【其中考试】2021-2022上学期八年级期中考试-（数学）

试卷第=page3030页，总=sectionpages3030页试卷第=page2929页，总=sectionpages3030页2021-2022上学期八年级期中考试(数学)一、选择题

1.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段，能构成三角形的是（

）A.1，2，3 B.1，2，5 C.2，2，4 D.2，3，4

3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(

)

A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去

4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是A. B.

C. D.

5.如图，在Pt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC交AC于D，且AD=3cm,A.5cm B.4cm C.3

6.如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是(

)

A.30∘ B.45∘ C.50

7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'BA.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

8.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≅△AEB，需添加的条件不能是（A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠ADC

9.如图，△ABC中，∠BAC=115∘，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAFA.65∘ B.50∘ C.40

10.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1, 0)和B(0, 1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

点P

2,-3关于x轴的对称点坐标为________.

等腰三角形的一边是4cm，另一边是9cm，则它的周长是________cm

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，若沿图中虚线剪去∠

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm

,AB的垂直平分线交AC于点D，如果△BCD的周长13cm，那么BC

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

________.

如图，点O是原点，AB//x轴，点M在线段AB上，且QM=2t，点E是线段AO的中点，若点B和点E关于直线OM对称，点B的坐标是0,S，则点A的坐标是________（结果用s，三、解答题

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数.

如图，已知：AD是BC上的中线，BE // CF．求证：DF=

如图，已知△ABC，∠C=90∘，AC<BC，D为(1)用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；(2)连结AD，若∠B=35∘

如图，B处在A处的南偏西45∘方向，C处在A处的南偏东15∘方向，C处在B处的北偏东80∘方向，求∠ACB

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点(1)求证：△CEF是等腰三角形(2)若CD=2，求DF的长

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,

AB=BC=4，点O为AC中点，点E为边AB上一点，∠EOF=90

已知在△ABC中，AE平分∠BAC，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D(1)如图甲，若∠B=40∘,∠C=60(2)如图乙，当点F在AE的延长线上时，请猜想∠E=FD与

概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘概念应用：

(2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40∘∠动手操作：

(3)在△ABC中，若∠A=50∘，CD

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC（1）如图(1)，若A(0, 1)，B(2, 0)，求（2）如图(2)，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD

参考答案与试题解析2021-2022上学期八年级期中考试(数学)一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．

故选A．2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】D3.【答案】C【考点】全等三角形的应用全等三角形的性质【解析】掌握全等三角形的性质是解答本题的根本，需要知道全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等．【解答】解：A，带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项不符合题意；

B，带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项不符合题意；

C，带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，可利用ASA判定三角形全等，故C选项符合题意；

D，带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项不符合题意．

故选C．4.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形高的定义进行判断．【解答】解：线段BD是△ABC的高，所以过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．

故选5.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】C6.【答案】C【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】利用三角形全等，得对应角相等，可得解.【解答】解：由题可得，x是长为3的边的对角，

则x=180∘-857.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定作图—基本作图【解析】利用SSS可证得△OCD≅△O'C【解答】解：易得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，

那么8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故正确；

B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故正确；

C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故正确；

D、当DC9.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】B10.【答案】D【考点】坐标与图形性质等腰三角形的判定【解析】分BC＝AC，BC＝AB和AB＝AC三种情况进行讨论即可得出点C的位置，从而可得出点C的个数．【解答】D二、填空题【答案】(2,3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】(2,3)【答案】22【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】22【答案】270【考点】多边形内角与外角【解析】本题利用了四边形内角和为360∘【解答】解：∵四边形的内角和为360∘，直角三角形中两个锐角和为90∘，

∴∠1+∠2=360∘-(∠A【答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】5【答案】135【考点】全等图形【解析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90【解答】解：如图，

在△ABC和△DEA中，

AB=DE，∠ABC=∠DEA=90∘，BC=AE，

∴△ABC≅△DEA(SAS【答案】(3【考点】坐标与图形变化-对称【解析】此题暂无解析【解答】(3三、解答题【答案】解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，(n-2)⋅180∘=3×360∘+【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式(n【解答】解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，(n-2)⋅180∘=3×360∘+【答案】证明：CF // BE，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC，

在△CDF和△BDE【考点】全等三角形的性质三角形的角平分线、中线和高【解析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠【解答】证明：CF // BE，

∴∠FCD=∠EBD，

∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC，

在△CDF和△BDE【答案】解：(1)如图，点D为所求作的点.

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35【考点】作线段的垂直平分线三角形内角和定理等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于D，则DA=（2）①由DA=DB得∠DAB=∠B=37∘，则利用三角形外角性质得∠ADC=74∘，然后利用互余计算【解答】解：(1)如图，点D为所求作的点.

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35【答案】解：如图，

根据方向角的定义，可得∠BAE=45∘，∠CAE=15∘，∠DBC=80∘．

∵∠BAE=45∘，∠EAC=15∘，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC【考点】三角形内角和定理方向角【解析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45∘，【解答】解：如图，

根据方向角的定义，可得∠BAE=45∘，∠CAE=15∘，∠DBC=80∘．

∵∠BAE=45∘，∠EAC=15∘，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60∘

∵DE//

ΔB

∴∠B=EDC=60∘,∠(2)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60∘，

∵DE//AB，

∴△EDC是等边三角形，

∴

DE=DC=2.【考点】等边三角形的性质等腰三角形的判定平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60∘

∵DE//

ΔB

∴∠B=EDC=60∘,∠A(2)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60∘，

∵DE//AB，

∴△EDC是等边三角形，

∴

DE=DC=2.【答案】解：连接BO

∵AB=BC，点O为AC的中点，

∴∠ABC=90∘BO⊥AC,∠COBC=∠ABO=∠C=45∘

∴【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BO

∵AB=BC，点O为AC的中点，

∴∠ABC=90∘BO⊥AC,∠COBC=∠ABO=∠C=45∘

∴【答案】解．(1)∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=12∠BAC=12(

180∘-∠B-∠C)=90∘-12∠B+∠C,

(2)证明．同（1）可证∠AEC=【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解．(1)∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=12∠BAC=12(

180∘-∠B-∠C)=90∘-12∠B+∠C,

(2)证明．同（1）可证∠AEC=【答案】解：(1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与（2）在△ABC中，∠A=40∘

∠B=60∘

∴∠ACB=180∘-∠A-∠B=80∘

∵CD为角平分线，

∴∠ACD=∠DCB（3）∠ACB的度数为100∘或115∘或2553或310103

当△ACD是等腰三角形，DA=DC时，∠ACD=∠A=50∘

∴∠ACB=∠BDC=50∘+50∘=100∘

当△ACD是等腰三角形，DA=AC时，∠ACD=∠ADC=65∘

∠BCD=∠A=50∘

∴∠ACB=65【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△ABC与△ACD

,△ABC与△BCD,

△ACD与（2）在△ABC中，∠A=40∘

∠B=60∘

∴∠ACB=180∘-∠A-∠B=80∘

∵CD为角平分线，

∴∠ACD=∠DCB=（3）∠ACB的度数为100∘或115∘或2553或310103

当△ACD是等腰三角形，DA=DC时，∠ACD=∠A=50∘

∴∠ACB=∠BDC=50∘+50∘=100∘

当△ACD是等腰三角形，DA=AC时，∠ACD=∠ADC=65∘

∠BCD=∠A=50∘

∴∠ACB=65∘【答案】（1）解：过点C作CF⊥y轴于点F，

∴∠AFC=90∘，

∴∠CAF+∠ACF=90∘．

∵△ABC中是等腰直角三角形，∠BAC=90∘，

∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90∘，∠（2）证明：过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∴∠ACG=∠BAC=90∘，

∴∠AGC+∠GAC=90∘．

∵∠CAG+∠BAO=90∘，

∴∠AGC=∠BAO．

∵∠ADO+∠DAO=90∘，∠DAO+∠BAO=90∘，

∴∠ADO=∠BAO，

∴∠AGC=∠（3）解：在OB上截取OH=OD，连接AH

由对称性得AD=AH，∠ADH=∠AHD．

∵∠ADH=∠BAO．

∴∠BAO=∠AHD．

∵BD是∠AB