徐州师范大学

徐州师范大学信息与计算科学专业教学大纲汇编主编编委责任编辑目录1信息与计算科学专业简介2信息与计算科学专业教学计划3信息与计算科学专业课程教学大纲信息与计算科学专业（科学计算与软件）简介徐州师范大学信息与计算科学专业（科学计算与软件）隶属于数学科学学院，该专业2003年开始招生，目前已连续招生四届，在申报专业与制定教学计划时做了大量的调研，吸收同类院校的经验，形成自己鲜明的特色，具备很强的优势。目前该专业规模稳定、内涵充实、教育理念先进，师资力量雄厚，专业素质优良，已形成结构合理的学科梯队和教学团队。本专业师资力量雄厚，目前本专业任课教师共有35人，其中有教授12人，副教授10人，具有高级职称的教师占任课教师的63%，博士18人(不含在读博士3人)，硕士14人，具有硕士以上学位的教师占本专业任课教师的91%，45岁以下的年轻教师中有硕士学位的比率为100%。本专业以“厚基础，宽口径，强能力，高素质”为教育理念，立足苏北，面向全省，培养德、智、体全面发展，具有良好的专业基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能；具备熟练应用计算机（含语言、工具及专业软件）的基本技能，具有较强的算法设计、算法分析与编程能力；受到科学与工程计算的基本训练。课程建设是加强教学基本建设、提高教学质量的一项根本性措施，也是确保人才培养质量的一项长期性的基础工作，我院对此一直非常重视。自1993年我院数学分析课程被省教育厅评为一类优秀课程以后，时至今日，本专业共有省一类优秀课程1门，省二类优秀课程3门，校精品课程1门，校重点课程5门。本专业基础课程有：数学分析、高等代数、解析几何、概率论、常微分方程等；专业课程主要有（含专业限选课程）：数值分析、矩阵计算、微分方程数值解、离散数学、数据结构、软件工程、数据库原理与应用、信息论基础、C++程序设计、MATLAB与科学计算等。围绕着本专业人才培养方案的培养目标，近年来，我们加强学生的专业思想教育，强化基础理论和专业理论的教学，注重提高学生的实际操作能力，取得了显著成效。特别在新的人才培养方案修订后，我们更是加强了本专业学生的实践能力和创新精神的培养。该专业的学生在近几年的英语四、六级考试、省计算机等级考试、专业学习以及各种资格认证考试中都取得了可喜的成绩。有部分同学取得了思科认证网络工程师(CCNA)、思科认证资深网络工程师（CCNP）、网络工程师、秘书职业资格、推销员职业资格、报关员、助理人力资源管理师等证书。目前，本专业已有一届毕业生，他们已活跃在各自的岗位，其中绝大多数受到用人单位的好评，若干年以后他们将成为用人单位的骨干力量。信息与计算科学专业教学计划专业代码070102专业方向信息与计算科学一、培养目标与人才规格培养目标：本专业培养德智体全面发展，具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术与工程计算中的实际问题的应用型高级专门人才。毕业生能在科技、教育、信息产业、经济金融等部门从事研究、教学、应用开发和管理工作。人才规格:1．热爱祖国，热爱人民；具有正确的世界观、人生观、价值观；具有较强的社会责任感和事业心；好学上进，善于合作；爱岗敬业，品德良好。2．具有求真务实的学风以及较强的开拓意识和创新精神；具有科学严谨的治学态度，较高的科学素养和一定的人文素养；具有较强的实践能力、人际沟通能力、口头与文字表达能力和管理能力；掌握一门外国语，具备听、说、读、写、译等基本能力。3．具有扎实的数学基础，掌握信息与计算科学的基本理论、基本知识和基本方法；具备熟练应用计算机的基本技能，具有较强的算法设计、算法分析与编程的能力，计算机达到二级及以上水平。4．了解一些应用领域，能运用所学的理论、方法和技能解决信息技术和科学与工程计算中的某些实际问题。5．受到科学研究的初步训练，掌握文献检索、资料查询的基本方法，了解信息与计算科学理论、技术及应用的新发展，具有较强的知识更新、技术跟踪与创新能力。6.具有健康的体魄，达到国家规定的体育锻炼标准；具有良好的卫生习惯，良好的心理素质，正确的审美观和一定的艺术鉴赏力。二、学制与学习年限标准学制为四年，允许3—6年内完成学业。三、学分要求和学位在规定学习年限内，信息与计算科学专业学生修满176学分，毕业论文（毕业设计）合格后方能毕业。修满总学分及学位课程，平均学分绩点在2.0及以上、外语考试达到学校规定方能取得理学学士学位。四、课程设置本专业总学时为2772学时（其中课堂讲授2524学时，实践教学按实际学时数的一半折算为248学时），共176学分。课程包括公共基础课程、专业基础课程、专业课程、专业选修课程、公共选修课程以及实践课程。1．公共基础课程共12门：思想道德修养与法律基础、中国近现代史纲要、马克思主义基本原理、毛泽东思想-邓小平理论-“三个代表”重要思想概论、大学英语、大学语文、体育、计算机应用基础B、计算机程序设计（C语言）、形势政策、军事理论、就业指导。共计908学时，占总学时的32.8%；46学分，占总学分的26.1%。2．专业基础课程共5门：数学分析、高等代数、解析几何、概率论、常微分方程。共计642学时，占总学时的23.2%；36学分，占总学分的20.5%。3．专业课程共8门：C++语言程序设计、离散数学、数值分析、数据结构、信息论基础、操作系统、微分方程数值解、矩阵计算。共计574学时，占总学时的20.7%；32学分，占总学分的18.2%。4．专业选修课程：共分专业限定选修课程与专业任意选修课程，大约选修504学时，占总学时的18.1%；至少修满28学分，占总学分的15.9%。专业限定选修课程：MATLAB与科学计算、数学建模、数据库原理与应用、数学物理方法、软件工程、计算机网络技术。专业任意选修课：数学分析选讲、高等代数选讲、实变函数与泛函分析、数学科学精神与思想方法、运筹学基础、图论及其应用、最优化理论与方法、数字信号处理、计算机图形学、数学实验、现代密码学、编码理论、小波分析、数学物理方程、数理统计、近世代数、微机原理。5．公共选修课程：本专业学生在第2-5学期每学期选修一门文科类课程或艺术类课程，总选修课程不低于3门，共计约144学时，占总学时的5.2%；不少于8学分，占总学分的4.5%。五、实践课程共26学分，占总学分的14.8%。见习与实习：见习安排在第三学期，共一周，计1学分；占总学分的0.6%。生产实习安排在第五学期，共一周，计1学分；占总学分的0.6%。毕业实习安排在第八学期，共8周，计6学分；占总学分的2.3%。毕业论文（毕业设计）：共20周，计6学分；占总学分的3.4%。社会实践与劳动：一般安排在假期中进行，计2学分；占总学分的1.1%。军训：2周，2学分；占总学分的1.1%。创新教育：根据学校有关规定计算学分。课程设计：在第3-6学期共安排8门课程设计，使学生掌握常用编程语言、计算机网络技术以及现代化数学计算软件的使用与开发，计8学分；占总学分的4.5%。六、科研训练（详见《科研训练计划》）七、课程结构表（见附表一）八、教学进程安排表（见附表二）九、专业教学计划表（见附表三）十、专业选修课程开课计划表（见附表四）附表1：信息与计算科学专业课程结构表课程类型学时数百分比（%）学分数百分比（%）公共基础课程90832．84626．1专业基础课程64223．23620．5专业课程57420．73218．2专业选修课程50418．12815．9公共选修课程1445．284．5实践课程*————2614.8总计2772100176100实践课程学分+课堂实践教学学分+课堂演算实践教学学分=26+6.5+11.1=43.624.8课堂实践教学学分与课堂演算实践教学学分均由学时数折算而得。附表2：信息与计算科学专业教学进程安排表周次学期12345678910111213141516171819202122一=△

：：==二：：==三：：==四○○：：==五○○：：==六○○：：==七★★★★○★○：：==八★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★★★★★★★△====说明：△入学、毕业教育，=假期（不在校），

军训，：考试，☆专业实习（含教育实习），★毕业论文（毕业设计），○课程设计附表3：信息与计算科学专业教学计划表课程类型课程编号课程名称学分数学时开课学期及周学时分配备注讲课实践一二三四五六七八公共基础课程070301101思想道德修养与法律基础22882070301102中国近现代史纲要2362070301103马克思主义基本原理概论3543070301104A毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论（一）336182070301104B毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论（二）336182070101101大学语文2362074401101A体育（一）1282074401101B体育（二）1362074401101C体育（三）1362074401101D体育（四）1362074501101A大学英语（一）456284+2074501101B大学英语（二）472364+2074501101C大学英语（三）472364+2074501101D大学英语（四）472364+2074601102计算机应用基础B228282+2074601102C计算机程序设计（C语言）454363+2075001101形势政策1181075001102军事理论2322075001103就业指导2168小计4678225212+412+411+28+22专业基础课程072131701Ⅰ数学分析（Ⅰ）5846072131701Ⅱ数学分析（Ⅱ）61086072131701Ⅲ数学分析（Ⅲ）61086072131702Ⅰ高等代数（Ⅰ）5846072131702Ⅱ高等代数（Ⅱ）61086072131703解析几何2423072131704概率论3543072131705常微分方程3543小计36642151293附表3（续）：信息与计算科学专业专业教学计划表课程类型课程编号课程名称学分数学时开课学期及周学时分配备注讲课实践一二三四五六七八专业课程072131801C++程序设计456284072131802离散数学4724072131803数值分析460244072131804数据结构460244072131805信息论基础4724072131806操作系统460244072131807微分方程数值解460244072131808矩阵计算460244小计3250014811711选修课程公共选修课8144√√√√专业限选业任选课101806666小计3660096255116156实践课程072131601C++程序设计课程设计1○072131602数值分析课程设计1○072131603数据结构课程设计1○072131604软件工程课程设计1○072131605计算机网络技术课程设计1○072131606微分方程数值解课程设计1○072131607矩阵计算课程设计1○072131608MATLAB与科学计算课程设计1○072131609毕业实习6☆072131610毕业论文（毕业设计）6★★072131611专业见习2075001602军事训练2

075001601社会实践与劳动2小计26总学时、总学分176252449628+426+425+328+2201815+362772附表4：信息与计算科学专业选修课程开课计划表课程类型课程编号课程名称学分数学时数开课学期选修课程专业限选系列072131301数学建模3544072131302MATLAB与科学计算342+243072131303数据库原理与应用342+247072131304计算机网络技术342+247072131305数学物理方法3545072131306软件工程342+246小计18276+96专业任选系列072131307数学分析选讲2367072131308高等代数选讲2367072131309实变函数与泛函分析4728072131310数学科学精神与思想方法2366072131311运筹学基础3545072131312图论及其应用3545072131313最优化理论与方法3545072131314数字信号处理3546072131315计算机图形学2367072131316数学实验342+247072131317现代密码学3545072131318编码理论3546072131319小波分析3547072131320数学物理方程3548072131321数理统计3546072131322近世代数3545072131323微机原理342+247小计48940+48《数学分析》课程教学大纲适用专业信息与计算科学专业课程类型专业基础课程学时数300学分数17一、编写说明本课程的性质、地位和教学目的数学分析课程是数学系的一门重要的专业基础课，讲授3学期，总学时达306。它在数学系各专业教学中的地位是由其本身丰富的内容，严密完整的体系，以及对后继课程、中学数学教学直至毕业生的进一步提高与深造的深刻影响所决定的。分析基础是否扎实，对学生学习其他专业课如：复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等课程有举足轻重的影响。它还是数学专业任何方向考研必考的两门专业基础课之一，也直接影响到考研。因此，数学分析在数学系的课程体系中起着至关重要的作用。通过对本课程的学习，应使学生⑴对极限思想和方法有较深刻的认识，从而有助于培养学生正确的认知观；⑵正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。大纲制定的依据(1).编写本大纲是为了规范考试要求，通过规范考核要求来规范不同班级、不同年级对本课程的教学目标。(2).本大纲根据本专业人才培养的目标所需要的基本理论和基本技能的要求而制定。(3).本大纲所列各单元顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》（高等教育出版社第3版）所列相同。大纲内容选编原则⑴本大纲所列各单元讲授顺序与华东师范大学数学系编《数学分析》（高等教育出版社第3版）所列相同，可作适当调整。⑵为避免教学上的难点过于集中，有些定理可先提出并应用，把证明推迟进行，如实数的一些基本定理可移到一元函数微分学之后。⑶作为中学数学老师，应对实数理论、微积分简史有一定的理解。本大纲把微积分简史、实数理论作为附录放在最后。建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。⑷本大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用，不计入总课时。（四）实践环节⑴名称：习题课⑵主要内容的学时分配：习题课90学时，大纲内容括号内所注的时数是指讲授时数。（五）教学时数分配表（表格内的文字为5号仿宋）章节序号教学学时环节教学内容讲授习题课见习实验其它小计一实数集与函数8210二数列极限9413三函数极限9413四函数的连续性8412五导数与微分14620六微分中值定理及应用9615七实数的完备性10515八实数的完备性8412九定积分11617十定积分的应用628十一反常积分8311十二数项级数10313十三函数列与函数项级数11415十四幂级数8412十五傅里叶级数7411十六多元函数极限与连续11415十七多元函数微分学14620十八隐函数定理及应用10313十九含参量积分9413二十曲线积分628二十一重积分12820二十二曲面积分12416总计21090300（六）考核方法与要求1.平时成绩：作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。2.期终考试成绩占70%。3.综合考核成绩的计算：综合考核成绩＝(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7。（七）教材与主要参考书按使用的重要性程度、顺序排列，并注明：1.教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，第三版。2.主要参考书：1裴礼文，《数字分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社。2王戈平，《数学分析选讲》，中国矿业大学出版社。3刘玉连等，《数学分析讲义练习题选解》，高等教育出版社。（八）修订说明本大纲与上一版（2003）相比做了如下变动：1第十七章少了2节课。2第二十一章多了2节习题课。3第二十二章少了4节课，少了2节习题课。变动理由：教学计划学时数减少。二、教学内容纲要第一章实数集与函数（8学时）一、教学目标：熟练掌握函数定义域值域的求法，理解函数有解、无界的概念，理解数集确界原理。二、教学内容实数概述绝对值不等式区间与邻域函数概念函数的几种表示法（解析法、列表法和图象法等）一些特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）函数的有理运算复合函数反函数基本初等函数初等函数数界的上界、下界△数集有界概念，确界概念○确界原理要点：确界原理及上、下确界的求法。第一节实数一、实数及其性质二、绝对值与不等式第二节数集确界原理一、区间与邻域二、有界集确界原理第三节函数概念一、函数的定义二、函数的表示法三、函数的四则运算四、复合函数五、反函数六、初等函数第四节具有某些特性的函数一、有界函数二、单调函数三、奇函数和偶函数四、周期函数第二章数列极限（9学时）一、教学目标理解数列极限的ε—N定义，熟练掌握用极限的“ε—N”定义证明一些数列的极限。理解极限不存在的定义，掌握数列极限存在的条件及性质。二、教学内容数列△○数列极限的ε—N定义收敛数列的性质——唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算△有界单调数列极限存在定理△柯西收敛准则○子数列要点：数列极限的“ε—N”定义。数列极限概念第二节收敛数列的性质第三节数列极限存在的条件第三章函数极限（9学时）一、教学目标理解并掌握数列极限的“ε—δ”、“ε—N”定义，掌握o，O,～符号的定义，熟练利用两个典型公式求极限。二、教学内容函数极限△○ε—δ定义，ε—M定义单侧极限△函数极限性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算归结原则（Heine定理）函数极限的柯西准则无穷小量及其阶的比较○记号o、O、～广义极限△无穷大量及其阶的比较要点：极限的ε—δ定义及极限的求法。第一节函数极限概念一、x趋于无穷时函数的极限二、x趋于x0时函数的极限第二节函数极限的性质第三节函数极限存在的条件第四节两个重要的极限一、二、第五节无穷小量与无穷大量一、无穷小量二、无穷小量阶的比较三、无穷大量四、曲线的渐近线第四章函数的连续性（8学时）一、教学目标理解掌握函数连续性的概念及连续函数的性质，熟练掌握间断点的分类。理解一致连续性概念。二、教学内容△在一点函数的连续性单侧连续性△间断点及其分类在区间上连续的函数连续函数的局部性质——有界性、保号性连续函数的有理运算复合函数的连续性○一致连续性定义闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性、初等函数连续性第一节连续性概念一、函数在一点的连续性二、间断点及其分类三、区间上的连续函数第二节连续函数的性质一、连续函数的局部性质二、闭区间上连续函数的基本性质三、反函数的连续性四、一致连续性第三节初等函数的连续性一、指数函数的连续性二、初等函数的连续性第五章导数与微分（14学时）一、教学目标熟练掌握导数及微分的定义，理解导数的几何及物理意义，熟练掌握求导数、求微分的方法。了解微分在近似计算中的应用。二、教学内容引入问题（切线问题与瞬时速度问题）△导数定义单侧导数导函数导数的几何意义和、积、商的导数○反函数的导数△复合函数的导数初等函数的导数微分概念微分的几何意义微分的运算法则△一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用高阶导数与高阶微分由参量方程所表示的曲线的斜率[附注]⑴结合求导举例，可介绍对数求导法，隐函数求导数。⑵高阶导数的莱布尼茨（Leibniz）公式可述而不证。要点：导数、微分的求证。第一节导数的概念一、导数定义二、导函数三、导数的几何意义第二节求导法则一、导数的四则运算二、反函数的导数三、复合函数的导数四、基本求导法则与公式第三节参变量函数的导数第四节高阶导数第五节微分一、微分的概念二、微分的四则运算三、高阶微分四、微分在四则运算中应用第六章微分中值定理及其应用（9学时）一、教学目标理解微分中值定理的几何意义，掌握微分中值定理的证明，理解泰勒公式。熟练掌握函数极值、最值、凸凹性及拐点的求法，了解方程的近似解及泰勒公式在近似计算中的应用。熟练掌握罗比达法则求极限。二、教学内容费马（Fermat)定理罗尔（Rolle)中值定理△拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西中值定理○泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余项）近似计算△罗比塔（L'Hospital）法则函数单调性判别法极值、最大值与最小值曲线的凹凸性拐点函数图象讨论要点：利用微分中值定理、泰勒公式解决一些具体问题。第一节拉格朗日定理及其应用一、罗尔中值定理与拉格朗日定理二、单调函数第二节柯西中值定理和不定式极限一、柯西中值定理二、不定式极限第三节泰勒公式一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式三、在近似计算上的应用第四节函数的极值与最大（小）值一、极值判别二、最大值与最小值第五节函数的凸性与拐点第六节函数图像的讨论第七节方程的近似解第七章实数的完备性（10学时）一、教学目标理解聚点的概念，理解掌握区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理及闭区间上连续函数性质的证明。了解实数完备性定理的等价性。了解上、下极限的概念。二、教学内容区间套定理柯西准则（数列）△聚点定理○△致密性定理(子数列定理）有限覆盖定理实数完备性定理的等价性△闭区间上连续函数性质的证明要点：聚点的定义及闭区间套定理的应用。第一节关于实数集完备性的基本定理一、区间套定理与柯西收敛准则二、聚点定理、有限覆盖定理第二节闭区间上连续函数性质的证明第八章不定积分（8学时）一、教学目标理解原函数、不定积分概念，熟练掌握计算不定积分的方法。二、教学内容△原函数与不定积分概念基本积分表线性运算法则△换元积分法△分部积分法○有理函数积分法三角函数有理式的积分○几种无理函数的积分([附注]连续函数的原函数存在性的证明留待下一单元“定积分”中进行。要点：不定积分的换元积分法及分部积分法。第一节不定积分概念与基本积分公式一、原函数与不定积分二、基本积分表第二节换元积分法与分部积分法一、换元积分法二、分部积分法第三节有理函数和可化为有理函数的不定积分一、有理函数的不定积分二、三角函数有理式的不定积分三、某些无理根式的不定积分第九章定积分（11学时）一、教学目标理解定积分的概念，掌握可积条件及可积函数类。熟练掌握定积分的性质及定积分的计算。了解上和、下和的性质及可积充要条件的证明。二、教学内容引入问题（曲边梯形面积与变力作功）○定积分定义定积分的几何意义可积的必要条件(*)上和、下和及其性质可积的充要条件可积函数类——在闭区间上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数定积分性质——线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理微积分学基本定理△牛顿—莱布尼兹公式△换元积分法△分部积分法泰勒公式的积分型余项要点：定积分性质的应用，积分等式、不等式的证明。第一节定积分的概念一、问题提出二、定积分的定义第二节牛顿—莱布尼兹公式第三节可积条件一、可积的必要条件二、可积的充要条件三、可积函数类第四节定积分的性质一、定积分的基本性质二、积分中值定理第五节微积分学基本定理定积分计算一、变限积分与原函数的存在性二、换元积分法分部积分法三、泰勒公式的积分型余项第十章定积分的应用（6学时）一、教学目标熟练掌握利用定积分求面积、旋转体体积、弧长、旋转曲面面积、压力、引力、功。了解定积分的近似计算。二、教学内容简单平面图形的面积△曲线的弧长与弧微分已知截面面积函数的立体体积△旋转体体积与侧面积平均值○物理应用（压力、功、静力矩与重心等）定积分的近似计算[附注]在定积分应用中，介绍“微元法”要点：利用微元法解决实际问题。第一节平面图形的面积第二节由平行截面面积求体积第三节平面曲线的弧长与曲率一、平面曲线的弧长二、曲率第四节旋转曲面的面积一、微元法二、旋转曲面的面积第五节定积分在物理中的某些应用一、液体静压力二、引力三、功与平均功率第十一章反常积分（8学时）一、教学目标理解反常积分的概念，绝对收敛与条件收敛概念。掌握反常积分敛散性的比较判别法，柯西判别法、狄利克雷与阿贝尔判别法。二、教学内容反常积分的引入（第二宇宙速度的计算问题）△无穷限反常积分无界函数非正常积分柯西准则敛散性的比较判别法○柯西判别法阿贝尔、狄利克雷判别法绝对收敛、条件收敛性要点：反常积分敛散性的判别。反常积分概念一、问题提出二、两类反常积分的定义无穷积分的性质与收敛判别一、无穷积分的性质二、比较判别法三、阿贝尔、狄利克雷判别法第三节瑕积分的性质与收敛判别第十二章数项级数（10学时）一、教学目标掌握级数收敛与发散的定义，级数收敛的柯西准则，级数收敛的必要条件。能够熟练地利用比较判别法、比值判别法、根式判别法、莱布尼兹判别法判别级数的敛散性。理解级数的条件收敛及绝对收敛。理解阿贝尔判别法及狄利克雷判别法。了解拉贝判别法。二、教学内容级数收敛与和的定义柯西准则收敛级数的基本性质正项级数比较原则△比式判别法与根式判别法拉贝（Raabe）判别法与高斯判别法一般项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数莱布尼茨判别法阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet）判别法*○绝对收敛级数的重排定理条件收敛级数的黎曼（Riemann）定理要点：正项级数敛散性的判别，绝对收敛级数性质。第一节级数的收敛性第二节正项级数一、正项级数收敛性的一般判别原则二、比式判别法与根式判别法三、积分判别法第三节一般项级数一、交错级数二、绝对收敛级数及其性质三、阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet）判别法第十三章函数列与函数项级数（11学时）一、教学目标理解一致收敛的概念，掌握一致收敛性质的证明过程，能够熟练判别函数列、函数项级数的一致收敛性。二、教学内容△○函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念一致收敛的柯西准则函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法阿贝尔判别法与狄利克雷判别法*函数列极限函数与函数项级数和的连续性逐项积分与逐项微分要点：一致收敛性的判别。第一节一致收敛性一、函数列及其一致收敛性二、函数项级数及其一致收敛性三、函数项级数的一致收敛性判别法第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数（8学时）一、教学目标理解幂级数的性质，掌握幂级数收敛域的求法，理解函数幂级数的展开式，了解复变量指数函数，欧拉公式。二、教学内容阿贝尔第一定理△收敛半径与收敛区间内闭一致收敛性连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算○泰勒级数泰勒展开的条件△初等函数的泰勒展开近似计算用幂级数定义正弦、余弦函数复变量的指数函数与欧拉（Euler）公式要点：幂级数收敛域的求法及求和函数。第一节幂级数一、幂级数的收敛区间二、幂级数的性质三、幂级数的运算第二节函数的幂级数展开一、泰勒级数二、初等函数的幂级数展开第十五章傅里叶级数（7学时）一、教学目标熟练掌握傅里叶级数的求法，理解傅里叶级数的性质，了解傅里叶级数平均收敛定理的证明过程，理解平均收敛定理的应用。二、教学内容三角级数三角函数系的正交性贝塞尔(Bessel）不等式黎曼—勒贝格（Riemann—Lebesgue）定理傅里叶级数的部分和公式△按段光滑且以2π为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理奇函数与偶函数的傅里叶级数△以2l为周期的函数的傅里叶级数○一致收敛性定理傅里叶级数的逐项积分与逐项微分维尔斯特拉斯的函数逼近定理要点：傅里叶级数的求法。第一节傅里叶级数一、三角函数正交函数系二、以2π为周期的函数的傅里叶级数三、收敛定理第二节以2l为周期的函数的展开式一、以2l为周期的函数的傅里叶级数二、偶函数与奇函数的傅里叶级数第三节收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续（11学时）一、教学目标理解多元函数极限的定义，掌握多元函数极限的求法，熟练掌握多元连续函数的性质。二、教学内容平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等）○平面点集的基本定理——区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理二元函数概念△二重极限累次极限△二元函数的连续性复合函数的连续性定理有界闭域上连续函数的性质n维空间与n元函数（距离、三角形不等式、极限、连续等）要点：多元函数极限的定义及连续性。第一节平面点集与多元函数一、平面点集二、R2上的完备性定理三、二元函数四、n元函数第二节二元函数的极限一、二元函数极限二、累次极限第三节二元函数的连续性一、二元函数的连续性概念二、有界闭域上连续函数的性质第十七章多元函数微分学（14学时）一、教学目标理解偏导数、全微分的概念及几何意义，熟练掌握偏导数、全微分、方向导数、极值的求法。理解掌握偏导数存在、可微性、连续性、偏导函数连续之间的因果关系及这些关系的推导过程及一些典型反例。了解微分近似计算中的应用。二、教学内容偏导数及其几何意义△全微分概念全微分的几何意义全微分存在的充分条件全微分在近似计算中的应用方向导数与梯度△复合函数的偏导数与全微分一阶微分形式的不变性○高阶导数及其与顺序无关性高阶微分二元函数的泰勒定理△二元函数极值要点：偏导数、方向导数、可微、连续之间的关系。第一节可微性一、可微性与全微分二、偏导数三、可微性条件四、可微性几何意义及应用第二节复合函数微分法一、复合函数的求导法则二、复合函数的全微分第三节方向导数与梯度第四节泰勒公式与极值问题一、高阶偏导数二、中值定理与泰勒公式三、极值问题第十八章隐函数定理及其应用（10学时）一、教学目标掌握隐函数、隐函数组存在的条件和结论，理解隐函数定理的证明，熟练掌握隐函数导数、偏导数的求法。掌握曲线的切线、法平面；曲面的切平面、法线的求法。掌握条件极值的求法。二、教学内容△隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导存在的条件概念隐函数组定理△隐函数组求导反函数组与坐标变换函数行列式函数相关几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法要点：隐函数一阶、二阶偏导数的求法。第一节隐函数一、隐函数概念二、隐函数存在性条件的分析三、隐函数定理四、隐函数求导举例第二节隐函数组一、隐函数组概念二、隐函数组定理三、反函数组与坐标变换第三节几何应用一、平面曲线的切线与法线二、空间曲线的切线与法平面三、曲面的切平面与法线第四节条件极值第十九章含参量积分（9学时）一、教学目标理解含参量积分的收敛、一致收敛的概念。掌握含参量积分收敛、一致收敛的性质。理解欧拉积分的性质，熟练掌握利用积分导下求导，交换积分顺序求一些积分值的方法。二、教学内容△○含参量非正常积分的一致收敛性一致收敛的判别法△一致收敛的性质欧拉积分要点：一致收敛性质的应用。第一节含参量正常积分第二节含参量反常积分一、一致收敛性及其判别法二、含参量反常积分的性质第三节欧拉积分一、Γ-函数二、Β-函数三、Γ-函数与Β-函数之间的关系第二十章曲线积分（6学时）一、教学目标理解曲线积分的定义，熟练掌握曲线积分的计算公式，了解两类曲线积分的联系。二、教学内容△第一型曲线积分的定义及计算公式△第二型曲线积分的定义及计算公式(*)两类曲线积分的联系要点：曲线积分的计算第一型曲线积分一、第一型曲线积分的定义二、第一型曲线积分的计算第二节第二型曲线积分一、第二型曲线积分的定义二、第二型曲线积分的计算第二十一章重积分（12学时）一、教学目标理解二重积分、三重积分的定义及性质，掌握重积分的应用，熟练掌握二重积分、三重积分的计算方法。熟练掌握格林公式及曲线积分与路径的无关性。二、教学内容二重积分定义与存在性二重积分性质△二重积分计算（化为累次积分）二重积分的换元法（极坐标变换与一般变换）△格林公式、曲线积分与路线无关性利用二重积分计算三重积分定义与计算△三重积分的换元法（柱坐标变换、球坐标变换与一般变换）重积分应用（体积、曲面面积、重心、转动惯量等）要点：重积分的计算。第一节二重积分概念一、平面图形的面积二、二重积分的定义及其存在性三、二重积分的性质第二节直角坐标系下二重积分的计算第三节格林公式曲线积分与路线的无关性一、格林公式二、曲线积分与路线的无关性第四节二重积分的变量替换一、二重积分的变量变换公式二、用极坐标计算二重积分第五节三重积分一、三重积分的概念二、化三重积分为累次积分三、三重积分换元法第六节重积分的应用一、曲面的面积二、重心三、转动惯量四、引力第二十二章曲面积分（12学时）一、教学目标理解曲面积分的定义及性质，掌握曲面积分的计算公式的证明过程，能够熟练地利用曲面积分的计算公式、高斯公式、斯托克斯公式计算两类曲面积分。了解两类曲面积分的联系，了解梯度、散度、旋度概念及性质。二、教学内容第一型曲面积分及其计算公式曲面的侧第二型曲面积分及其计算公式(*)两类曲面积分的联系△高斯公式与斯托克斯公式(*)场论初步要点：曲面积分的计算。第一节第一型曲面积分一、第一型曲面积分的概念二、第一型曲面积分的计算第二节第二型曲面积分一、曲面的侧二、第二型曲面积分的概念三、第二型曲面积分的计算第三节高斯公式与斯托克斯公式一、高斯公式二、斯托克斯公式制订者：分析学教研室执笔人：刘永民，朱江制定日期：2007年12月审核：数学科学学院教学委员会《高等代数》课程教学大纲适用专业信息与计算科学课程类型专业基础课学时数192学分数10一、编写说明本课程的性质、地位和教学目的高等代数是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如常微分方程、离散数学、数值分析、矩阵计算等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。高等代数课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。本大纲制订的依据根据本专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求，根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。大纲内容选编原则与要求本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）所列基本相同，讲授时可根据具体情况作适当调整。为了避免教学上的难点过于集中，有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引人，分散讲解。本大纲列入部分带“”的内容，供选用，不记算入总课时。实践环节本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。本课程教学时数为192学时，其中课堂讲授约138学时，习题课约54学时。教学时数分配表章节序号教学学环时节教学内容讲授习题课小计第零章预备知识1111第一章一元多项式21930第二章行列式8311第三章线性方程组14620第四章矩阵14721第五章二次型10414第六章线性空间16824第七章线性变换18725第八章矩阵12416第九章欧氏空间14620总计13854192考核方法与要求平时成绩：包括期中考试成绩，出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。平时成绩占30％。试卷成绩：期终考试成绩，占70％。综合考核成绩：（平时成绩）30％＋（期终考试成绩）70％。教材与主要参考书使用教材：北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，《高等代数》第三版，高等教育出版社，2003。参考书：陈利国主编，《高等代数主要概念与定理详析》，中国矿业大学出版社，1992。张禾瑞、郝鈵新编，《高等代数》第三版，高等教育出版社，1983。钱芳华主编，《高等代数方法选讲》，广西师范大学出版社，1991。徐仲等编，《高等代数》导教·导学·导考，西北工业大学出版社，2005。李炯生等编，《线性代数》，中国科学技术大学出版社，1989。修订说明本大纲与上一版（2003年版）相比做了如下改动：第四章矩阵增加了“分块矩阵的初等变换及应用”内容；第七章线性变换增加了“最小多项式”内容；增加了第八章“矩阵”内容。变动理由：根据院加强本科专业基础课教学及措施精神以及学生专业知识结构需要。二、教学内容纲要预备知识教学目标掌握集合的有关概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集），会熟练进行集合的并、交、差运算，会证明集合的相等，掌握并与交的算律。掌握映射、单射、满射、双射和可逆映射的概念，并能较熟练地运用这些概念进行映射是单射、满射的论证。掌握第一、第二数学归纳法的意义与论证方法。掌握复数的有关概念及基本性质，能熟练进行复数的运算。理解“双重和”的意义，了解其写法与性质，并能运用。教学内容集合集合的概念子集、集合的相等并集、交集、差集集合运算的基本算律第二节数学归纳法最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法第三节映射映射的概念△满射、单射和双射映射的合成，可逆映射和映射可逆的充要条件第四节复数复数的概念及其运算复数的表示复数的乘幂与方根共轭复数第五节连加号（着重双重和）一元多项式教学目标理解数域的概念，掌握数域最基本的性质。理解数域上文字的多项式的概念；理解多项式的次数、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、重因式等重要概念，了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系。熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质；理解带余除法的实质，掌握用带余除法求商式和余式；会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法；会用微商判断多项式有、无重因式；能把多项式的有关概念、性质与整数的有关概念、性质进行比较。理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容、意义及这一定理在多项式理论中的重要地位。掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式，掌握多项式的根与系数的关系。理解多项式的函数观点，明确多项式的根、因式与可约性之间的关系，特别要掌握余数定理和因式定理。理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题，掌握Eisenstein判别法和整系数多项式有理根的求法。教学内容第一节数域数域有理数域是最小的数域第二节一元多项式△多项式的有关概念多项式的运算与算律多项式和与积的次数第三节多项式的整除性△带余除法△整除的定义和基本性质第四节最大公因式△最大公因式〇最大公因式的存在性定理及辗转相除法△〇互素的定义和基本性质多个多项式的最大公因式和互素第五节因式分解定理△不可约多项式的定义和基本性质〇因式分解唯一性定理利用标准分解式求最大公因式第六节重因式多项式的微商及微商法则△重因式的定义△多项式的重因式与其微商的关系△多项式无重因式的充要条件第七节多项式函数多项式的值，多项式函数△余数定理△多项式的根，因式定理重根非零多项式的根的最多个数多项式的相等与多项式函数的相等（Lagrange插值公式）第八节复数域和实数域上的多项式代数基本定理△复系数多项式因式分解定理△实系数多项式因式分解定理第九节有理系数多项式本原多项式，Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题△Eisenstein判别法△有理数域上多项式的有理根行列式教学目标掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。了解行列式概念推广的过程，理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。掌握计算n阶行列式的常用方法：三角化法、递推法、加边法等。掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论，还应理解证明这一法则的思路与论证方法。教学内容第一节排列排列的逆序数，奇排列和偶排列对换对排列的作用第二节n阶行列式的定义和基本性质〇n阶行列式的定义△n阶行列式的基本性质第三节行列式的展开依一行（列）展开Laplace展开式第四节行列式的计算△行列式的计算〇Vandermonde行列式第五节克兰姆（Gramer）法则〇Gramer法则△Gramer法则的应用线性方程组教学目标了解消元法解一般线性方程组的依据，熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法。理解n维向量的概念，掌握n维向量的加法和数乘两种运算和它们的基本性质。理解n维向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩等重要概念，掌握它们常用的重要性质，熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法，会求向量组的极大无关组。理解矩阵的秩的概念及这一概念的几种等价刻划，熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法。掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。教学内容第一节线性方程组的消元法线性方程组的同解性及线性方程组的初等变换用初等变换（即消元法）解线性方程组矩阵的概念及矩阵的初等变换△用矩阵的初等变换解线性方程组第二节n维向量空间n维向量的线性运算和基本性质向量的线性组合（线性表示）和向量组的等价△〇向量组的线性相关性△向量组的极大无关组第三节矩阵的秩〇矩阵的行秩和列秩〇矩阵的子式和行列式秩△用初等变换求矩阵的秩第四节线性方程组有解的判别定理△〇线性方程组有解的判别定理第五节线性方程组解的结构△齐次线性方程组的基础解系、齐次线性方程组的解的结构△非齐次线性方程组的解的结构矩阵教学目标熟练掌握矩阵的各种运算，特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性，有零因子，不满足消去律等特点。掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式、矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系。理解矩阵的等价（即相抵）与等价标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划，熟练掌握求逆矩阵的两种方法。掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。初步掌握矩阵分块的原则、技巧及运算。理解广义初等变换和广义初等矩阵的概念，掌握广义初等变换与广义初等矩阵的“左行右列”规则。教学内容第一节矩阵的概念和运算矩阵的有关概念△矩阵的运算和算律，矩阵的多项式△矩阵的转置及性质对角矩阵，数量矩阵、上（下）三角阵、对称矩阵、反对称矩阵第二节矩阵乘积的行列式和秩△矩阵乘积的行列式△〇矩阵乘积的秩第三节可逆矩阵△可逆矩阵的定义及简单性质△矩阵的等价及等价标准形△初等矩阵，初等变换与初等矩阵的关系△〇矩阵可逆的充要条件△求逆矩阵的两种方法Gramer法则的矩阵形式第四节矩阵的分块分块矩阵的概念分块矩阵的运算准对角矩阵的概念及有关性质第五节分块乘法的初等变换及应用举例广义初等变换广义初等矩阵△广义初等矩阵的应用二次型教学目标了解二次型的来源，掌握二次型的一般表示、对称写法、矩阵表示，理解二次型的有关概念，如二次型的矩阵、二次型的秩等。理解二次型的标准形的意义，熟练掌握在数域P上化二次型为标准形的方法：配方法和合同变换法。熟练掌握化复二次型、实二次型为规范形的方法，理解规范形的唯一性，理解实二次型的秩，正、负惯性指数，符号差等概念；掌握复二次型（复对称矩阵）、实二次型（实对称矩阵）等价（合同）的充要条件；初步理解复二次型、实二次型按等价分类（复对称矩阵、实对称矩阵按合同分类）的概念。理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法，特别是顺序主子式判别法。教学内容第一节二次型的矩阵表示二次型的矩阵及矩阵表示，二次型的秩〇二次型的非退化线性替换与二次型的等价合同矩阵第二节二次型的标准形二次型的标准形△数域P上任一n元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形△数域P上任一n阶对称矩阵都合同于一对角阵△配方法化二次型为标准形△初等变换法化二次型为标准形第三节复二次型和实二次型的规范形复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性△复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性实数域上对称矩阵（二次型）的惯性指标和符号差△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件第四节正定二次型正定二次型的定义△〇实二次型为正定二次型的判定条件线性空间教学目标初步了解代数运算的概念。理解线性空间的概念及有关概念：线性相关、线性无关、维数、基、坐标、子空间、子空间的交与和、子空间的直和、余子空间等等。掌握线性空间的简单性质，基变换和坐标变换；已知一个向量在一个基下的坐标，会求它在另一个基下的坐标。掌握子空间的判别法，理解生成子空间的概念并掌握生成子空间的集合形式；掌握两个生成子空间相等的条件，生成子空间的基、维数的求法。掌握维数公式及其证明方法并能灵活应用；掌握常用的几个子空间直和的判别法。理解线性空间的同构映射和线性空间同构的概念，掌握同构映射的基本性质，理解维数是有限维线性空间的唯一的数量特征。掌握数域P上两个有限维线性空间同构的条件。教学内容第一节线性空间的定义与简单性质线性空间的定义线性空间的基本性质第二节维数、基与坐标△〇向量组的线性相关性向量的线性组合（线性表示）及其性质向量组的线性相关和线性无关的定义及性质向量组的等价，极大线性无关组*替换定理及其推论△基与维数的定义及性质△基的过渡矩阵及其性质向量的坐标，坐标变换公式第三节线性子空间△子空间的定义和判别条件△子空间的交与和△〇有限维子空间的交与和的维数公式△〇子空间的直和、余子空间，余子空间的存在性第四节线性空间的同构〇同构的定义及简单性质〇有限维线性空间同构的充要条件线性变换教学目标理解线性变换的概念，掌握线性变换的基本性质。掌握线性变换的运算，理解数域P上线性空间的线性变换作成的集合关于线性变换的加法和数量乘法运算作成数域P上的线性空间。理解可逆变换的概念，掌握其常用的判别法。理解线性变换的矩阵的概念和线性变换与矩阵的紧密联系，掌握利用矩阵计算一个向量在线性变换之下的象，理解线性变换在不同基下的矩阵是相似的，而两个相似的矩阵可以看成同一线性变换在某两个基下的矩阵。理解线性变换的特征值与特征向量的概念和n阶方阵的特征多项式、特征值与特征向量的概念，掌握有限维线性空间的线性变换的特征值、特征向量的求法。掌握n阶方阵的特征多项式的结构定理及哈密顿—凯莱定理的结论。掌握n维线性空间V的一个线性变换可对角化的一些充分条件与充要条件，在满足可对角化时能将矩阵化成对角形。理解线性变换的值域、核、秩和零度等概念，掌握以下性质：值域由基象组线性生成；值域的维数等于线性变换的秩也等于其矩阵的秩；有限维线性空间的线性变换的秩与零度之和等于这个线性空间的维数；有限维线性空间的一个线性变换是映上的（满射）充要条件是这个线性变换是一一的（单射）。理解不变子空间的定义，掌握关于不变子空间的常用的简单事实，理解线性变换在其不变子空间上的导出变换的概念，了解线性空间关于一个线性变换分解成不变子空间的直和与这个线性变换的矩阵的化简之间的关系，初步掌握按线性变换的特征值将空间分解成不变子空间的直和的事实。理解若当标准形的概念，掌握线性变换矩阵的若当标准形定理的结论。掌握最小多项式的概念及性质，掌握矩阵可对角化的充要条件。教学内容第一节线性变换的定义△线性变换的定义线性变换的简单性质第二节线性变换的运算加法与数量乘法及其算律△〇乘法及其算律，线性变换的多项式〇可逆线性变换及其逆变换第三节线性变换的矩阵△线性变换的矩阵向量的象的坐标公式△〇线性变换与矩阵的同构对应△〇线性变换在不同基下的矩阵，相似矩阵第四节特征值与特征向量△特征值、特征向量和特征多项式的定义和求法△矩阵的秩和行列式与特征值的关系相似矩阵的特征多项式第五节对角矩阵△属于不同特征值的特征向量的线性无关性〇特征子空间的维数与所属特征值的重数的关系△〇线性变换和矩阵可对角化的条件第六节线性变换的值域与核值域与核的概念值域与核的性质第七节不变子空间△不变子空间的定义和简单性质不变子空间与简化线性变换的矩阵之间的关系第八节矩阵的若尔当（Jordan）标准形若尔当块和若尔当形矩阵线性变换矩阵的若尔当标准形第九节最小多项式最小多项式的概念最小多项式的性质矩阵可对角化的充要条件矩阵教学目标掌握矩阵的等价标准形、行列式因子、不变因子、初等因子等概念以及它们的求法。掌握矩阵相似的各个等价条件。会求矩阵的若尔当（Jordan）标准形和有理标准形。教学内容第一节矩阵矩阵的概念△矩阵可逆的充要条件第二节矩阵在初等变换下的标准形矩阵的初等变换及初等矩阵△矩阵的等价及等价标准形第三节不变因子△矩阵的行列式因子△矩阵的不变因子矩阵的等价标准形的唯一性△矩阵等价的充要条件第四节矩阵相似的条件矩阵的带余除法△矩阵相似的充要条件第五节初等因子初等因子的概念△不变因子、行列式因子和初等因子的关系△初等因子的求法第六节若尔当（Jordan）标准形的理论推导若尔当块与若尔当形矩阵的初等因子〇线性变换或复方阵的若尔当形标准形唯一性定理△若尔当形标准形的求法△复矩阵可对角化的充要条件第七节矩阵的有理标准形友阵及有理标准形线性变换或方阵的有理标准形唯一性定理有理标准形的求法欧氏空间教学目标了解实数域上线性空间中引入度量概念从而定义欧氏空间概念的梗概，理解欧氏空间的概念及向量长度和两个向量的夹角的概念，掌握Cauchy-Schwarz不等式。理解n维欧氏空间中基的度量矩阵及由此而确定的欧氏空间的内积，掌握度量矩阵的性质与不同基的度量矩阵之间的关系。理解正交组、标准正交组、正交基、标准正交基等概念，切实掌握Schimidt正交化方法，掌握正交阵的简单性质。理解欧氏空间同构的概念。理解正交变换的概念，掌握正交变换的几个等价刻划。理解子空间正交与正交补的概念，掌握有限维欧氏空间中子空间正交补的存在唯一性定理。掌握实对称矩阵的特征值、特征向量的特性；理解对称变换的概念；掌握实对称矩阵正交相似对角阵化的方法；掌握用正交线性替换化实二次型为标准形的方法。教学内容第一节欧氏空间的定义与基本性质△内积的定义和简单性质△Cauchy-Schwarz不等式△向量的长度、夹角、正交、距离〇度量矩阵第二节标准正交基△正交组、标准正交组、正交基、标准正交基在标准正交基下向量的坐标、内积、长度、距离△〇Schimidt正交化方法△标准正交基的过渡矩阵、正交矩阵及其简单性质第三节欧氏空间的同构同构的定义和简单性质有限维欧氏空间同构的充要条件第四节正交变换△正交变换的定义△〇正交变换的等价条件（保持向量的长度不变、把标准正交基变成标准正交基、在标准正交基下的矩阵为正交阵）正交变换的类型二维和三维欧氏空间的正交变换的类型第五节子空间的正交子空间的正交、正交子空间的和△〇正交补，正交补的存在唯一性第六节对称变换实对称矩阵实对称矩阵的性质△实对称矩阵的正交相似对角化对称变换对称变换的定义△对称变换的性质对称变换的相似对角化△正交线性替换、用正交线性替换化实二次型为标准形说明：大纲中教学内容带“△”号的为重点，带“〇”号的为难点，带“△〇”号的既是重点又是难点。编写人：蒋永泉、黄建红审核人：蒋永泉《解析几何》专业课程教学大纲适用专业信息与计算科学课程类型专业基础课学时数42学分数3一、编写说明（一）本课程的性质、地位和教学目的《解析几何》是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。它是应用代数方法研究平面与空间直线、常见曲面等几何对象的基本性质的一门课程，学习本课程对于在于培养学生的空间想象能力和运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力是非常重要的，又是学习数学分析、高等代数、普通物理等课程必不可少的基础，因此它是数学系本科各专业的主干基础课程之一。通过本课程的学习，要使学生获得向量代数、空间中的直线、平面、平面上的二次曲线以及柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面等常见曲面的基础知识，着重理解并掌握运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力。通过深化学生对常见几何对象特性的认识以及给代数以直观的几何形象，加强数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体，开阔学生观察空间对象的视野，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力，加深学生对中学数学课程中相关问题的深入理解。（二）大纲制定的依据根据国家教育部关于《信息与计算科学专业》教学规范中基础课程的要求，结合我系课程建设和教学计划，并参考了其它国内知名高校相同或相近专业的课程设置，制定了该课程的教学大纲。（三）大纲内容选编原则1.本大纲所列各单元讲授顺序与吴子汇等编《高等几何简明教程》（矿大出版社）所列相同，可作适当调整。2.要突出强调运用解析方法研究几何问题以及在实际中应用这一方法的能力。3.讲授常见曲面时可适当介绍截痕法。4.本大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用，不计入总课时。（四）实践环节1.本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四个部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。2.本课程教学时数为42学时，其中课堂讲授约32学时，习题课10学时，问题讨论可在辅导课或课后完成。（五）教学时数分配表章节序号教学学时环教学内容节课堂讲授讨论习题课其它课程设计小计第一章向量代数1．向量及其线性运算3142．向量的数量积、向量积、混合积4153．向量运算的坐标表示415第二章平面与空间直线1．平面的方程3142．直线的方程3143．点、直线、平面的相关位置314第三章常见曲面1．曲面、空间曲线与方程3142．椭球面1013．双曲面2024．抛物面213第四章二次曲线方程的化简与度量分类1．平面直角坐标变换1012．在坐标变换下二次方程系数的变换1123．二次曲线方程的化简1124．二次曲线的度量分类101总计321042（六）考核方法与要求1．平时成绩：作业成绩、期中考查成绩、课堂提问等占30%。2．期终考试成绩：占70%。3．综合考核成绩＝(平时成绩)×0.3+(期终考试成绩)×0.7。（七）教材与主要参考书1．教材：吴子汇等《高等几何简明教程》矿大出版社19992．主要参考书：=1\*GB2⑴吕林根等《解析几何》第三版高等教育出版社1987=2\*GB2⑵丘维声《解析几何》北京大学出版社1996=3\*GB2⑶杨文茂等《空间解析几何》武汉大学出版社2004二、教学内容纲要第一章向量代数（14学时）一、教学目标：1．透彻理解有关向量的基本概念。2．牢固掌握向量的各种运算及其对应的几何意义。3．熟练地利用向量的坐标进行运算。4．能利用向量代数知识解决某些初等几何问题。二、教学内容：第一节向量及其线性运算1．向量的概念2．△向量的加法3．△数乘向量第二节向量的数量积、向量积、混合积1．○向量在轴上的射影2．○△两向量的数量积的定义及运算规律3．△两向量的向量积的定义4．△三向量的混合积的定义及代数性质5．向量积的运算规律第三节向量运算的坐标表示1．向量的分解与线性关系2．空间直角坐标系与向量的坐标3．向量的线性运算的坐标表示4．△数量积的坐标表示5．△向量积和混合积的坐标表示第二章平面与空间直线（12学时）一、教学目标：1．能熟练地根据不同的已知条件导出平面方程的各种形式（点法式、点位式、参数式、三点式、一般式、截距式、法线式），理解并掌握平面和三元一次方程之间的相互关系。2．能熟练地根据不同的已知条件导出空间直线方程的各种形式（参数式、标准式、两点式、一般式、射影式），掌握把直线的一般方程化为标准方程的方法。3．能灵活运用点、直线、平面之间有关距离、夹角、平行、垂直的公式进行某些几何量的计算。4．讲空间两直线的相关位置时，可利用向量证明两异面直线的公垂线存在且唯一；讲平面束方程时应注意联系平面解析几何中的直线束问题。二、教学内容：第一节平面的方程△平面的点法式方程△平面的一般式和截距式方程第二节直线的方程△直线的参数式和标准式方程△直线的一般式和射影式方程第三节点、直线、平面的相关位置1．直线、平面的相关位置2．直线、平面的夹角公式3．○△点到平面、点到直线及异面直线间的距离4．平面束的概念与方程第三章常见曲面（10学时）一、教学目标：1．理解曲面方程的概念，了解曲面方程的一般形式为F(x,y,z)=0，掌握球面和母线平行于坐标轴的柱面方程的特征，初步理解曲面的参数方程中含有两个参数。2．了解空间曲线的一般方程，会利用空间曲线对坐标面的射影柱面来表达空间曲线，初步理解空间曲线的参数方程中只含有一个参数。3．掌握几种常见曲面（柱面、锥面、旋转曲面）的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程。4．能根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法研究二次曲面的性质和形状。了解二次曲面的作图方法，提高空间想象力。5．掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线。二、教学内容：第一节曲面、空间曲线与方程曲面的方程空间曲线的方程柱面的定义、柱面的母线、准线、△柱面方程锥面、锥面的母线、准线、△锥面方程旋转曲面、△旋转曲面的方程第二节椭球面椭球面的定义△椭球面的方程第三节双曲面双叶双曲面的定义、△方程单叶双曲面的定义、○△方程、△直母线第四节抛物面椭圆抛物面的定义、△方程双曲抛物面的定义、○△方程、△直母线第四章二次曲线方程的化简与度量分类（6学时）一、教学目标：1．掌握利用直角坐标变换（移轴与转轴）化简二次曲线的方程并画出图形的方法。2．熟悉二次曲线的三种简化方程和九种标准方程，掌握判定二次曲线类型的方法二、教学内容：第一节平面直角坐标变换第二节在坐标变换下二次方程系数的变换△移轴公式△○转轴公式第三节二次曲线方程的化简△二次曲线方程的化简二次曲线的分类第四节二次曲线的度量分类不变量与半不变量○△应用不变量化简二次曲线的方程说明：大纲中教学内容带“△”号的为重点，带“〇”号的为难点，带“△〇”号的既是重点又是难点，带“＊”号的为选讲内容。编写人：张运涛审核人：管雪冲《概率论》课程教学大纲适用专业信息与计算科学课程类型专业基础课学时数54学分数3一、编写说明（一）本课程的性质、地位和教学目的1.概率论是研究随机现象数量规律性及其应用的一门数学学科,属随机数学范畴，它在现代科学技术中占有很重要的地位，是研究自然现象、处理现代工程技术、解决科研和生产实际问题的一种有力的数学工具，已被广泛地应用于每一科学领域（包括自然科学、技术科学、社会科学、军事科学和管理科学）、工农业生产和经济管理部门之中，并与其他数学分支互相渗透与结合。因此，本课程已成为统计学专业的主要基础课程之一。2.开设本课程的目的在于对学生进行概率统计方法的培养与训练，提高数学素养，使学生掌握本学科的基本理论与基本方法，受到严格的科学思维训练，初步掌握科学的思想方法，培养联系实际解决某些实际问题的能力，为后继课程的学习打下基础，为今后在科技、经济、金融等部门从事研究、应用开发和管理工作做好准备。（二）大纲制定的依据本课程教学大纲是根据信息与计算科学专业人才培养目标所需要的基本知识、基本理论和基本技能的要求，依据本课程的教学性质和基本技能的要求，依据本课程的教学条件和我系多位教师二十多年的教学实践，参照教育部颁概率论与数理统计教学大纲中的概率论部分，吸收1996年全国概率统计年会上高等师范院校代表提出的修改意见而重新制定的。（三）大纲内容选编原则1．本教学大纲以信息与计算科学专业培养目标为依据，体系完整，结构合理，能反映学科的特点。2．本课程是教学计划中第一门处理随机现象的专业基础课程，又是一门应用性很强的课程。鉴于概率论是数学的一个有特色的分支，其思想方法别具一格，所研究的问题别开生面，解题技巧多种多样，因此在讲授本课程时，必须强调概念的直观意义和各种概率模型的直观背景，注重模型化思想方法和概率思想方法的训练，使学生了解背景，透晰概念，知道原理，掌握方法，明确作用。3.在讲授本课程时，应尽可能联系实际讲解概率论在多方面领域中的应用题，进行解题分析，以培养和提高学生的两个能力与技巧。4.本课程讲授时可以适当运用实变函数论的知识进行讲解，以加深学生的理解。5.在讲授本课程时，应布置一定数量的习题，包括一些难度适宜的题目，以培养学生的基本技能、分析问题和解决问题的能力。（四）实践环节1．实践环节类型：上机实验（1）名称：蒲丰投针试验。（2）主要内容与要求：蒲丰投针问题得出了的一种近似计算方法，通过实验体会随试验次数地增加近似情况的变化，并了解MonteCarlo法。（3）学时分配：1学时。2．实践环节类型：上机实验（1）名称：关于二维正态分布的作图及其与边际分布之间的关系。（2）主要内容与要求：掌握二维正态分布的计算机作图法；进而通过多媒体演示，明确二维正态分布的两个边际分布