3.2-3.3解一元一次方程（练习）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）（解析版）

3.2-3.3《解一元一次方程》精选练习基础篇基础篇一、单选题1．（2022·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）一元一次方程3x﹣3=0的解是()A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【答案】A【详解】解：移项得3x=3，系数化为1得：x=1，故选A．2．若是方程的解，则关于的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，解得：y=3．故选B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．3．解方程，下列去分母变形正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】把方程两边同时乘以6去分母即可．【详解】解：把方程两边同时乘以6得：即，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．4．方程的解是（

）A． B． C． D．以上答案都不对【答案】B【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：30x﹣1＝24x﹣2，移项合并得：6x＝﹣1，解得：x．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．5．方程可化简为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则化简即可求得答案．【详解】解：，去括号，得：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程——去括号，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键．．6．下列解方程去分母正确的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题7．方程的解是______．【答案】0【分析】根据解方程的步骤解方程即可；【详解】解：去分母得：2（x+1）=2-x去括号得：2x+2=2-x移项合并得：3x=0系数化1得：x=0故答案为：0；【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解方程步骤是解题关键．8．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．【答案】【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．【详解】∵，∴．∵关于x的一元一次方程的解是x=71，∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，解得：y=70，故答案为：y=70．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．9．方程的解为x＝______．【答案】【分析】先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案．【详解】解：，∴，∴，∴；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算．10．关于x的方程有无穷多个解，则______．【答案】【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有无穷多个解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝，b＝﹣，则a﹣b＝+＝．故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2021·山东·夏津县万隆实验中学七年级期中）小红在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为________．【答案】【分析】先根据“错误方程”的解求出a的值，从而可得原方程，再解一元一次方程即可．【详解】解：由题意得：是方程的解则，解得，因此，原方程为解得故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解题意，求出原方程中a的值是解题关键．12．已知关于x的方程的解为，则a的值为_________．【答案】【分析】把代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．三、解答题13．解下列方程：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）合并，系数化为1即可求解；（2）去括号，移项合并，系数化为1．（1）即：，2x=7，得；（2）2x-x-10=5x+2x-26x=-12解得．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号、合并同类项、系数化为1等是解答本题的关键．14．（2021·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）解方程：（1）

（2）【答案】（1）x=2；（2）x=10．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：，移项合并得：-x=-2，解得：x=2；（2）方程整理得：，去分母得：，移项合并得：-8x=-80，解得：x=10．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确去分母合并同类项是解题关键．15．解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接移项合并同类项求解即可；（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项求解即可．（1）解：；（2）．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．16．（2020·江苏·睢宁县古邳中学七年级阶段练习）解下列方程：(1)

(2)【答案】(1)；(2)．【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可．【详解】解：(1)移项得：合并同类项的：系数化成1得：；(2)去分母得：解之得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键．17．（2021·湖南·宁远县李郃中学七年级阶段练习）解方程：(1)2x＋4=x＋2；(2)．【答案】(1)x=﹣2(2)【分析】（1）方程移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：2x＋4=x＋2移项得：2x﹣x＝2﹣4，合并同类项得：x＝﹣2；（2）解：去分母得：6x+3（x﹣1）＝2（x+3），去括号得：6x+3x﹣3＝2x+6，移项得：6x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得：7x＝9，系数化为1得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18．如果方程的解与方程的解相同，求式子的值．【答案】21【分析】先解关于x的方程得出x=10，将其代入方程4x-（3a+1）=6x+2a-1求得a的值，继而代入计算可得．【详解】将代入方程40-（3a+1）=60+2a-1，解得a=-4．a2-a+1=（-4）2-（-4）+1=21．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于a的方程是解题关键．提升篇提升篇19．小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．【答案】，【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．20．（2020·浙江·余姚市高风中学七年级期中）若规定，两数通过“”运算得，如(1)求的值；(2)求中的的值；【答案】(1)90(2)【分析】（1）根据新规定的运算直接代入计算即可；（2）根据新规定的运算得出关于x的方程，解方程可得答案．（1）解：由题意得：；（2）解：由题意得：，整理得：，解得：．【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．21．已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．【答案】【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.【详解】解方程：，得x=1，∵方程与有相同的解，∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，将m=-2代入，得2（3+2y）=3（-2-3y）解得.【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.22．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：＝ad﹣bc，例如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝19时，求x的值．【答案】2【分析】由新定义得3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，解一元一次方程即可．【详解】解：∵＝ad﹣bc，＝19，∴3（2x+1）﹣（﹣4）（x﹣1）＝19，∴6x+3+4x﹣4＝19，∴10x＝20，∴x＝2．【点睛】本题考查解一元一次方程，根据新定义得出一元一次方程是解决问题的关键．23．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．【答案】【分析】先求出第一个方程的解是，把x=-3代入第二个方程得出，求出k的值即可．【详解】解方程得：，

∵方程的解与关于的方程的解互为倒数，∴关于的方程的解是，

把代入方程得：，解得．【点睛】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．24．（2022·湖南长沙·七年级期末）若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．(1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；(2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；(3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．【答案】(1)不是，理由见解析(2)