化工原理课件流动流体

第一章

流体流动1.2.1流量与流速1.2.2连续性方程式1.2.3能量衡算方程式1.2.4柏努利方程式的应用1.2.5动量守恒1.2

流体在管内流动的

基本方程11.2.1流量与流速

1、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量。

qv；单位：m3/s。

qm；单位：kg/s。对可压缩的流体，qv＝f（P，T）。

2、流速

单位时间内在流动方向上流过的距离，流速u，单位：m/s流体质点在同一截面上各点速度不等。管壁处为零，中心最大。流量体积流量质量流量（1）点流速2（2）体积流速（3）质量流速平均流速按流量相等原则：因为qv＝f(T,P),故体积流量随压力和温度发生变化,故对气体通常采用质量流速。流量与流速的关系为：

单位时间流过单位面积的质量流量G。单位kg/(m2.s)。3对于圆形管道，——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？重点在于流速的选择，应使设备费＋操作费＝最小φ89×4mm管道直径的表示：外径管壁厚费用u设备费总费用操作费u最佳4液体种类及状况常用流速范围/m/s

水及低粘度液体1.5－3自来水（3×105Pa）1－1.5水高粘度液体0.5-1.0低压气体8－15压力较高的气体15－25饱和水蒸气（0.8Mpa）40－60饱和水蒸气（0.3Mpa）20－40过热水蒸气30－50

某些流体在管道中常用的流速范围密度小，流速取大；易沉淀，流速不宜取大；粘度小，流速取大；大流量，长距离，得考虑年操作费＋年折旧费为最小5qv由生产任务指定，关键在于流速的选择：u↓，d↑，操作费↓，设备费↑u↑，d↓，操作费↑，设备费↓∴适宜的流速按总费用最低的原则选取，但经济衡算非常复杂，故常通过经验值选择。见表1-1管径计算步骤：1.据经验值选择一适宜的流速u；2.计算管内径d；3.圆整，按照管子规格选用具体的管路。管子规格表示方法为φ圆管外径×壁厚。4.核算流速是否在经验范围内6管路计算示例例:以7m3/h的流量输送自来水，试选择合适的管路。解：1.据经验值，选择流速u=1.2m/s2.计算管内径d3.查附录(热轧无缝钢管)，选择管子规格为φ57×5mm的管路。4.核算流速：

ub=qv/A=4qv/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12m/s流速在1～1.5m/s范围内，故管路选择合适。71.2.2连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：截面1-1’与截面2-2’间衡算基准：单位时间

流体流动三大守恒定律：动量守恒能量守恒连续性方程质量守恒柏努利方程

8如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的不可压缩流体的连续性方程

物料衡算：输入量－输出量＝累积量而对连续稳定操作：累积量＝0，故9对于圆形管道，表明：qv一定,流速与管径的平方成反比。思考：

如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？10

解：管1的内径为123b3a附图1－3则水在管1中的流速为管2的内径为由连续性方程，则水在管2中的流速为管3a及3b的内径为又水在分支管路3a、3b中的流量相等，则有即水在管3a和3b中的流速为［例1－3］如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。11流体无粘性,在管道内作稳定流动。质量流量qm，管截面积A。取一微管段dx，质量dm。作用此微管段的力沿X方向有：

1.2.3能量衡算方程式(2).作用于重心的重力在X方向分力为：gsinθdm；

dm=ρAdx，gsinθdm=gρAsinθdx

而sinθdx＝dzgsinθdm=gρAsinθdx==gρAdz柏努利方程式的推导理想流体推导(1).作用于两端的总压力：pA，－(p+dp)A；12

x方向合力：pA－(p+dp)A－gρAdz＝－Adp－gρAdz

流进微管段流速u，流出流速（u＋du），因此动量的变化速率为：ma=m(du/dt)=Gdu＝ρAudu根据动量原理，作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率ρAudu＝－Adp－gρAdz化简得对不可压缩流体，ρ为常数，对上式积分得

上式称为理想液体单位质量柏努利方程式。

J/Kg13同理，对上式变形为：m这称为单位重量的理想流体的柏努利方程式还可以进一步变形：pa这称为单位体积的理想的柏努利方程式14思考：

如果管道有分支，则稳定流动时的理想流体的柏努利方程式又如何？单位质量的柏努利方程式:Et1=Et2+Et3是否成立?如不成立,正确的应该如何?152.实际流体稳态流动的机械能衡算

——柏努利方程式J/kg因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能用于流体输送，只能使流体的温度略微升高。从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了，称为能量损失。（1）.以单位质量1kg流体为衡算基准,对实际流体：粘度不为0，修正为：16（2）.以单位重量1N流体为衡算基准。将上式各项除以g,则得:外加压头静压头动压头位头压头损失m适用条件：不可压缩、连续、均质流体、等温流动17Pa（3）.以单位体积1m3流体为衡算基准。将上式各项乘以流体密度ρ,则：其中，为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。183、柏努利方程式的讨论1）适用条件：不可压缩、连续、均质流体、等温流动2）柏努利方程式表明：理想流体做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械为一常数。3）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：

上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

194）流体流动过程中所获得或消耗的能量We和Σhf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率5）当体系无外功，且处于静止状态时流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例6）柏努利方程的几何意义：流体在管道流动时的压力变化规律2021

用简单的实验进一步说明。当关闭阀时，所有测压内液柱高度是该测量点的压力头，它们均相等，且与1-1截面处于同一高度。

当流体流动时，若∑hf=0（流动阻力忽略不计），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是动压头的体现。

如图1-10中2-2平面所示。

柏努利方程式实验演示图1-10理想流体的能量分布22

当有流体流动阻力时流动过程中总压头逐渐下降，如图1-11所示。结论：

不论是理想流体还是实际流体，静止时，它们的总压头是完全相同。

流动时，实际流体各点的液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻力而导致的压头损失。

实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。图1-11实际流体的能量分布1.2.4.3柏努利方程式实验演示237）柏努利方程的不同形式

a)以单位重量的流体为衡算基准[m]

位压头，动压头，静压头、

压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头24b)若以单位体积流体为衡算基准静压强P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入[pa]8）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。251.2.4柏努利方程式的应用

1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。263）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。272、柏努利方程的应用1）确定流体的流量

例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.23×103Pa。28分析：求流量qv已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？29解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：截面2-2’处压强为：流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：30在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：

式中：Z1=Z2=0

P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）31化简得：由连续性方程有：32联立(a)、(b)两式332）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？34分析：解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程35式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：363）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。37分析：求NeNe=Weqm/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：38将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。39式中：40将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：414)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?42分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知43代入柏努利方程式：44因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P45

例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体46

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：P1=P6=0（表压）u1≈0代入柏努利方程式47u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m48（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强49（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强从计算结果可见