，下面所列方程组正确的是（）A.{𝑥+1𝑦=5022𝑥+𝑦=503B.{21𝑥+𝑦=50𝑥+2𝑦=5A.{𝑥+1𝑦=5022𝑥+𝑦=503B.{21𝑥+𝑦=50𝑥+2𝑦=53C.{𝑥+1𝑦=502𝑥+2𝑦=503D.{21𝑥+𝑦=502𝑥+𝑦=503A.B.C.A.B.C.4√6mD.√3mA.𝑎≥−4B.𝑎>−4C.𝑎≥−4且𝑎≠0D.𝑎>−4且𝑎≠0毕节）已知关于x的一元二次方程𝑎𝑥2A.𝑎≥−4B.𝑎>−4C.𝑎≥−4且𝑎≠0D.𝑎>−4且𝑎≠011.（2021·毕节）下列说法正确的是（）“”交通新规的情况，适合全面调查5，5，3，4，13甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为𝑆 2=1.1，𝑆 2=2.5，说明乙的成绩比甲稳定甲 乙“是随机事件毕节某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，

，

所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，∠𝐴𝑂𝐵=，则弯道外边缘

的长为（）A.8𝜋m B.4𝜋m C.32𝜋m D.16𝜋m3 3A.5B.6C.7D.813.（2021·毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（场），15A.5B.6C.7D.814.（2021·毕节）ABCD中，𝐴𝐵=7，𝐵𝐶=9，MBC上的点，且𝐶𝑀=2.将矩ABCD沿过点M的直线折叠，使点DAB上的点P处，点C落在点𝐶MN，则线PA的长是（）A.4 B.5 C.6 D.2√5A.𝑎𝑏𝑐>0B.𝑏2>4𝑎𝑐C.4𝑎+2𝑏+𝑐>0D.2𝑎+𝑏=015.（2021·毕节）如图，已如抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐开口向上，与𝑥轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线A.𝑎𝑏𝑐>0B.𝑏2>4𝑎𝑐C.4𝑎+2𝑏+𝑐>0D.2𝑎+𝑏=0二、填空题16.（2021·毕节）将直线𝑦=−3𝑥向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式.毕节学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯A离地面的高度AB为 m.毕节）如图，在菱形ABCD中，𝐵𝐶=2，=120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则𝐴𝑃+𝑃𝑄的最小值.毕节）如图，在平面直角坐标系中，点在直线𝑙:𝑦=𝑥上，过点作⊥𝑙，交𝑥轴于点；过点作⊥𝑥轴，交直线𝑙于点；过点作⊥𝑙，交𝑥轴于点；过点作⊥𝑥轴，交直线𝑙于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为 .20.（2021·毕节）如图，直线𝐴𝐵与反比例函数𝑦=𝑘(𝑘>0,𝑥>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于𝑥点C，且𝐴𝐵=𝐵𝐶，连接已知△𝑂𝐴𝐶的面积为12，则k的值.三、解答题21.（2021·毕节）先化简，再求值：𝑎2𝑏2÷(𝑎 2𝑎𝑏𝑏2)，其中𝑎=2，𝑏=1.𝑎 𝑎22.（2021·毕节取哪些正整数值时，不等式5𝑥+2>3(𝑥 1)

2𝑥13

≤3𝑥+16

都成立?23.（2021·毕节）平均睡眠时长𝑡（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组：𝑡<8；B：8≤𝑡<9；C：9≤𝑡<10；D：𝑡≥10），.根据以上信息，解答下列问题：小明一共抽样调查名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数；将条形统计图补充完整；I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8?（A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足81名男生和I.24.（2021·毕节）如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，点E是△𝐴𝐵𝐶的内心，AEBC于点F，交⊙𝑂BD，BE.（1）求证：𝐷𝐵=𝐷𝐸；（2）若𝐴𝐸=3，𝐷𝐹=4DB.毕节某中学计划暑假期间安排2.甲1000:老师:乙旅行社的:两位老师全额收费，学生都按七五折收费，𝑥名，𝑦甲，𝑦乙（:元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求𝑦甲，𝑦乙关于𝑥的函数解析式；?26.（2021·毕节）1，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，=90，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D为△𝐴𝐵𝐶内一点，将线AD绕点A90°AECE，BDCEF.（1）求证：𝐵𝐷=𝐶𝐸，𝐵𝐷⊥𝐶𝐸；（2）如图2.连接AF，DC，已知∠𝐵𝐷𝐶=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由.毕节如图，抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线𝑥=2，项点为D，点B(3,0).（1）填空：点A的坐标，点D的坐标，抛物线的解析式；（2）当二次函数𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的自变量：满足𝑚≤𝑥≤𝑚+2时，函数y的最小值为54值；

，求m的（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使△𝑃𝐴𝐶是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】无理数的认识【解析】【解答】A、𝜋是无理数，符合题意；B223.142857…142857

是有理数，不符题意；7 7C、0是整数，属于有理数，不符题意；D、-2【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π2.C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析【解答】解亿=3000000000=3×109 故答案为【分析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，n.n的值时，要看把原数变成a时，n是正整时，n.D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.C.D..【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°.B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图∵∠3=60°，∠4=45°，∴=180°−60°−45°=75°，∵直尺上下两边互相平行，∴∠2∠1=∠26.D【考点】算术平方根，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，幂的乘方【解析】【解答】解：(3−𝜋)0=1;√9=3;3−1=13

;(−𝑎3)2=𝑎6.故答案为：D7.A【考点】多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（8−2）×180°=1080°.8.A【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题𝑥+1𝑦=50【解析【解答】解：甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得{ 2 .故答案为2𝑥+𝑦=503若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱【分析】设甲需带钱x，乙带钱y若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱2323509.【答案】B【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，∴ ==90°∵AD//BC∴ +=180°∴ =90°∴则四边形AEFD是矩形，∴ 𝐷𝐹=𝐴E在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵E中，AB=8，∠𝐴𝐵𝐶=45°m∴ 𝐴E=8cos45°=8×√2=4√2m2∴ 𝐷𝐹=在𝑅𝑡𝛥𝐶𝐷𝐹中，𝐷𝐹=4√2m，∠𝐵𝐶𝐷=30°∴ 𝐶𝐷=2𝐷𝐹=8√2m故答案为：B.【分析过点A作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，证明四边形AEFD是矩形，可𝐷𝐹=𝐴E 在𝑅𝑡𝛥𝐴𝐵E中，利用AE=AB·cos∠ABC，求出AE即得DF，在𝑅𝑡𝛥𝐶𝐷𝐹中=30°，可得𝐶𝐷=2𝐷𝐹 ，据此即得结论10.D【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得：a≠0且△>0，即{ 𝑎≠0 ，16+4𝑎>0解得：𝑎>−4且𝑎≠0，故答案为：D.【分析】由关于x𝑎𝑥2−4𝑥−1=0a≠0且△>0，据此解答即可.11.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，中位数，方差”交通新规的情况，适合抽样调查，故AB5，5，3，4，14，故B说法错误；C、𝑆 2<𝑆 2 ，说明甲的成绩比乙稳定，，故C说法错误；甲 乙D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，故答案为：D.【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.12.【答案】C【考点】弧长的计算，C.

120⋅𝜋⋅𝑂𝐴=120⋅𝜋⋅16=32𝜋180 180 3【分析】先求出OA，然后直接利用弧长公式计算即可.13.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，1𝑥(𝑥−1)=15，2𝑥2−𝑥−30=0，解得：𝑥1=6,𝑥2=−5（舍），则共有6个班级参加比赛，故答案为：B.【分析设有x个班级参加比赛，由单循环形式，可得x个班级比赛场数1𝑥(𝑥−1) ，据此列出方2程，解之即可.14.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定（HL），矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】连接PM∵矩形纸片ABCD中，𝐴𝐵=7，𝐵𝐶=9，∴ 𝐶𝐷=7∵ 𝐶M=2∴ 𝐵M=7∵折叠∴ 𝐶𝐷=𝑃𝐶′=7，∠𝐶′=∴ 𝐵M=𝑃𝐶′=7∵PM=PM∴ 𝑅𝑡△𝑃𝐵M≅𝑅𝑡△𝑃𝐶′M(HL)∴ 𝐶M=𝐶′M=𝑃𝐵=2∴ 𝑃𝐴=𝐴𝐵−𝑃𝐵=5故答案为：B.【分析】连接由矩形的性质可得由折叠可得𝐶𝐷=𝑃𝐶′=7，∠𝐶′=，即𝐵M=𝑃𝐶′=7 ，证明𝑅𝑡△𝑃𝐵M≅𝑅𝑡△𝑃𝐶′M(HL) ，可得𝐶M=𝐶′M=𝑃𝐵=2 PA=AB-PB15.Cy=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线𝑥=1，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故A不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；∴ 𝑏24𝑎𝑐>0,𝑏2>4𝑎𝑐,B不符合题意；当x=2时，𝑦=4𝑎+2𝑏+𝑐<0，即4𝑎+2𝑏+𝑐<0，故C符合题意；∵抛物线对称轴为直线𝑥=−

𝑏=12𝑎∴ 𝑏=−2𝑎，即2𝑎+𝑏=0，故D不符合题意，y轴负半轴相交，对称轴为直线𝑥=1，可得a＞0，b＜0，c＜0，据此①y=ax2+bx+cxx=1x抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），𝑥=−

𝑏2𝑎

=1 ，可𝑏2−4𝑎𝑐>0,𝑏=−2𝑎 ，据此判断B、D；当x=2时=4𝑎+2𝑏+𝑐<0 ，据此判断二、填空题16.【答案】y=-3x-2【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将直线𝑦=−3𝑥向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.故答案为：y=-3x-2.【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.17.【答案】8.5【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，𝛥𝐶𝐷𝐸~𝛥𝐴𝐵𝐸∴ 𝐵𝐸∴ 2

=𝐶𝐷𝐴𝐵=1.78+2 𝐴𝐵∴ 𝐴𝐵=2

=8.5m【分析】根据题意得𝛥𝐶𝐷𝐸~𝛥𝐴𝐵𝐸 ，利用相似三角形的对应边成比例即可求18.【答案】√3【考点】菱形的性质，轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：连接AC，CQ，∵四边形ABCD是菱形，∴A、C关于直线BD对称，∴CQ的长即为AP+PQ的最小值，∵∠BCD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵Q是AB的中点，∴CQ⊥AB，BQ=12

BC=2

×2=1，∴CQ=√𝐵𝐶2−𝐵𝑄2=√22−12=√3.故答案为：√3.【分析】连接AC，CQ，可得CQ的长即为AP+PQ的最小值，证得△ABC是等边三角形，利用等腰三角形CQ⊥AB，BQ=2

BC=1，利用勾股定理求出CQ即可.19.【答案】（22021，0）【考点】点的坐标，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将𝑥=1代入直线解析式𝑦=𝑥中得𝑦=1∴ 𝑂M=M𝑁=1，=45°∵ 1

=90°∴ 𝑂𝑁=𝑁M1∵ 𝑂𝑁⊥𝑁M11∴ 𝑂M=MM =111∴ M 的坐标为1同理可以求出M2的坐标为（4，0）同理可以求出M3的坐标为（8，0）同理可以求出M𝑛的坐标为（2𝑛，0）∴ M2021

的坐标为（22021，0）故答案为：（22021，0）.【分析】过点N轴于My=x可得直线lM𝑂𝑁=45°，可得𝑂𝑁=，利用等腰三角形的性质得𝑂M==1 ，即得（2，0），同、的标，据此可得规律的坐标为（，0），据从求出结论即.20.【答案】8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：如图所示，过点AAE⊥xx轴于E，过点BBF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）A点坐标为（𝑎𝑎∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a

），则B点坐标为（2𝑎

𝑘 ）2𝑎∴ 𝑆

=1𝑂𝐶·𝐴E=1·3𝑎·𝑘=12△𝑂𝐴𝐶 2

2 𝑎解得𝑘=8故答案为：8.AAE⊥x轴交x轴于E，过点BBF⊥x轴交xAE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BCEF=FC，AE=2BFA点坐标为（𝑎，𝑎

），则B点坐标为（2𝑎

𝑘2𝑎

），从而可得2OC=OE+EF+FC=3a，由=1𝑂𝐶·𝐴E=12 ，据此即可求出k值.2三、解答题21.【答案】解：𝑎2𝑏2÷(𝑎 2𝑎𝑏𝑏2)𝑎 𝑎=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)𝑎=(𝑎𝑏)(𝑎𝑏)𝑎

÷(𝑎22𝑎𝑏𝑏 2)𝑎· 𝑎(𝑎𝑏)2=𝑎𝑏 ，𝑎𝑏a=2，b=1时，原式=21 =321【考点】利用分式运算化简求值简，最后将a、b.22.【答案】解：解不等式5𝑥 2>3(𝑥 1)得：5𝑥 2>3𝑥 3𝑥> 523

≤3𝑥1 得：62(2𝑥 1)≤3𝑥 14𝑥 2≤3𝑥 1𝑥≤3∴ 5<𝑥≤32∴符合条件的正整数值有1、2、3【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可.23.【答案】（1）40；18°（2）解：C组人数为：40-4-22-2=12（名）补全条形统计图如下：

41400 140（名）=40=所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时解：用A和B表示男生，用CD表示女生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，=所以抽到1名男生和1名女生的概率是：8 2=12 3【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）22÷55%=40（名）所以，小明一共抽样调查了40名同学；D组的扇形圆心角的度数为：故答案为：40，18°；

2×360°18°=40=【分析】（1）利用B组人数除以其百分比，即得样本容量；利用D组百分比乘以360°即得结论；先求出C组人数，再补图即可；利用样本中A组人数百分比乘以全校总人数即得结论；概率公式计算即可.12种等可能的情况数，其中抽到118种，然后利用概率公式计算即可.（1）E△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB解：由∠DAB=∠CAD，∠DBF=∠CAD，∴∠DBF=∠DAB.∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB.∴ 𝐷𝐵=𝐷𝐹，𝐷𝐴 𝐷𝐵∵DE=DB，∴ 𝐷𝐹E𝐹𝐴EE𝐹𝐷𝐹

𝐷𝐹 ，=𝐷𝐹E𝐹=∵ 𝐴E=3，𝐷𝐹=4，∴ E𝐹=2，∴ 𝐵𝐷=𝐷E=6.【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质【解析【分析∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD∠DBC=DBC=BAEDBE=DEB，可得DE=BD；（2）△DBFDAB𝐷𝐵=

，据此可求出EF，由于DE=DF+EF=6，即得BD=DE=6.𝐷𝐴 𝐷𝐵（1）解：由题意，得，𝑦 =1000×0.8×𝑥=800𝑥，甲，𝑦 =1000×2 1000×0.75(𝑥−2)=750𝑥 500，乙甲 乙 甲 答：𝑦 ､𝑦 与x的函数关系式分别: 𝑦 =800𝑥 ，𝑦 =甲 乙 甲 甲 甲 （2）解：当𝑦 =𝑦 时，800𝑥=750𝑥 500，解得𝑥=10 当𝑦 >𝑦 时，800𝑥=750𝑥 500，解得𝑥>10甲 甲 甲 当𝑦 <𝑦 时，800𝑥=750𝑥 500，解得𝑥<10甲 答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10支付的旅游费最少；学生人数等于10.【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量，分别求，关于的函数解析式即可；出𝑥𝑦 𝑦，关于的函数解析式即可；出𝑥甲 乙（2）根据（1）解析式，分三种情况：

𝑦 =𝑦当甲 当

𝑦 >𝑦时当、甲 时当、

𝑦 <𝑦时、当时，据此分别甲 乙时、当时，据此分别求解即可求解即可.（1）∠DAE=90°，AD=AE，∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠CAE+∠DAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶{∠𝐵𝐴𝐷＝∠𝐶𝐴E，𝐴𝐷＝𝐴E∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶E∵ =90°∴ 90°，即90°∴ ++=90°∴ =90°∴ 𝐵𝐹⊥𝐶E𝐵𝐷⊥𝐶E（2）解：𝐴𝐹//𝐶𝐷，理由如下：∵ =135°∴ =45°由（1）知，==90°∴A，D，F，EDE为直径的圆上，如图，∵AD=AE∴弧AD=弧AE，∴ ==45°∴ =∴ 𝐴𝐹//𝐶𝐷【考点】平行线的判定，圆周角定理，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析【分析】证△ABD≌△可得到BD=CE，=，再利用三角内角和求∠BFC=90°，即得结论；A，D，F，E在以DE为直径的圆上，（2A，D，F，E在以DE为直径的圆上，可==45°，可=，根据内