《指数函数图象和性质》 教学课件

1.某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是

。2.某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为

表达式：2x8=23第一题：由上面的对应关系可知，函数关系是：列表y654321x0.85第二题：设问1：象y=,这类函数与我们以前学习过的，一样吗？有没有区别？在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是d大于0且不等于1的常量。所以，

探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？列表：x-2-1012111244231939011关于y轴对称描点、连线XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于y轴对称。答：不关于y轴对称不关于原点中心对称当a>1时，a越大，曲线越往y轴靠近，当0<a<1时，a越小，曲线越往y轴靠近，指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图象定义域值域性质单调性定点R（0，1）在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1没有奇偶性没有最值归纳左右无限上冲天，永与横轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(0,1)点.口诀例1、求下列函数的定义域：解：①②①②例2：

已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象学以致用例1、比较下列各组数的大小：①②③④解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73在a1=0.8，a2=0.6下的函数值解：②可以看做是函数∵

a1<0,a2<0∴函数为减函数又∵,x=1.3>0∴0.81.3>0.61.3解：③∵1.70.3>1，而0.93.1<1解：④②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。比较指数幂大小的方法：①同底异指：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。③异底异指:寻求中间量2.练习：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)退出函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10<a<1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：

方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。退出练习

思考题：A先生从今天开始每天给你