2021-2022学年江西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021-2022学年江西省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

2.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),则x=A.4B.-8C.8D.-4

3.已知点A(1,1),B(2,1)，C(—2,3)，则过点A及线段BC中点的直线方程为（）。A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.x+y+2=0D.x-y=0

4.

第

6

题

命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=O，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

5.已知有两点A(7，-4)，B(-5，2)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

6.函数的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）。

7.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

8.A.π/2B.2πC.4πD.8π

9.下列等式中，不成立的是

A.

B.

C.

D.

10.不等式|x-2|＜1的解集是（）

A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}

二、填空题(10题)11.

12.

13.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

14.

15.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

16.

17.

18.

19.已知随机应量ζ的分布列是：

20.不等式|x—1|<1的解集为___.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

22.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

23.

(本小题满分12分)

24.

25.(本小题满分12分)

26.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

27.

28.

(本小题满分13分)

29.

(本小题满分13分)

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面积

32.

33.

34.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

35.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

36.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D为AC的中点(1)求证：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求点A到平面PBD的距离

37.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

38.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

39.

40.

参考答案

1.C

2.A因为a⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

3.B该小题主要考查的知识点为直线方程的两点式.【考试指导】

4.D

5.A

6.B该小题主要考查的知识点为线的交点.【考试指导】

7.A

8.D

9.A对于选项A，用两向量相等的定义便知其错.

10.D|x-2|＜1=>-1＜x-2＜1=>1＜x＜3，故不等式的解集为{x|1＜1＜3}.

11.

12.

13.{x|-1/2＜x＜1/2}

14.

15.

16.

17.Eξ＝－1×0．1＋0×0．1＋1×0．4＋2×0．3＋3×0．1＝1．2．(答案为1．2)

18.

19.

20.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

21.

22.

23.

24.

25.解

26.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

27.

28.证明：(1)由已知得

29.

30.

31.(I)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC边上的高为1，由此可知△ABC的面积S=(1/2)×2×1=1

32.

33.

34.

35.

36.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC丄平面ABC，所以PA