毕业设计基于反馈线性化H无穷理论的风能转换系统

毕业设计-基于反馈线性化H无穷理论的风能转换系统华北电力大学本科生毕业设计AbstractEnergyandenvironmentarepressingproblemsthatmustbesettledbyhumanbeingsforfuturesurvivalanddevelopment.Asanimportantkindofsustainablenewenergy,windenergynotmerelycansavetheroutineenergyresources,butalsomaydecreasepollutionoftheenvironment.Thusitcanbringpreferableeconomicbenefitsandcommunitybenefits.Atpresent,windpowergenerationhascausedmoreandmoreconcernbygovernmentsallaroundtheworld.Becauseofwindenergyhaslowerdensity,instabilityandrandomness,windturbineshavestrongnonlinearmultivariablewithmanyuncertainfactorsanddisturbances.Thereforecontroliscrucialtotheefficiencyandreliabilityofwindturbines.Whenthewindturbinesworkduringthevariablewindspeed,thedisturbanceofwindspeedcancausetheoutputpowerfluctuationofthewindturbines,andthiscaninfluencethestabilityofgridandtheparalleloperationofthewindturbines.Inordertosolvethisactualproblem,accordingtocharactersofthewindturbines,theprimarycontentsofthisthesisareasfollows:Briefsummariesofthewindpowergenerationandthedevelopmentofrobustcontroltheoryresearcharegiven.Themathematicalmodelofwindturbineisestablished.Nonlinearstateequationsarederivedandaretransformedtoaffinenonlinearforms.Bycomprehensiveuseofexactlinearizationtheoryofnonlinearsystemandinternalmodelcontrolmethodbasedonoptimizationcriterion,thepitchanglerobustcontrollawofwindturbineisdesigned.ThesimulationismadebyusingMATLAB,andthesimulationshowsthatthismethodhasgoodinhibitoryeffecttothewindturbulenceandcanrealizethesteadypoweroutputabovetheratewindspeed.Keywords:windturbine;outputpower;stability;paralleloperation;nonlinear;exactlinearization;theory;pitchangle;robustcontrollaw目录TOC\o"1-3"\h\u9318摘要 I26919Abstract 0第一章绪论 294321.1课题研究背景及意义 2186161.2鲁棒控制理论国内外研究现状 4312781.3本论文的概述 6195781.4小结 610178第二章风电机组非线性数学模型的建立 7196672.1风力发电机的类型 7288182.2风轮 8259682.3传动系统 9234772.4发电机 10232302.5风速模型 10222182.6风力发电机组整体机组模型 11233252.7小结 1230959第三章鲁棒控制理论 1388423.1仿射非线性系统的理论 13210453.2含扰动项的仿射非线性系统精确线性化算法 17237303.3基于LMI的线性系统干扰抑制 18214863.4小结 2016529第四章基于反馈线性化理论桨距角控制律的设计与仿真 21814.1基于反馈线性化理论桨距角控制律的设计 21312384.2仿真实验 25174704.3小结 2822784总结与展望 2913357附录 3015160参考文献 3328047致谢 35第一章绪论1.1课题研究背景及意义能源是人类社会经济发展的基石。人类社会自工业革命以来，对能源的需求一直呈现单调上升的趋势。在短短的一百多年间，GDP增长了近100倍，同时年均化石能源消耗量也增长了约50倍。但是我们必须清醒地认识到，今天的现代文明是建立在对宝贵而稀少的化石能源的大量使用的基础上的。化石能源将在21世纪上半叶迅速地接近枯竭。根据石油储量的综合估算，可支配的化石能源的极限，大约为1180~1510亿吨，以1995年世界石油的年开采量33.2亿吨计算，石油储量大约在2050年左右将会宣告枯竭。天然气储备估计在131800~152900兆立方米。年开采量维持在2300兆立方米，将在57~65年内枯竭。煤的储量约为5600亿吨。1995年煤炭开采量为33亿吨，可以供应169年。现有的能源系统不可持续，在能源安全、环境污染、气候变化等各个方面都面临巨大的挑战。能源的安全问题将会影响人类社会经济的可持续发展。环境污染和气候变化问题将会影响人类的生存。环境污染不仅影响人们的身体健康，还会导致地球上物种的减少，从而影响地球的生态平衡。全球气候变暖导致两极冰川的融化，海平面升高。如果这种趋势不能得到有效的遏制，那么不久的将来，部分沿海城市将会淹没，人类的生存空间将会受到威胁。为了解决化石能源所带来的一系列问题，近几十年来，人类开始将目光投向分布广泛、储量巨大、清洁安全的可再生能源，并在开发、示范和推广等方面迈出了坚实的步伐。在主要的可再生能源中，风电是除水电外成本最接近商业利用价值的可再生能源，也是近年来全球发展最快的能源种类之一。风能被称为“蓝天白煤”，是一种取之不尽，用之不竭，而又不产生任何污染的可再生能源。1999年10月5日，欧洲风能协会在布鲁塞尔发表国际能源研究报告。报告称，风力发电到2020年可以提供世界电力需求的10%，在全球范围内可以减少排放100多亿吨的二氧化碳废气。据专家统计，全球风能资源约为每年200万亿千瓦，目前已经被开发的风能资源只是微不足道的一部分。据统计，仅1%的地面风力就能满足全世界对能源的要求，可见其潜力是多么的巨大。近年来，欧洲的风力发电的发展非常讯速，装机容量已经达到了2000兆瓦，预计今年将会增加一倍。丹麦的风力发电已占全国发电总量的3％，并打算近期内达到全国发电总量的10％；德国已达600兆瓦以上。在日本，7％的发电量来自风力。目前，美国已有1.7万台风力发电机在运转，主要分布在加利福利亚，发电量已经达到了1700兆瓦，预计2050年风力发电将会达到美国风力发电总量的10%。就目前我国电力事业而言，火力发电仍然是我国的主力电源。以燃煤为主的火电厂，正在大量排放CO2和SO2等污染气体，这对我国的环保极为不利。而发展风电，一方面有利于我国能源结构的优化调整；另一方面又有利于减少污染气体的排放而缓解全球气候变暖的威胁。同时，又有利于减少能源进口方面的压力，对提高我国能源供应的多样性和安全性将作出积极的贡献。我国拥有辽阔的疆域，风能资源非常丰富，统计储量为16亿千瓦，大于我国水能资源的统计储量。我国是世界风电发展最快的国家之一。新华社于2011年11月13日宣布，我国的风力发电已经超过美国，拥有世界上最大的风力发电基础设施。我国可再生能源工业协会表示，2010年我国设置了16GW风力发电能力，比上年增长了62%。为此，总设置风力发电能力已经达到41.8GW，主要分布在新疆，内蒙古和东南沿海地区。目前，国内外的风力发电事业正在迅猛地发展，而风力发电是依靠风能来进行发电的，但是风能具有能量密度低、随机性和不稳定性等特点，风速的变化会导致风力发电机输出功率的变化，从而会影响电网的稳定性，不利于风力发电机组的并网运行。这样就制约了风力发电的发展，因此就需要对风力发电机进行变速变桨控制。随着人们对风力发电的研究的不断深入，科学家们提出了一些针对风能转换系统的控制方法，如智能控制。但是，这些控制方法很难在实际工程当中实现。目前，在实际工程当中使用最多的是PID控制，但是，它的控制效果有时候并不理想。控制理论既能在实际控制系统当中实现又具有良好的控制效果。本论文主要研究基于反馈线性化理论的风能转换系统的变速变桨控制，通过设计风力发电机的桨距角鲁棒控制律，使得风力发电机的输出功率维持在额定功率附近。1.2鲁棒控制理论国内外研究现状在二十世纪五十年代中期，经典控制理论就已经发展得很成熟了。经典控制理论得主要分析方法是频率响应法，它的局限性是难以分析多输入多输出系统和系统内部的特征。在航天技术的推动下，经典控制理论开始向现代控制理论过渡，它的重要标志是把状态方程引入到控制理论当中，逐步形成了以LQG最优控制理论为代表的近似线性化控制理论。但是，这种控制方法过度地依赖数学模型，只能实现对数学模型的性能指标，无法保证对实际模型的控制性能指标。由于实际系统具有时变，非线性和不确定性等因素，而数学模型很难描述这些因素。为了解决这些问题，人们提出了诸如摄动分析，灵敏度分析等方法，鲁棒控制理论由此开始了广泛和深入的研究。控制界的学者把鲁棒控制理论的发展过程分为两个阶段，分别以Zames和Doyle等发表的两篇著名论文标志。前一阶段的理论被称为经典鲁棒控制理论，后一阶段的理论被称为状态空间鲁棒控制理论。20世纪60年代发展起来的线性二次高斯型（LQG）反馈设计（H2控制）方法在很多实际的控制系统的设计中并没有获得较好的应用，那是因为它忽略了控制对象的不确定性和对控制系统所存在的干扰信号作了严格苛刻的要求。针对LQG对系统干扰信号所作出的不合理的限制，1981年，加拿大学者Zames在他发表的论文当中提出了著名的鲁棒控制理论：针对一个有限能量的信号集的干扰信号，设计了一个控制器，使得闭环系统内部稳定且干扰信号对系统的期望输出影响最小。该论文的发表标志着鲁棒控制理论的诞生。当时，鲁棒控制理论主要使用逼近方法和插值方法。逼近方法使用的是Nevanlinna-Pick插值理论和矩阵形式的Sarason理论，而插值方法则借助于AAK理论。Doyle等学者对当时的控制理论进行了系统的总结，形成了“1984年方法”。其基本思路为：通过稳定化控制器的Youla参数，把在控制器集合中寻求使传递函数矩阵的范数最小化问题转换成模型匹配和广义距离的问题，然后把它转换为Nehari问题来求解。然而，这个方法的求解过程是非常的复杂，它的计算量是相当大的。从1985年到1988年，鲁棒控制理论取得了突破性进展。最具突破性的成果是Doyle等学者在著名的“DGKF论文”中提出的“2-Riccati方程解法”，它的提出标志着鲁棒控制理论的成熟。这一解法表明：对于求解一个标准的控制问题，只需要求解两个非耦合的代数Riccati方程就可以获得阶次不超过广义对象的McMillan阶次的控制器。他们进一步给出更加简单的控制器的求解方法，指出状态控制问题可通过求解一个代数Riccati方程获得。到此，控制问题在概念和算法上都已经被大大地简化，再加上含有上面所述解法的一些软件包的出现，使得鲁棒控制理论成为真正实用的工程设计理论。1989年至今，鲁棒控制理论向着实用化的方向发展。1988年之后，开始出现控制纯时域的解法，主要有微分对策方法和极大值原理方法。这两种方法不仅可以解决线性时不变系统的鲁棒控制问题，还可以用来处理时变系统，分布参数系统，非线性系统及奇异摄动系统等的鲁棒控制问题。使用LMI对控制系统进行分析起源于1890年Lyapunov关于运动稳定性问题的研究。但是由于线性矩阵不等式一般是不能得到解析解的和缺乏求解线性矩阵矩阵不等式的数学工具，使得线性矩阵不等式在刚开始的时候并没有得到人们的重视。随着凸优化算法的发展，尤其是内点算法的发展，使得求解线性矩阵不等式成为了可能，使得人们开始利用线性矩阵不等式来解决实际的控制问题。后来，求解线性矩阵不等式的程序的开发和完善，更加方便了线性矩阵不等式在控制系统中的应用。由于控制器具有不唯一性，因此，多目标鲁棒控制优化问题也越来越受到人们的关注，与此同时还出现了其它一些控制算法。目前，控制理论已经在船舶，制导，航空航天等众多控制领域中得到了广泛的应用。众多的研究方法及在一些工程领域方面的应用都意味着控制理论进一步完善和成熟。1.3本论文的概述风力发电机组工作在额定风速以上时，机组的机械结构以及电气的负荷承受能力均将出现过载现象；另外，由于风能具有能量密度低、随机性和不稳定性，风速会大范围地变化，这样就会导致风力发电机机组的输出功率出现波动，从而会对电网的稳定性造成不良的影响，不利于风力发电机组的并网运行。因此当风力发电机组工作在额定风速以上时，通过控制桨距角来改变风力机的风能利用利用系数，从而使风力发电机组的输出功率维持在额定功率附近；当风速大范围变化时，通过抑制扰动风速的影响，从而使风力发电机组的输出功率保持稳定。在现代风能转换系统中控制起着重要的作用。由于风力发电机具有很强的非线性，大多数桨距角控制律都是基于风力发电机在单个工况点的近似线性化模型而设计的。这种控制律的控制性能会降低，甚至会引起系统的不稳定。随着人们对风能转换系统的不断深入，一些学者提出了智能控制，如神经网络智能算法，虽然这些控制技术克服了对控制对象数学模型精确性的要求，但很难应用到工程实践当中。目前，在实际工程当中使用最多的是PID控制，但是，它的控制效果有时候并不理想。控制理论既能在实际控制系统当中实现又具有良好的控制效果。本论文在在分析变桨距风力发电机组各组成部分运行机理的基础上，建立整个机组带有风速扰动项的非线性数学模型。由于输入仿射非线性系统状态反馈控制问题将会涉及到HJI不等式的求解问题，而HJI不等式难于求解，到目前为止还没有通用的方法获得一般解。为了解决这个问题，本论文将绕过HJI不等式的求解问题，首先，采用坐标变换和状态反馈对仿射非线性系统进行精确线性化，然后采用基于LMI（线性矩阵不等式）的线性系统干扰抑制理论来进行控制律的设计，最后利用MATLAB来进行仿真实验，从而验证本方法的有效性。1.4小结本章对能源安全，环境污染进行了简要的介绍，从而得出发展风能的必要性。同时，本章还对控制理论的国内外发展现状进行了简要的介绍，目前，控制理论仍然还在不断地向前发展。第二章风电机组非线性数学模型的建立本章主要介绍风力发电机的类型，风力发电机的各个组成部分并且对它们进行数学建模，从而推导出整个风力发电机带扰动风速项的非线性数学模型。2.1风力发电机的类型风力发电机分为定速风力发电机和变速风力发电机。定速风力发电机如图2.1所示。它由风轮，齿轮箱和直接跟电网相连接的鼠笼异步发电机组成。它需要固定电容器或者静止无功补偿器来补偿鼠笼异步发电机所吸收的感性无功。图2.1定速风力发电机本论文针对的是变速风力发电机。目前，变速风力发电机主要有变速同步风力发电机和变速双馈感应风力发电机。变速同步风力发电机如图2.2所示。它通过电压源转换器与电网相连接。图2.2变速同步风力发电机变速双馈感应发电机如图2.3所示。由于变速双馈感应发电机室工作在一定的风速范围内，因此它又叫做半可变风速风力发电机。双馈感应发电机的定子直接和电网相连，而它的转子这通过电压源转换器与电网相连。双馈感应风力发电机的工作原理为：当向转子绕组通过三相低频电流时，在转子中就会形成一个低速旋转的磁场，这个磁场的旋转速度加上转子的机械旋转速度，等于定子的同步转速，即，从而使发电机定子感应出相应于同步转速的工频电压。当风速变化时，转子的机械旋转速度就会发生变化。相应改变转子电流的频率，从而改变转子磁场的旋转速度，使得定子仍然保持同步转速，输出的电压仍然保持工频电压。图2.3半可变风速风力发电机由上述讨论，我们可以知道风力发电机主要风轮，传动系统和发电机三大部分组成。下面我们将对这三大部分分别进行建模，从而推导出风力发电机带风速扰动项的非线性数学模型。2.2风轮风轮由叶片和轮毂组成。叶片是用来捕获风能，从而驱动整个风力发电机。轮毂是风轮的枢纽，也是叶片的根部与主轴的连接件。所有从叶片传来的力，都通过轮毂传递到传动系统，再传递到风力机驱动的对象。同时轮毂也是叶片的桨距所在。不考虑传动轴的柔性，风轮的动力学特性可以表示为：(2.1)其中，为风轮转动惯量，为叶轮转速，为风轮气动力距，为传动系统的全部阻力矩（假定都集中在风轮），为变速箱增速比，为次传动轴扭矩。风轮气动力距可表示为：(2.2)其中，为叶尖速比，为叶片桨距角，为风能利用系数，为空气密度，为风轮半径，为风速叶尖速比为： (2.3)根据文献[10]风能利用系数可近似表示为：桨距角执行机构的数学模型为： (2.4)其中，为执行机构时间常数，为叶片桨距角的参考输入2.3传动系统风力机的传动系统一般包括低速轴，高速轴，齿轮箱，联轴器和一个能使风机在紧急情况下停止运行的刹车装置。其中，齿轮箱用于增加叶轮转速，它可以将高速轴的转速提高至低速轴的50倍。联轴器主要连接风轮、齿轮箱和发电机，当风力带动风轮转动时，联轴器作为传动系统主轴带动发电机的转动。忽略传动轴和齿轮箱的柔性，风轮转速和发电机转子的机械转速的关系为：(2.5)其中，为发电机转子的机械角速度假定传动系统的全部阻力矩都集中在风轮，可表示为：(2.6)其中，为传动系统总的阻尼系数2.4发电机因为发电机在旋转过程中主要受到机械力矩和电磁反力矩，所以发电机的动态特性可表示为：(2.7)其中，为发电机的转动惯量，为电磁反力矩其测速装置可用一阶惯性环节表示：(2.8)其中，为发电机测量转速，为传感器时间常数。发电机输出功率为：(2.9)其中，电磁反力矩可以设定为额定值并视为常数。2.5风速模型由于风能具有能量密度低、随机性和不稳定性等特点,因此我们将风速分解为平均风速分量和扰动风速分量，可表示为：(2.10)其中，为平均风速，为扰动风速。2.6风力发电机组整体机组模型选取状态变量，控制变量，输出变量为发电机的输出功率。由式(2.1)-(2.10)的推导和整理，可以得到风力发电机组整体机组模型为：其中(2.11)令，将其在平均风速处进行泰勒展开，并略去高阶项，可得：再将该式代入式(2.11)经整理可得：其中，2.7小结本章在分析风力发电机各个组成部分的基础上，对它们分别进行建模，然后再对式(2.1)-(2.10)进行整理和推导，从而得出整个风力发电机带扰动风速项的非线性数学模型。第三章鲁棒控制理论本章主要介绍仿射非线性系统的控制理论，如何把一个仿射非线性系统转化成为一个线性系统和基于线性矩阵不等式的控制器的设计。3.1仿射非线性系统的理论实际上，仿射非线性系统的控制理论是一种基于增益约束的控制问题，使用耗散理论的术语来说，控制理论就是供给率由输入到输出的范数之差（也就是供给率）所给出的情况。如果系统对这类供给率是耗散的，那么就可以认为系统由输入到输出满足增益的约束条件。一般来讲，仿射非线性系统的控制问题将会涉及到偏微分不等式的求解，这就是仿射非线性系统的控制问题的经典解法。下面先介绍一些相关的定义和定理。定义3.1：设有一个定义在时间区间为的维的向量函数，我们把它则记为，假设它的广义积分：收敛，那么称为维向量函数的范数，记为，其中。定义3.2：空间是由所有的范数存在的维的向量函数所组成的集合，简记为，我们可以用下面的数学式子来描述：由空间的定义，我们可以看出一些常用信号如斜坡信号、阶跃信号、正弦信号等均不在空间范围内，为了解决这个问题，我们引入了截断函数的概念。定义3.3：设有一个定义在时间区间为的维的向量函数，对于任意给定正数，在时间区间上的截断函数可以定义为：定义3.4：扩展空间是由所有的可测的维的向量函数所组成的集合，简记为，扩展空间数学表达式为：通过引入截断函数的概念，一些常用信号如斜坡信号、阶跃信号、正弦信号等均在扩展空间范围之内，我们可以看出的范数是该信号在其载体上于时间所积聚或耗散的能量值。考察下述仿射非线性系统：(3.1)其中，分别为状态向量，输入向量和输出向量；都是定义在状态空间中的向量场。定义3.5:仿射非线性系统(3.1)的增益可定义为：其中，为输入的欧氏范数，为输出的欧氏范数。定义3.6：如果存在一个非负函数，使得仿射非线性系统(3.1)满足，并且满足下面的不等式：那么称非线性系统(3.1)为对供给率的耗散系统，函数称为该耗散系统的存储函数。定理3.1：假设存在一阶可微的非负函数使得仿射非线性系统(3.1)具有不大于的增益的充分必要条件是使得下面的偏微分不等式：(3.2)存在一个非负解，，其中。偏微分不等式(3.2)就是不等式。仿射非线性系统的控制问题的标准提法如下：考虑下面的单输入单输出仿射非线性系统：(3.3)其中，分别为状态变量，控制变量，干扰变量和输出变量。定义函数：基于状态反馈的干扰抑制控制问题可以表述为：设计一种控制策略，，使得仿射非线性系统(3.3)对于任意给定的正数都满足如下性能指标：当时，仿射非线性系统(3.3)在平衡点处渐进稳定，亦即系统内部稳定；（2）在平衡点处仿射非线性系统(3.3)对于任意给定的都满足下面的不等式：其中，的大小表征干扰抑制能力的强弱，越小则表示干扰抑制能力越强。如果达到了它的最小值，那么就可得到最优的鲁棒控制策略。但是在实际的工程设计当中，我们不一定要一味追求最优控制律，但我们可以寻求满意解或者可行解。如果我们预先给定的值太小以至于小于它的最优解，那么非线性鲁棒控制问题就会变成无解。利用微分对策原理和耗散性原理，可以推导出与输入仿射非线性系统状态反馈控制问题有关的偏微分不等式。但由于偏微分不等式难于求解，到目前为止，数学家们还没有提出一种通用的方法获得一般解。为了解决这个问题，本论文将介绍另外一种方法来求解该问题，从而绕开偏微分不等式的求解。首先，采用坐标变换和状态反馈对单输入单输出仿射非线性系统进行精确线性化，然后利用线性系统的理论对该问题进行求解，再利用微分对策原理，我们可以映射出原来的非线性系统的鲁棒控制律，最后利用MATLAB进行仿真实验，从而验证本方法的有效性。3.2含扰动项的仿射非线性系统精确线性化算法考虑下面的单输入单输出仿射非线性系统：(3.4)其中，分别为状态变量，控制变量，干扰变量和输出变量。定义3.6：扰动项在点处的相对阶是指存在一个正整数，使得仿射非线性系统(3.4)满足以下两个条件：对于其中所有和所有，在点的某一邻域均满足；对于其中所有，在点的某一邻域均满足。假设仿射非线性系统(3.4)的相对阶等于系统的阶次，干扰项的相对阶为，显然。因此可取坐标变量为：采用坐标来描述系统，则：令，则：令因此，仿射非线性系统(3.4)可写为：(3.5)其中，，，3.3基于LMI的线性系统干扰抑制定义3.7：线性矩阵不等式是指具有以下形式的不等式：其中，为个实数变量，称为线性矩阵不等式的决策变量。是由决策变量构成的向量，称为决策向量。是一组给定的实对称矩阵。是指是负定的，也就是指对于所有的非零向量，有，由此可知的所有特征值均小于零。定义3.8：代数Riccati方程是指具有如下形式的矩阵方程：其中，，且为半正定或半负定矩阵，为对称矩阵。如果存在一个满足上面的矩阵方程，则称Riccati方程有解。定理3.2Schur引理：对于分块对称矩阵其中，，是维的非奇异矩阵。有以下的命题成立：（1）的充分必要条件是如下条件之一成立：且；且；（2）当时，的充分必要条件是,且（3）当时，的充分必要条件是,且其中,表示的拟矩阵，表示矩阵的核空间。对于线性系统(3.5)，假设它的是可稳的，对于干扰抑制水准，存在一个状态反馈矩阵，使得闭环系统内部稳定且满足干扰抑制指标的充分必要条件是使得下面的Riccati不等式：有一个非负解。此时最优控制律为利用微分对策理论，由式，可以得到原来的非线性系统(3.4)的鲁棒控制律为：根据Schur引理，可以将上述的Riccati不等式可以转化为下面的线性矩阵不等式求解。我们可以利用MATLAB中的LMI工具箱来对该线性矩阵不等式进行求解。定理：如果线性系统(3.4)存在一个干扰抑制指标为的次优状态反馈控制律，当且仅当存在一个矩阵和对称正定矩阵，使得下面的线性矩阵不等式成立：则干扰抑制指标为的次优状态反馈控制律为：利用微分对策理论，由式，可以得到原来非线性系统(3.4)的鲁棒控制律为：3.4小结本章主要介绍了鲁棒控制理论的几个基本的定义和定理，并对仿射非线性系统的控制问题进行了描述。同时，本章还对仿射非线性系统的精确线性化算法进行了推导和如何利用线性矩阵不等式来进行控制的设计。第四章基于反馈线性化理论桨距角控制律的设计与仿真本章主要利用第三章所介绍的理论知识来对一个实际风力发电机模型进行桨距角控制律的设计，并进行仿真实验。4.1基于反馈线性化理论桨距角控制律的设计变桨距风力发电机是通过调节桨叶的桨距角来使输出功率维持在额定功率附近。因为改变桨叶的桨距角，就会改变风轮的风能利用系数。根据式，风能利用系数的变化会导致风轮驱动力矩的变化。根据式，风轮驱动力矩的变化会导致叶轮转速的变化，从而影响发电机机械转速的变化，进而影响发电机的输出功率。因此，通过桨距角控制律的设计，可以使得发电机的输出功率保持稳定。变桨距风力发电机的风能利用特性曲线如图4.1所示。图4.1变桨距风力发电机风能利用特性曲线本论文在前面以已经建立了变桨距风力发电机的数学模型，下面考虑下面的单输入单输出仿射非线性系统：(4.1)其中,状态变量，控制变量，为扰动风速项，为发电机的输出功率。定义函数：，我们称为罚向量。非线性鲁棒控制问题主要是要解决两个问题：第一，设计一种控制策略，使得非线性系统(4.1)在平衡点处渐进稳定，亦即系统内部稳定；第二，在平衡点处，该控制策略使得非线性系统(4.1)满足从干扰向量到罚向量的增益小于或等于所给定的正数，即：其中，一般来讲，仿射非线性系统的控制问题将会涉及到求解偏微分不等式，但由于偏微分不等式难于求解，因此，我们将用另外一种方法来求解该问题，具体详见如下讨论。因为，，；，，所以根据相对阶的定义，仿射非线性系统(4.1)的相对阶为3，干扰项的相对阶为2，选择坐标变换如下：采用坐标来描述系统，则：令，则：令，则仿射非线性系统(4.1)可写为：(4.2)其中，，，，，对于线性系统(4.2)，它的是可稳的，对于干扰抑制水准，存在一个状态反馈矩阵，使得闭环系统内部稳定且满足干扰抑制指标的充分必要条件是使得下面的Riccati不等式：有一个非负解。根据Schur引理，我们可以转化为下面的线性矩阵不等式求解。我们可以利用MATLAB中的LMI工具箱来对该不等式进行求解。程序见附录1如果线性系统(4.2)存在一个干扰抑制指标为的次优状态反馈控制律，当且仅当存在一个矩阵和对称正定矩阵，满足下面的线性矩阵不等式：则干扰抑制指标为的次优状态反馈控制律为：当取时，，干扰抑制指标为的次优控制律为：利用微分对策理论，根据式，可得原非线性系统(4.1)的鲁棒控制规律为：4.2仿真实验本论文所采用的风力发电机组参数如下：本论文将对仿射非线性系统(4.1)进行编程仿真。程序见附录2从输出功率的图像，我们可以看出采用控制策略能够实现对干扰风速的抑制，实现功率的平稳输出。从发电机测量转速的图像可以看出，发电机能够实现转速的平稳输出。输出功率的图像为：(单位为W)桨距角的图像：(单位为弧度)叶轮转速的图像：（单位为rad/s）发电机测量转速图像：（单位为rad/s）控制变量u（叶片桨距角的参考输入）的图像：（单位为弧度）4.3小结本章针对在第二章当中所建立起来的风力发电机的非线性数学模型，综合运用第三章所介绍的内容来进行鲁棒控制器的设计，然后分别对原来的仿射非线性系统和经过精确线性化后的线性系统进行编程画图，我们可以看出鲁棒控制器能够实现对扰动风速的抑制，实现功率的平稳输出。总结与展望本论文在第一章当中介绍本课题的研究背景和意义，并且简要地介绍了鲁棒控制理论的发展历程和对本论文的一个概述。在第二章当中，首先分析了风力发电机各个组成部分的运行机理，然后对各个部分进行数学建模，从而建立起对整个风力发电机的带有扰动风速项的非线性数学模型。在第三章当中，介绍了鲁棒控制理论的一些基本概念，如何对一个含有扰动项的仿射非线性系统进行精确的线性化和如何利用线性矩阵不等式来进行鲁棒控制器的设计。在第四章当中，针对在第二章当中所建立起来的风力发电机的非线性数学模型，综合运用第三章所介绍的内容来进行鲁棒控制器的设计，然后分别对原来的仿射非线性系统和经过精确线性化后的线性系统进行编程画图，我们可以看出鲁棒控制器能够实现对扰动风速的抑制，实现功率的平稳输出。在这个充满着能源危机和环境污染的现代化社会里，发展清洁的可再生能源越来越引起世界各国的关注。风能作为一种清洁的可再生能源，它的发展速度非常快。在风能转换系统中，控制起到非常重要的作用。尽管科学家们已经提出了很多种控制策略，如智能控制，但是我们很难把它们做成一个实际可行的控制器。因此，在未来的发展过程当中，本人认为我们需要解决以下几个问题：如何针对一个实际的具有大功率的风力发电机设计一个可实现的控制器；在设计控制器的时候，我们需要考虑电网侧的转换器和转子侧的转换器的影响，我们该如何克服它们对控制器的影响；我们需要考虑低频风速对风力发电机的影响，如何设计一个实际可行的控制器来克服低频风速的影响。附录附录1A=[010;001;000];B1=[0;0;1];B2=[000;010;001];C=[100];setlmis([]);P=lmivar(1,[31]);Q=lmivar(2,[13]);lmiterm([111P],A,1,'s');lmiterm([111Q],B1,1,'s');lmiterm([1211],B2',1);lmiterm([1220],-2);lmiterm([131P],C,1);lmiterm([1330],-2);lmiterm([-211P],1,1);lmisys=getlmis;[tmin,xfeas]=feasp(lmisys);P=dec2mat(lmisys,xfeas,P)Q=dec2mat(lmisys,xfeas,Q)附录2T=2;N=2^10;delta=T/N;x1zero=0.4;x2zero=0.1;x3zero=0.2;x4zero=0;uzero=0;x1=zeros(N+1);x2=zeros(N+1);x3=zeros(N+1);x4=zeros(N+1);y=zeros(N+1);c1=zeros(N+1);c2=zeros(N+1);c3=zeros(N+1);c4=zeros(N+1);z1=zeros(N+1);z2=zeros(N+1);z3=zeros(N+1);u=zeros(N+1);v=zeros(N+1);d1=zeros(N+1);d2=zeros(N+1);x1(1)=x1zero;x2(1)=x2zero;x3(1)=x3zero;x4(1)=x4zero;u(1)=uzero;fori=1:Nc1(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*sin((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))-0.0023*x1(i)*x2(i)+0.0052*x1(i);c2(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.14*x4(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*(3.14/(15-0.3*x1(i)))-0.00184*x1(i);c3(i)=-0.0167*sin((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))+(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*((1.1775*x2(i)-2.826)/((15-0.3*x1(i))^2))-0.0023*x2(i)+0.00552;c4(i)=(0.44-0.0167*x1(i))*cos((3.925*x2(i)-9.42)/(15-0.3*x1(i)))*(3.925/(15-0.3*x1(i)))-0.0023*x1(i);x1(i+1)=x1(i)+(-5*x1(i)+5*u(i))*delta;x2(i+1)=x2(i)+(-0.000266*x2(i)-0.1131+2.03*c1(i)/x2(i)+(0.508*c1(i)/x2(i)-0.212*c2(i))*sin(i))*delta;x3(i+1)=x3(i)+(283.2*x2(i)-10*x3(i))*delta;x4(i)=1.25*x2(i);y(i)=1500*x3(i);z1(i)=1500*x3(i);z2(i)=424800*x2(i)-15000*x3(i);z3(i)=-113*x2(i)-32030+(862344*c1(i)/x2(i))-4248000*x2(i)+150000*x3(i);v(i)=-4.7877*z1(i)-8.7332*z2(i)-5.0392*z3(i);d1(i)=(-4311720*c3(i)*x1(i)/x2(i))+(-4248000+862344*c4(i)/x2(i)-862344*c1(i)/(x2(i)*x2(i)))*(-0.000266*x2(i)-0.1131+2.03*c1(i)/x2(i))+42480000*x2(i)-1500000*x3(i);d2(i)=4311720*c3(i)/x2(i);u(i+1)=(v(i)-d1(i))/d2(i);endfigureplot([0:delta:T],y,'b-');holdonlegend('outputofy');plot([0:delta:T],x1,'b-');holdonlegend('outputofx1');plot([0:delta:T],x2,'b-');holdonlegend('outputofx2');plot([0:delta:T],x3,'b-');holdonlegend('outputofx3');plot([0:delta:T],u,'b-');holdonlegend('outputofu');参考文献[1]刘吉宏柳亦兵徐大平.基于反馈线性化理论的风电系统桨距角控制[2]刘吉宏非线性控制理论在风力发电控制系统中的应用研究[3]梅生伟申铁龙刘康志现代鲁棒控制理论与应用清华大学出版社[4]FernandoD.BianchiHernanDeBattistaRicardoJ.Mantz著，刘光