正弦定理教案

正弦定理教案正弦定理教案正弦定理教案正弦定理教案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:课题：§正弦定理教学目标：1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5教学课时：1教学过程：一、新课引入：如左图，在中，有。经过变形有，所以在中有：思考：在其他任意三角形中是否也有等式成立呢，这个时候引导学生从特殊到一般发现规律观察下图，无论怎么移动B’,都会有角B’=B,所以在中，，C是，外接圆的直径。所以对任意，均有(R为外接圆的半径)引导学生从特殊到一般发现规律这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理点明课题点明课题二、新课讲解(一)正弦定理及变形：定理变形：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶形成边角互化，为以后解题作好铺垫(二)定理应用形成边角互化，为以后解题作好铺垫例1、在△ABC中，BC＝eq\r(3)，A＝45°，B＝60°，求AC，AB,c题型1，知两角一边，求两边一角题型1，知两角一边，求两边一角解：【分析】由三角形内角和定理得由正弦定理得,【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C及c.题型2，已知两边及一边所对角，求其他量题型2，已知两边及一边所对角，求其他量解：【分析】根据正弦定理，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3)sin45°,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∵b<a，∴B<A，∴A＝60°或120°.确定解的个数及依据确定解的个数及依据①当A＝60°时，C＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin75°,sin45°)＝2sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)②当A＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝15°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin15°,sin45°)＝2sin(45°－30°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)，∴A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)，或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).一定要分情况讨论【分析】已知两边及一边所对角，由正弦定理，可求剩下的两角一边。但是，一定要注意解的多种性。一定要分情况讨论如何判断解的个数呢，它的依据是：（1）大边对大角，大角对边；（2）三角形内角和定理【试思考】：已知：△ABC中，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，A＝60°，求B、C及c.这题解的个数问题。（三）课堂总结1、正弦定理的推导以及式子变形2、正弦定理解决问题的类型：①已知两角一边，求两边一角②已知两边及一边所对角，求两角一边（四）作业布置：导学与评估P62---64板书设计§正弦定理正弦定理2、例题讲评3、课堂小结例1、=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵定理变形：=1\*GB2⑴