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文档简介
2021-2022学年安徽省成考高升专数学(理)第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.()A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}
2.函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为()A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}
3.函数y=sin2x的最小正周期是()A.A.π/2B.πC.2πD.4π
4.已知向量a丄b,a=(-1,2),b=(x,2),则x=()
A.4B.-8C.8D.-4
5.以点(0,1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()。
6.从1,2,3,4,5……9中任取两个数,使它们的和为奇数,则不同的取法共有
A.20B.26C.36D.60
7.
8.已知α∩β=a,b丄β在a内的射影是b’,那么b’和a的关系是()
A.b’//aB.b’丄aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角
9.
下列各选项中,正确的是()
A.y=x+sinx是偶函数
B.y=x+sinx是奇函数
C.Y=
D.x
E.+sinx是偶函数
F.y=
G.x
H.+sinx是奇函数
10.在等比数列{an}中,若a4a5=6,则a2a3a6a7=()
A.12B.36C.24D.72
二、填空题(10题)11.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直,则x=__________.
12.
13.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.
14.已知随机变量ξ的分布列为:ξ01234P1/81/41/81/61/3
则Eξ=______
15.
16.
17.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=__________
18.
19.已知5π<α<11/2π,且|cosα|=m,则cos(α/2)的值等于______.
20.
三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)
分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点
(1)过这些点的切线与x轴平行;
(2)过这些点的切线与直线y=x平行.
22.
(本小题满分12分)
23.
(本小题满分12分)
24.(本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α,沿A至山底直线前行α米到B点处,又测得山顶的仰角为β,求山高.
25.(本小题满分12分)
26.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中,χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项,若实数a>1,求a的值.
27.
(本小题满分13分)
28.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数,α1=2,前3项和为14.
(1)求{αn}的通项公式;
(2)设bn=log2αn,求数列{bn}的前20项的和.
29.(本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?
30.
四、解答题(10题)31.在平面直角坐标系xOy中,已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0,⊙O经过点M.(Ⅰ)求⊙O的方程;(Ⅱ)证明:直线x-y+2=0与⊙M,⊙O都相切.
32.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
33.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为15元,池底每平方米的造价为30元.
(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式;
(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.
34.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到O.01)
35.
36.
37.
38.
39.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线,且PA=a,求I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析:因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角
40.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+…+f(50).
参考答案
1.A
2.A由x2-3x+2>0,解得x<1或x>2.(答案为A)
3.B
4.A∵a丄b,∴a×b=(-1,2)×(x,2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4
5.C该小题主要考查的知识点为圆的方程.【考试指导】
6.A
7.C
8.Bα∩β=a,b丄β,∵b丄a,又∵a包含于α,∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b’丄a
9.B
10.Ba2a3a6a7=a2a7·a3a6=(a4a5)2=36.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.-1
由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,2+3=a,2×3=-b,即
a=5,b=-6,a+b=-1.
【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.解
25.
26.
27.
28.
29.解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件,获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000,所以当X=20时,利润Y取得最大值9000元,此时售价为50+20=70元
30.
31.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+(y+1)2=()2,其圆心M点的坐标为(1,-1),半径为r1=,⊙O的圆心为坐标原点,可设其标准方程为x2+y2=r22,⊙O过M点,故有r2=,因此⊙O的标准方程为x2+y2=2.(Ⅱ)点M到直线的距离,点O到直线的距离离,故⊙M和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径,即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.
32.用导数来求解.∵L(x)=-4/9x2+80x-306,求导L’(x)=-4/9×2x+80,令L’(x)=0,求出驻点x=90.∵x=90是函数在定义域内唯
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