2021年吉林省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021年吉林省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y＝log5(x＞0)的反函数是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

2.由数字1，2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有()

A.36个B.72个C.120个D.96个

3.函数的值域为（）。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

4.

（）A.A.

B.1

C.2

D.

5.圆x2+y2＝25上的点到直线5x＋12y－169＝0的距离的最小值是（）A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.

8.设甲：x=1：乙：x2+2x-3=0（）A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

9.

10.（）A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)11.12.

13.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

14.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

15.

16.

17.已知随机应量ζ的分布列是：

18.

19.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.

20.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线上，则此三角形的边长为________.三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

22.

23.

(本小题满分13分)

24.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

25.

(本小题满分12分)

26.

(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

28.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

29.

30.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)31.

32.

33.双曲线的中心在原点0，焦点在x轴上，且过点(3，2)，过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M，N，OM⊥ON，求双曲线方程．

34.设△ABC的三个内角A，B，C所对l9边分别为4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精确到0.lcm，计算中可以应用cos38°=0.7880）35.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

36.

37.

38.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如右图所示(Ｉ)说明a、b、c和b2-4ac的符号(Ⅱ)求OA*OB的值(Ⅲ)求顶点M的坐标

39.40.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

参考答案

1.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函数为y＝5x．(答案为C)

2.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排列，然后减去不符合条件的.

3.B该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.

12.7【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.【考试指导】

13.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

14.{x｜x<2或x>3)

15.

16.

17.

18.

19.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.20.答案：12解析：

21.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

22.

23.证明：(1)由已知得

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.由余弦定理得602=502+C2-2×50×c×cos38°,即c2-78.80c-1100=0,

舍去负值，可得c≈90.9cm

35.可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为a2/2

36.

37.38.(Ｉ)因为二次函数的图像开口向下，所以a＜0.又因为点M在y轴右边，点M的横坐标b/2a＞0.又a