圆锥曲线综合练习题及答案

WordWord资料、单选题(每题6分共36分)1.2 2椭圆二•工25 9=1的焦距为。A.B.C.42.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0)(4,0),则双曲线的方程为A.4122 2xy/B.---=112 4C.2 2土.L=110 66102X=13.双曲线2y--=1的两条准线间的距离等于4A.R3「B. 7162x4.椭圆一+=1上一点p到左焦点的距离为则P到y轴的距离为A. 1B.2C.35.双曲线的渐进线方程为2x_3y=0F(0,-5)为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。2A.—42x—二19\o"CurrentDocument"2 2x yB.---=19 413y213x2C. ——— =1100 22513y213x2225 100二12 26.设Fi,F2是双曲线4―4=1的左、

ab右焦点，若双曲线上存在点A,使』F1AF2=90且AF1=3AF2，则双曲线的离心率为A-12BgC.7.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(aw0)的焦点F,且和y轴交于点A,若^OAFIO为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.y2=±4B.y2=±8x C.y2=4xD.y2=8x8.已知直线li:4x—3y+6=0和直线12：x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线li和直线12的距离之和的最小值是（ ）21132113C.一537D.一169.已知直线9.已知直线li:4x—3y+6=0和直线12：x=—1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11和直线12的距离之和的最小值是（ ）10.抛物线10.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为小的直线与抛物线在TOC\o"1-5"\h\z上方的部分相交于点A,AKX1,垂足为K,则4AKF的面积是（ ）A.4 B.3/C.4# D.8.填空题。（每小题6分，共24分）2 2 xy .椭圆一+工=1的准线方程为16252.双曲线—-y2=1的渐近线方程为42x2.若椭圆=十y=1（a>0）的一条准线经过点（—2,0）,则椭圆的离心率为a1.已知抛物线型拱的顶点距离水面 2米时，测量水面宽为8米，当水面上升一米后，水面2的宽度是 三.解答题11.已知椭圆的两个焦点分别为F11.已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2-2),F2(0,2'.2)22，离心率e= 3(15分)(1)求椭圆的方程。(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的中点的横 1 一坐标为——,求直线l的斜率的取值范围。2212.设双曲线C：xy—y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

a(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:5-(II)设直线l与y轴的交点为P,且PA=—PB.求a的值.12kk的直线l过B。(25分)2 213.已知椭圆C：勺+4=1(aAb>0),两个焦点分别为Fi、F2,斜率为ab右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P,线段PF2的中点恰为2.5 (1)若k,求椭圆c的离心率的取值范围。_ 2,5 9 ,— ……(2)若k=—g—,A、B到右准线距离之和为-,求椭圆C的万程。14.(2010•福建)已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,—2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线1,使得直线l与抛物线C有公共点，且-5直线OA与1的距离等于看？若存在，求直线1的方程；若不存在，说明理由.三、解答题2-23，,2-23，,a=3,b=1,二椭圆方11.(1)设椭圆方程为“2'+\=1,由已知c=2，2,°ab a2程为L+x2=1。9y=kxb(2)y=kxb(2)设l方程为y=kx+b(k=0),联立yy26x2=1一2 2 2得(k9)x2kbxb-9=0 ⑴2 22 2 2 2 2k90,」=4kb-4(k 9)(b-9)=4(k-b9)0……⑵x1 x2=7-2k-2kb-1.….…(3)由（3）的b,2——^(k*0)代入(2)的k4+6k2—27>0=k2>3，k>73或k<-V32k12.(1)设右焦点F2(c,0),l:y=k(x—c)则P(0,—ck)；B为F2P的中点,cck一 c2aB(-,--),B在椭圆上，二一22 2 4a2212cA4b22 2 24b4a-c-2 T~2~c4a1 2 4 2-(--1)(4-e)=—e-52'5< 5,2_.4 __2一2_. 4,2e-5 (5e-4)(e-5)<0,a-<e5 52,5

e[--,1)5⑵k="e〃皿c2 4 2,贝U-2=—，•a

a2 5=22,b42椭圆方程为—52

c4+-y—=1,即x2+5y2=—c12 4—c4直线1方程为y=¥(x-c)*,4c),右准线为5x=c4.x°=2c.9,y。(c.当5 5 5TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"… 一5 5 c 9.x°=2c.9,y。(c.当5 5 5设A(xo,yo)则(-c—Xo)+(-c--)=一,\o"CurrentDocument"4 4 2 5又：’A在椭圆上，… 9、2 .25 9、、252r 八6(2c--)+5[ (c--)]=-c,即(c—2)(5c—6)=0,,c=2或c=一\o"CurrentDocument"5 5 5 4 52 _2 ,,一、一x25x252所求椭圆方程为一+y2=1或葭+-5y2=15 9 9解：(1)将(1,—2)代入y2=2px,得(一2)2=2p-1,所以p=2.故所求抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)假设存在符合题意的直线 1,其方程为y=-2x+t,y=-2xt由《2 得y2+2y—2t=0.y=4x因为直线1与抛物线C有公共点，所以A=4+8t>0,解得t>—7.7.若双曲线x；—y；=1（a>0,b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的|t|t| 1~T=~T，解得t=土1.5 5一5由直线OA与1的距离d=可得5因为一1?P2-kOO?11-2+OO)所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y—1=0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）一、选择题（每小题5分,共60分）TOC\o"1-5"\h\z.直线x=-2的倾斜角为（ ）A.0° B.180° C.90° D.不存在.若直线li： ax+2y—1=0与12： 3x-ay+1=0垂直，贝U a=（ ）A.—1 B.1 C.0 D. 2.已知点A（1,—2）,B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是（ ）A.—2 B.-7C.3 D.1.当a为任意实数时，直线（a—1）x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为，5的圆的方程为（ ）A.x*a2b2+y2—2x+4y=0 B.x2+y2+2a2b2C.x2+y2+2x—4y=0 D.x2+y2—2x—4y=0.经过圆x2+2x+y2—4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x+y—1=0D.x+y+1=0图1x2y2.如图1所示，F为双曲线C:---=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7—i（i=1,2,3）关于y轴对称,则|PiF|十|P2F|+|P3F|—|P4F|—|P5F|—|P6F|的值为( )A.9B.16 C.18D.271则该双曲4线的离心率是（A「5),6B.一2C.28.对于抛物线A.(—8,0)y2=4x上任意一点B.(—8,2]Q,点P（a,0）都满足|PQ|>|a|,则a的取值范围是（ ）C.[0,2]D.(0,2)9.在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小， 则点P的坐标是( )A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1)D.(-1,2)."m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知两点A(1,—2),B(—4,—2)及下列四条曲线：①4x+2y=3②x2+y2=3③x2+2y2=3④x2—2y2=3其中存在点P,使|PA|=|PB|的曲线有( )A.①③ B.②④ C.①②③D.②③④x2y2.已知点F是双曲线装一b；=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于 A、B两点，若4ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+#) D.(2,1+业)二、填空题(每小题5分，共20分).以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为..椭圆ax2+by2=1与直线y=1—x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜3a率为，则［的值为 .2b.设F1,F2分别是双曲线x2-y-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上，9且PF1-PF2=0,贝U|PF1+PF2|=.5.已知F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x——c)2+y24c2 |PFi|=一，若P是圆M上的任意一点，那么 的值是|PF2| 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分).设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a€R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a>-1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求^OMN面积取最大值时，直线l对应的方程..已知圆C：x2+(y—a)2=4,点A(1,0).(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围;(2)设AM、(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点，当|MN|=时，求MN所在直线的方程..如图4,设椭圆=+x;=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为 A、B,以A为圆心、OAa2b2为半径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.⑴若点P在直线¥=■上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M是椭圆上的一动点， 且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3,求椭圆的方程.图4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(—1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2+2#.记动点C的轨迹为曲线W.⑴求W的方程；(2)经过点(0,2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围；一，， 厂 ， …，-…_. 一…，1，—— ，，⑶已知点M(\2,0),N(0,1),在(2)的条件下，是否存在常数k,使得向量OP+OQ与MN共线？如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由.21.已知圆M的方程为：x2+y2—2x—2y—6=0,以坐标原点为圆心的圆 N与圆M相切.(1)求圆N的方程；(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE•DF的取值范围.DAABCBBAAC、选择题1.Da=5,b=3,c=4 「.2c=8AAc=2,c=4,.a=2,b2=c2-a2=12a2a2 23c、74.BPA=e=pa3=6,e一 -a25 .C c=5「=一b3a=2m,b=3m,.c2=13m2=25,m2=25,13左准线方程为2100; 225=一,b二一13 136.BAF12+|AF2『=4c2,AF1—AF2=2a,AF1|=3AF2,|AF2=a,AF1|=3a.10a2二4c2,£二色a2BAAC解析:y2=ax的焦点坐标为焦点且斜率为2的直线方程为aa ay=2x——,令x=0得：y=__i4J 21 |a||a|X—•—=4,2 4 2a2=64,.-.a=±8,故选B.答案：B2.已知直线1i:4x—3y+6=0和直线l2：x=—1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11和直线12的距离之和的最小值是（ ）2311C.一5372311C.一537D.116解析：如图所示，动点P到12：x=—1的距离可转化为P到F的距离,由图可知，距离和的最小值即|4+6|F由图可知，距离和的最小值即|4+6|F到直线11的距离d=> =2,故选A.y32+42A.2 B.A.2 B.311C.1537D.116解析：如图所示，动点P至IJ12：x=-1的距离可转化为P至|JF的距离，由图可知，距解析：如图所示，动点|4+6|离和的最小值即 F到直线11的距离d=i =2,故选A.\/32+42答案：A3.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1,经过F且斜率为43的直线与抛物线在x轴上TOC\o"1-5"\h\z方的部分相交于点A,AKX1,垂足为K,则4AKF的面积是（ ）A.4 B.34 C.4@ D.8解析：抛物线y2=4x的焦点为F（1,0）,准线为1：x=-1,经过F且斜率为43的直线y=[3（x—1）与抛物线在x轴上方的部分相交于点 73,24），AKL1,垂足为K（—1,2《3）,△AKF的面积是4<3.故选C.面积是（ ）、填空题25 1y=±——°8.y=±—x。9.3 22x=-2,.2=—,b=1,c=1,a=、,2-二FB1 〜 、…、10.V2°*FA=3FB,「.—=一，设B(Xo,Yo),A(2,y),则解BA2方程为x2=—2py,将25 1y=±——°8.y=±—x。9.3 22x=-2,.2=—,b=1,c=1,a=、,2-二FB1 〜 、…、10.V2°*FA=3FB,「.—=一，设B(Xo,Yo),A(2,y),则解BA2方程为x2=—2py,将(4,—2)代入方程得16=—2p・(一2),解得析：设抛物线y2P=8,F(1,0)得x2=—8x故方程为x2=-8y,水面上升1米，则y=—3,代入方程,x=23一=12,x=±2J243.故水面宽4\B米.椭圆、双曲线、抛物线专题训练（一）一、选择题（每小题6分，共计36分）1.（2011安徽高考）双曲线2x2—y2=8的实轴长是（A.22.中心在原点,C.4)D.4s焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点 （4,—2）,则它的离心率为（ ）A.\6B.\5C.2.在抛物线y2=4x上有点M,它到直线y=x的距离为24，2,如果点M的坐标为（m,n）且m>0n>0,则吧的值为（ ）n1A「2B.1D.25.设椭圆C1的离心率为一,13焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为x2y2

A.42-32=1x2B.一13252x2y2C.32-42=1x2 y2D.132—122—1y25.已知椭圆一十一=1（a>b>0）的左焦点为a2b2F,右顶点为A,占八、、B在椭圆上，且BF^x轴,(2012年2月27日)B.2B.21D-2直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是1C-

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（2011福建高考）设圆锥曲线r的两个焦点分别为Fi,F2.若曲线r上存在点P满足|PFi|：IF1F2I：|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于（ ）A.一或一22B.一或2 C.-或2 A.一或一223 2 32二、填空题（每小题8分，共计24分）（2011课标全国卷）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x-2轴上，离心率为［一过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，且4ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.x2y2 1（2011江西高考）若椭圆a2+b2=1的焦点在X轴上，过点（1,鼻）作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.已知椭圆G的中心在坐标原点， 长轴在x轴上，离心率为 ,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.三、解答题（共计40分）x2y2（15分）设F1、F2分别为椭圆C：1+b2=1（a>b>0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60。，F1到直线l的距离为243.（1）求椭圆C的焦距；（2）如果AF2=2F2B,求椭圆C的方程.（15分）如图4,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线UMN,l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A,B,C,D.1⑴设e=-,求|BC|与|AD|的比值；（2）当e变化时，是否存在直线l,使得BO//AN,并说明理由.

y\y\椭圆、双曲线、抛物线专题训练（二）、选择题（每小题5分,共60分）TOC\o"1-5"\h\z.直线x=—2的倾斜角为（ ）A.0° B.180° C.90° D.不存在.若直线li：ax+2y—1=0与12：3x—ay+1=0垂直，贝Ua=（ ）A.—1 B.1 C.0 D.2.已知点A（1,—2）,B（m,2）,且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是（ ）A.—2 B.—7C.3 D.1.当a为任意实数时，直线（a—1）x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心，半径为、［5的圆的方程为（ ）A.x2A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x—4y=0 D.x2+y2—2x—4y=0.经过圆x2+2x+y2—4=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.x—y+1=0B.x—y—1=0C.x+y—1=0D.x+y+1=0A.x—y+1=0B.x—y—1=0C.x+y—1=0D.x+y+1=0图1.如图1所示，F为双曲线C："---=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7—i（i=1,2,3）9 16关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|—|P4F|—|P5F|—|P6F|的值为(91618277若双曲线02x2 y2bl=191618277若双曲线02x2 y2bl=1(a>0b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1一，则该双曲4线的离心率是（A.5)-6B.一2C.223D.38.对于抛物线y8.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足|PQ|引a|,则a的取值范围是（ ）A.(—8,0)B.(—oo,2]C.[0,2] D.(0,2)则点P的坐标是.在y=2x2上有一点P,它到A则点P的坐标是( )A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1)D.(-1,2). "m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.已知两点A(1,—2),B(—4,—2)及下列四条曲线：①4x+2y=3②x2+y2=3③x2+2y2=3④x2—2y2=3其中存在点P,使|PA|=|PB|的曲线有( )A.①③ B.②④ C.①②③D.②③④12.已知点F是双曲线J—y;=1(a>0,b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且a2b2垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若4ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+8)B.(1,2)C.(1,1+^2) D.(2,1+#)二、填空题(每小题5分，共20分)13.以点(1,0)为圆心，且过点(一3,0)的圆的标准方程为.AB中点的直线的斜率为2，14.椭圆ax2+by2=1与直线y=1—x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率为2，a则一的值为by2.设Fi,F2分别是双曲线x2—j=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且PF1-PF2=0,贝U|PFi+PF2|=