2021年江西省九江市南林中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年江西省九江市南林中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：C2.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：

①；②；③．若，则等于(

)

A.

B.

C.

D.

2或参考答案：A3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B.

或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选B.4.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，可得，直线AB过焦点，且|AB|=2，可得c=，则，解得a=．则双曲线实轴长为：3．故选：D．5.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是（

）A． B．C． D．参考答案：A6.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7参考答案：D略7.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根所以当时，，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以解得．故选B．【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.8.在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为（

）A.

B.1

C.2

D.3参考答案：B略9.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：，则不正确的说法是A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5),C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。参考答案：D略10.若函数，若,则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足如果目标函数的最小值，则实数m=

。

参考答案：

5

12.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值线一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则，当时，

．参考答案：30∵，∴，∴．故答案为30．

13.已知集合，,且,则________．参考答案：714.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_______．参考答案：15.在正中，是上的点，若，则

．参考答案：

考点：向量的数量积.16.已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：4x+y﹣1=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，即可求出切线方程．．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣﹣3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案为4x+y﹣1=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．17.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3．参考答案：4考点： 由三视图求面积、体积．专题： 立体几何．分析： 由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积．解答： 解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是1×1×2下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是1×1×2∴几何体的体积是1×1×2+2×1×1=4m3，故答案为：4点评： 本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数同时满足：①函数有且只有一个零点；②在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和（）.

(Ⅰ)求函数的表达式；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数.令，求数列的变号数.参考答案：（Ⅰ）有且只有一个零点，

解得

………………1分当时，函数上递减故存在，使得不等式成立

………………2分当时，函数上递增故不存在，使得不等式成立

………………3分综上，得，

…………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知当时，

………………5分当时，

………………7分

…………8分(Ⅲ)由题设得

，

………………9分递增，

………………10分即时，有且只有1个变号数；又∴此处变号数有2个；

………………12分综上得数列的变号数为3.

………………13分

略19.如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E是BC的中点，平面交于点F.（Ⅰ）指出点F在上的位置，并证明；（Ⅱ）判断四边形的形状,并求其面积；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（本小题满分12分）解:（Ⅰ）F为上的中点.证明如下:取上的中点F,连接DF,ED,,

平面交于的中点F.------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平行四边形.

又,,..

--------8分（Ⅲ）过F作与H,连结EH,则,且.

------12分略20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为(为参数),消去参数t,,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为．（2）联立得，，得，联立得，，得，，时，由最大值，最大值为2.21.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛