苏教版八年级下册数学反比例函数全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理

k人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心苏教版八年级册数学k重难点破知识点理重点题巩练习反比例函数章复习与巩（基础）【习标1．学生理解并掌握反比例函的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

1yx

，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．根据图象数形结合地分析掌握反比例函数

y

kx

的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问.【识络【点理【406878反比函全复知识点要一反例数概一般地，形如

y

kx

(

为常数，

)的数称为反比例函数，其中x是变量，y是函数，自变量的值范围是不等于0一切实.要诠：在

y

kx

中，自变量的值范围是

，

y

kx

(

)可以写成(

)的形式，也可以写成

的形式要二反例数析的定反比例函数解析式的确定方法是待定系数.于反比例函数

y

kx

中，只有一个待定系数

k

，因此只需要知道一对、的应或图象上的一个点的坐标求k的而确定其解析.要三反例数图和质反比函的象部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除

1

人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心反比例函数

y

kx

的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与

轴、

y

轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要诠：观察反比例函数

的图象可得：x和y的都不能为0并图既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①

y

kx

(0)

的图象是轴对称图形，对称轴为

和y

两条直线；②

ky(kx

的图象是中心对称图形，对称中心为原点0，0③

k和x

(k≠0)在同一坐标系中的图象关轴称，也关于轴称注：正比例函数yk与反比例函数y

kx

，当k时两象没有交点；当k时，两象必有两个交点，且这两个交点212关于原点成中心对称反比函的质（1）图象位置与反比例函数性当时、y同象在第一象在每个象限内y随x的大而减k时，、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若(，b)在比例函数

的图象上，则点（

）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对.（3）正比例函数与反比例函数性质比较正比例函数

反比例函数部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除

2

人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心解析式

3图像

直线

有两个分支组成的曲线（双曲线）位置增减性

，一、三象限；，二、四象限，y随的大而增大，y随的大而减小

，一、三象限，二、四象限，在每个象限，随的大而减小，在每个象限，随的大而增大（4）反比例函数y＝

中k

的意义k①过双曲线(x

≠0)上意一点作x轴、y轴垂线，所得矩形的面积为

.②过双曲线k.

kx

(k≠0)上意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为要四应反例数决际题注以几1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题2．列出函数关系式后，要注意变量的取值范.【型题类型一、定反比函的析1、已知函数

y

是反比例函数，则

的值为.【案

【析根据反比例函数概念，

＝

且

k

，可确定

的值.【结华反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是另个是自变量的系不等于0.举反：【变式】反比例函数

n

图象经过点2

n

的值是（）.A.【案D；

C.0D.1B.部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除

3

人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心

4反比例函数y

nn过点（，3x2

,∴n

．类二反例数图及质2、已知，反比例函数

4m

的图象在每个分支中随x的大而减小，试求

2m

的取值范围．【路拨由比例函数性质知＞0时每象限内随x的大而减小此可求出

的取值范围，进一步可求出【案解】

2m

的取值范围．解：由题意得：

4

，解得

2

，所以

2m

，则

2m

＜3．【结华熟记并能灵活运用反比例数的性质是解答本题的关键．举反：【变式】已知反比例函数

y

kx

，其图象位于第一、第三象限内，的可为_______（出满足条件的一个k的即可【案3（满足

＞2即可）3、在函数

（

0

，

为常数）的图象上有三(－3，

y1

)－2，

y

)，

y

)，则函数值的大小关系是（）A．

yy12

B．

yy321

C．

yy21

D．

y31

2【案D；【析∵|k|＞0∴k＜0∴反比例函数的图象在第二四限在每一个象限里，随x增大而增大，(－3，

y1

)、(－2，

y

)在第二象限，(4，

y

)在四象限，∴

它们的大小关系是：yy31

2

．【结华根据反比例函数的性质，比较数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的(－，y)(－2y在双曲线的第二象限的分支上，因为3＜－2所以1点4，)第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举反：【变式】在同一坐标系中，函数y=和（的图象大致（）.

y12

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4

人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心

5A.B.C.D.【案C；提示：分两种情况讨论：①当＞0时，与轴交点在正半轴，过一、二、三象限y=的象在第一、三象限；②当k＜0时y=kx+3与轴交点在正半轴，过一、二、四象限y=的图象在第二、四象限．故选C．【406878反比函全复例7【变式2知a＞b,且a

则函数

与y

ax

在同一坐标系中的图象不可能是).【案B；提示：因为从B的像上分析，于直线来说是

ab

，则

a

，对于反比例函数来说，

，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图.42016齐哈尔）如图，已知点P（，3点作⊥x轴点MPNy轴点N反比例函数的象交PM点A，交PN于B若四边形OAPB的积为，则k=

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5

人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心

6【路拨根据点P（6，得A的横坐标为，点的坐标为，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的坐标，然后根据四边形OAPB的积为，出方程出的值．【案6【析解：∵点（，∴点A的横坐标为，点B的坐标为，代入反比例函数得点A的坐标为，的坐标为，即，NB=，∵，四边形即S矩OMPNeq\o\ac(△,)﹣eq\o\ac(△,)NBO，×﹣××﹣××=12，解得：．故答案为：6．【结华本题考查了反比例函数系k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．举反：【变式】如图，过反比例函数

y

2x

()

的图象上任意两点A、B，分别轴的垂线，垂足为A

、

，连接OA，AA与OB的点为P，AOP与形

B

'

B

的面积分别为

S、1

2

，试比较

S与1

2

的大小【案解：∵

S

，

SA

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6

AB人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心AB

7且

S

AOA

111x，x22∴

S1

2

.类三反比函与一函综合5、已知反比例函数

和一次函数

ymx

的图象的一个交点坐标是－3，4)，且一次函数的图象与x轴交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【路拨因为(，4)是反比例数

y

kx

与一次函数

ymx

的图象的一个交点，所以把－3，4)代入

y

kx

中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数

ymx

的表达式，有两个待定未知数

，

，已知一个点－3，需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与

轴的交点到原点的距离是5，则个交点坐标为－5或5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．【案解】解：因为函数

y

kx

的图象经过(－3，4)，所以

4

k

，所以

＝－12．所以反比例函数的表达式是

y

12x

．由题意可知，一次函数

的图象与

轴的交点坐标为5，0)或－5，0)则分两种情况讨论：当直线

经过点－3和5时，有

,m

1m2解得5n.所以

y

1x2

．当直线

经过点－3和－5时有

,,

解得

n

所以

．所以所求反比例函数的表达式为

y

125，一次函数的表达式为xx2

或

．【结华本题考查待定系数法求函解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解．举反：【变式】如图所示，两在函数

y

x

(

的图象上．部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除

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人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心

8（1）求

的值及直线AB的析式；（2）如果一个点的横、纵坐标为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【案解）由图象可知，函数

y(xx

的图象经过点A(1，6)，可得

．设直线AB的解式为

．∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数

的图象上，∴

k6

解得b∴直AB的解析式为

．（2）题图中阴影部分(不包括边所含格点的个数是3．类四反比函应用62015兴市三模）一辆客车从地出发前往乙地，平均速度v（千米小时）与所用时t（小时）的函数关系如图所示，中60≤120．（1直接写出vt的数关系式；（2若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶2千，3小后两车相遇．①求车的平均速度；②甲乙两地间有两个加油站AB，它们相距200千米，当客车进入B加站时，货车恰好进入A加站（两车加油的时间忽略不计甲地与B加站的距离．【案解】解）函关系式为v=，，v=120×5=600，部分文档来自网络收集，如有侵权，请联系作者删除

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人生有件绝对不能去的东自制的量，冷的头脑，希和信心

9∴v与t的函数关系式为v=

（5t10（2）依意，得（﹣），解得v=110经检验，v=110合题意．当时，﹣2