【其中考试】21-22-1八年级期中学情检测-（数学）

试卷第=page2828页，总=sectionpages2828页试卷第=page2727页，总=sectionpages2828页21-22-1八年级期中学情检测(数学)一、选择题

1.下面是部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是(

)A.4 B.5 C.9 D.14

3.如图将直尺与含30∘角的三角尺摆放在一起，若∠1=20∘，则∠2的度数是(

)A.30∘ B.40∘ C.50

4.如图，△ABC≅△DEF，则∠E的度数为A.80∘ B.40∘ C.62

5.如图，∠CAB＝∠DBA，再添加一个条件，不能判定△ABC≅△BAD的是（A.AC＝BD B.AD＝BC

C.∠DAB＝∠CBA D.∠C

6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(

)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确

7.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≅△POD的是A.PC⊥OA，PD⊥OB B.OC=OD

C.∠

8.等腰三角形的一个角是70∘，它的底角的大小为(

)A.70∘ B.40∘ C.70∘或40∘

9.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则A.0.4cm2 B.0.5c

10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90∘,∠EPF=90∘，P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）现给出以下四个结论：（

）

①A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.若一个多边形的内角和为1800∘，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线有________条．二、填空题

若点A5,b与点Ba+1,3关于

如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点D，交BC于点E，∠B=15∘,∠CAE=60

一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80∘，则∠1+∠2=________．

如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE=________​∘三、解答题

已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b-5)2+|c

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB // CD，AE=DF，(1)求证：AB=(2)若AB=CF，∠B

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF.

求证：

如图，已知△ABC的顶点分别为A(-2, 2)、B(-4, 5)、C(-5, 1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）.

①作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

②作出点C关于直线m对称的点C2，并写出点C

如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．

(1)△ACD与△(2)若AD=2，DE=3.5，求

如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=(1)若∠BAE=40(2)若△ABC周长26cm，AC=10

在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90∘(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90∘时，请探究α与β之间的数量关系，并证明结论；

②如图3，当点D在线段

如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案与试题解析21-22-1八年级期中学情检测(数学)一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】D2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4<x<10+4，

即6<x<14，四个选项中只有9符合条件．3.【答案】C【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2【解答】解：如图，

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20∘，∠F=30∘，

∴∠BEF=∠1+∠F=4.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】D5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】B6.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得【解答】解：如图所示，过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB7.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的判定【解析】要得到△POC【解答】解：A，PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90∘，根据判定定理AAS可判定△POC≅△POD成立；

B，OC=OD，根据判定定理SAS可判定△POC≅△POD成立；

C，∠8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】若70∘为顶角，则此等腰三角形的底角是180∘-70∘=55∘若70∘为底角，则此等腰三角形的底角为70∘【解答】D9.【答案】B【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】C【考点】旋转的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】C11.【答案】9【考点】多边形的对角线多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】9二、填空题【答案】1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】1【答案】4【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】4【答案】130【考点】等边三角形的性质三角形的外角性质直角三角形的性质【解析】如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α＝120∘，∠2+β＝90∘，且∠3＝【解答】130∘【答案】60【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝【解答】解：如图所示：

连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BCE=60∘，

∵BA=BC，AE=三、解答题【答案】解：∵(b-5)2+|c-7|=0，

∴b-5=0，c-7=0， 解得b=5，c=7. 

∵a为方程|a-3|=2的解，

∴a【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】利用非负数的性质求出b，c的值，解绝对值方程求出a，再利用三角形的三边关系解决问题即可．【解答】解：∵(b-5)2+|c-7|=0，

∴b-5=0，c-7=0， 解得b=5，c=7. 

∵a为方程|a-3|=2的解，

∴a【答案】证明：(1)∵AB // CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，(2)∵△ABE≅△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B【考点】全等三角形的性质【解析】（1）易证得△ABE≅△CDF（2）易证得△ABE≅△CDF，即可得AB=CD，又由AB【解答】证明：(1)∵AB // CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，(2)∵△ABE≅△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，BE=CF，

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=DC,BE=CF,

∴【考点】角平分线性质定理的逆定理全等三角形的性质与判定【解析】首先可证明Rt△BDE≅【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，BE=CF，

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=DC,BE=CF,

∴【答案】解：如图所示，①△A1B1C1即为所求，

其中点A1的坐标为(-2, -2)；

②点C2如图，C2(7, 1)【考点】坐标与图形变化-对称轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】①分别作出点A，B，C关于x轴的对称点A1

B1

C1

，再首尾顺次连接可得；②C点坐标为-5,1，直线m的横坐标为1，所以点C到直线m的距离为6，即点C2到直线m的距离为6，所以C2O,1）；③连结AC【解答】解：如图所示，①△A1B1C1即为所求，

其中点A1的坐标为(-2, -2)；

②点C2如图，C2(7, 1)【答案】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90∘.

又∵∠ACB=90∘，(2)∵△ACD≅△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据（2）由（1）知△ACD≅△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE【解答】解：(1)全等，理由如下：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90∘.

又∵∠ACB=90∘，(2)∵△ACD≅△CBE，

∴CD=BE，AD=CE.

又∵CE=CD【答案】解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠(2)∵△ABC周长26cm，AC=10cm，

∴AB+BE+EC【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE，求出（2）根据已知能推出2DE【解答】解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB=AE=EC，

∴∠C=∠CAE，

∵∠(2)∵△ABC周长26cm，AC=10cm，

∴AB+BE+EC【答案】90(2)①α+β=180∘．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≅△ACE(SAS)．

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠【考点】全等三角形的性质【解析】（1）由∠BAC=90∘，AB=AC，就可以得出（2）①由条件可以得出△ABD≅△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB【解答】解：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中

AB=AC，∠BAD(2)①α+β=180∘．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，

∴△ABD≅△ACE(SAS)．

∴∠B=∠ACE．

∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．

∴∠B+∠ACB【答案】解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，

x×1+12=2x，

解得：x=12.

答：点M，N运动12秒后，M，N(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t=12-2t，

(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，

∴∠AMN=∠ANM，

∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵AC=AB,∠C=∠B,∠AMC=∠ANB,

∴△ACM≅△ABN，

∴