【其中考试】2021-2022第一学期-九年级-半期考试期中校内阅卷-（数学）

试卷第=page2424页，总=sectionpages2424页试卷第=page2323页，总=sectionpages2424页2021-2022第一学期九年级半期考试期中校内阅卷(数学)一、选择题

1.一元二次方程x2=2x的根是（A.2 B.0 C.2和0 D.−2和0

2.抛物线y=-2x2的开口方向是（A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠EBC=112∘则∠DA.68∘ B.112∘ C.100

4.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是(         )A. B. C. D.

5.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(

)A.1000B.1000C.1000+1000D.1000+1000

6.如果点P到圆心O的距离d=5cm⊙O的半径为r，直径为R，周长为C，面积为S，那么下列说法不正确的是（A.当r=8cm时，点P在B.当R=10cm时，点P在C.当C=10πcm时，点P在D.当S=36πcm2时，点

7.如图，点D是△ABC的内心，∠A＝70∘，则∠BOC的度数为（A.140∘ B.135∘ C.130

8.如图，△ABC中，∠CAB=65∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DCA.65∘ B.50∘ C.45

9.如图．AB是⊙O的直径，点C是BE⌢的中点，弦CD⊥AB于点F，若BE=8, BF=2，则A.5 B.6.5 C.7.5 D.8

10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1, 5)且与x轴的一个交点在(3, 0)和(4, 0)之间，则下列结论：

①a-b+c>0

A.1 B.2 C.3 D.4

11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”其结果为(

)

A.3步 B.5步 C.6步 D.8步

12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45∘，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ // BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△A. B.

C. D.

二、填空题

将二次函数y=-x+12+3向下平移

已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90∘，下列步骤①因为∠B+∠C≥180∘与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B<90∘

已知二次函数y=2x2+8x+7

如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB=180∘,三、解答题

解方程：（1）2x（2）

3

如图，△ABC三个顶点都在格点上，其中B点坐标为-1,0

(1)请画出△ABC关于原点对称后的ΔA1(2)请画出△ABC绕点B顺时针旋转90∘

关于x的方程x2+(2a-（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x

如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD=(1)求∠DAB(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB

某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，商店决定采取适当的降价措施，以经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．(1)设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．(3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，BE，已知(1)求证：PB是⊙O(2)求⊙O

配方法是一种常用的数学方法，用配方法可将6-25写成完全平方的形式：

6-25(1)5+26=(2+________(2)化简:(3)当1≤x≤2

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A-1,0,B3,0两点，与(1)求出抛物线解析式和顶点的坐标；(2)求出点C的坐标和△ACE(3)设点P是x轴上的一动点，当PC+PD最短时，求

已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．(1)如图1，当∠BAC=90∘且AB=AC(2)如图2，当∠BAC=90∘且AB≠AC(3)如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=5

，∠

参考答案与试题解析2021-2022第一学期九年级半期考试期中校内阅卷(数学)一、选择题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】B4.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

B，此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．

C，此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选A.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率是x，然后用含x的式子表示出二月份和三月份的营业额，最后根据三个月的营业额的和等于3640列方程即可.【解答】解：设月平均增长率是x，则二月份的营业额为10001+x，三月份的营业额为10001+x2.

根据题意，得1000+10006.【答案】D【考点】点与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】D7.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心三角形的外接圆与外心三角形内角和定理【解析】利用内心的性质得加OBC=12∠【解答】D8.【答案】B【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】A【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】A10.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】①正确．根据x=-1时，y>0，即可判断．

②正确．根据对称轴x=-b2a=1，即可判断．

③正确．根据抛物线与x轴有两个交点，可知△>0，即可判断．

④【解答】C11.【答案】C【考点】三角形的内切圆与内心【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为82+152=17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径

r=8+15-17212.【答案】C【考点】动点问题的解决方法动点问题矩形的性质【解析】根据图形面积和边长关系式判断函数图形．【解答】C二、填空题【答案】y【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】y【答案】③④①②【考点】反证法【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】③④①②【答案】y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】y1【答案】2【考点】平行线的性质切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】2三、解答题【答案】（1）x1=（2）x【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】（1）x1=（2）x【答案】（1）如图所示△AB（2）如图所示△A2B【考点】作图-旋转变换坐标与图形变化-对称关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】（1）如图所示△AB（2）如图所示△A2B【答案】解：（1）∵方程x2+2a-3x+a2=0（2）根据题意得：x1+x2=3-2a,x1x2=a2【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据“有两个不等的实数根”，结合一元二次方程根的判别式，得到关于a的一元一次不等式，解之即可，

（2）根据一元二次方程根与系数的关系解答．【解答】

解：（1）∵方程x2+2a-3x+a2=0

（2）根据题意得：x1+x2=3-2a,x1x2=a2【答案】解：（1）如图，连接BD，

∵∠ACD=30∘，

∴∠B=∠ACD=30∘，

∵AB是（2）连接OD

∵直径AB=4

∴半径OD=2

∵∠AOD与∠ACD都对弧AD，且∠ACD=30∘

∴∠AOD=2∠ACD=60∘；

∵直径AB⊥DF

∴DF【考点】圆周角定理直角三角形的性质圆心角、弧、弦的关系勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图，连接BD，

∵∠ACD=30∘，

∴∠B=∠ACD=30∘，

∵AB是

（2）连接OD

∵直径AB=4

∴半径OD=2

∵∠AOD与∠ACD都对弧AD，且∠ACD=30∘

∴∠AOD=2∠ACD=60∘；

∵直径AB⊥DF

∴DF【答案】20+2x,(2)根据题意，得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：x1=20，x2=10,(3)不能，

因为(20+2x)(40-x)=2000

，此方程无解.【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值【解析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：(1)根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，

每件利润=实际售价-进价，可得，

每天可销售(20+2x)件，每件盈利为：120-x-80=40-x(元(2)根据题意，得：(20+2x)(40-x)=1200,

解得：x1=20，x2=10,(3)不可能，理由如下：

设每天盈利为W=20+2x40-x=-2x2+60x+800

∵a【答案】(1)证明：∵DE⊥PE，

∴∠E=90∘，

∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠EDB(2)解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根据勾股定理得：PD=62+82=10，

∵PD与PB都为圆的切线，

∴PC=PB=6，

∴DC=PD-PC=10-6=4【考点】切线的判定勾股定理切线长定理【解析】（1）由DE与PE垂直，得到∠E为直角，再由已知角相等及对顶角相等，得到∠PBD＝∠E＝90∘，利用切线的判定方法判断即可得证；

（2）在直角三角形PBD中，利用勾股定理求出PD的长，利用切线长定理得到PC＝PB＝6，由PD-PC即可求出DC的长，在直角三角形CDO中，设OC＝r，则有【解答】(1)证明：∵DE⊥PE，

∴∠E=90∘，

∵∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，

∴∠EDB(2)解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，

根据勾股定理得：PD=62+82=10，

∵PD与PB都为圆的切线，

∴PC=PB=6，

∴DC=PD-PC=10-6=4【答案】3,5（2）解：原式=5-（3）解：

原式=(x-1)2+2【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】（1）3（2）解：原式=5-（3）解：

原式=(x-1)2+2【答案】(1）设y=ax+1x-3，将0,3代入得y=-3（2）y=-x2+2x+3y=x+1

∴x=-1y=0或x=2y=3

∴A-1,0,

C2,3

设直线AC与对称轴交点为（3）作点D0,3关于x轴的对称点D'0,-3连接CD'，交x轴于点P，则点P为所求．

设直线CD'解析式为y=kx+b

∵直线CD'过点C2,3

，D'0,-3

∴2k+b=3【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】(1）设y=ax+1x-3，将0,3代入得y=-3（2）y=-x2+2x+3y=x+1

∴x=-1y=0或x=2y=3

∴A-1,0,

C2,3

设直线AC与对称轴交点为（3）作点D0,3关于x轴的对称点D'0,-3连接CD'，交x轴于点P，则点P为所求．

设直线CD'解析式为y=kx+b

∵直线CD'过点C2,3

，D'0,-3

∴2k+b=3【答案】AE（2）证明：（1）中的结论仍然成立，理由如下：

△AOC绕点O旋转得到△EOF

∴OA=OE，

OC=OF,∠AOC=∠EOF

∴∠AOE=∠COF（3）由旋转得OA=OE，又∵OD=OA

∴OA=OE=OD

即点E