江苏版2023版高三一轮总复习物理课时分层作业13万有引力与航天

9/9课时分层作业(十三)万有引力与航天题组一开普勒定律的应用1．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是()A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比C[第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误。]2．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于eq\f(T0,4)B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变大D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功D[在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项错误；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于eq\f(T0,4)，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。]题组二万有引力定律的理解及应用3．我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作()A．测出一个石块的质量，以及它在月球表面上方自由下落的高度，求出月球表面上该石块的重力B．测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量C．从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度D．测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度D[根据h＝eq\f(1,2)gt2得g＝eq\f(2h,t2)，月球表面上该石块的重力G′＝mg＝meq\f(2h,t2)，因石块的下落时间未知，则无法求出月球表面石块的重力，故A错误；一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，同样有竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，得g＝eq\f(2h,t2)，又根据任意一星球表面物体重力等于万有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(2hR2,Gt2)，因不知道月球半径，则求不出月球的质量，故B错误；从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，只能大体测出月球上石头的密度，但月球密度不一定与月球上石头的密度相同，故C错误；由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，又M＝ρeq\f(4,3)πR3，联立解得ρ＝eq\f(3π,gT2)，故D正确。]题组三宇宙速度及卫星运行参量的分析计算4．(2021·江苏省新高考适应性考试)2020年12月3日，“嫦娥五号”上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为()A．eq\f(GM,r2) B．eq\f(GM,r)C．eq\r(\f(GM,r2)) D．eq\r(\f(GM,r))D[根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，故选D。]5．用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则()A．同步卫星内的仪器不受重力B．同步卫星的线速度大小为ωRC．地球对同步卫星的万有引力大小为eq\f(mgR2,h2)D．同步卫星的向心力大小为eq\f(mgR2,R＋h2)D[同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B错误；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝Geq\f(Mm,R＋h2)，联立解得F＝eq\f(mgR2,R＋h2)，故C错误，D正确。]6．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的4倍D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍D[卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，代入数据可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据a＝ω2r得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度a＝eq\f(GM,r2)，代入数据可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B错误；根据F向＝eq\f(GMm,r2)，两颗人造卫星质量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C错误；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正确。]7．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是()A．双星系统的平均密度为eq\f(3π,GT2)B．O点离质量较大的星体较远C．双星系统的总质量为eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零C[根据Geq\f(Mm,r2)＝mr1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(Mm,r2)＝Mr2eq\f(4π2,T2)，联立两式解得M＋m＝eq\f(4π2r3,GT2)，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]题组四卫星发射与变轨问题8．(2021·江苏南通高三月考)北斗问天，国之夙愿，我国“北斗三号”系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星()A．其发射速度一定大于11.B．在轨道上运动的线速度一定小于7.C．环绕地球运动的轨道可能是椭圆D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播B[地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9km/s而小于11.2km/s，A错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即最大的环绕速度，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，则地球静止轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度，即其在轨道上运动的线速度一定小于7.9km/s，B正确；环绕地球运动的轨道是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，D错误。]9.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量B[卫星在轨道1上运行到P点，经加速后才能在轨道2上运行，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：a＝eq\f(GM,r2)，由此式可知B正确，C错误；卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等，但方向不同，故D错误。]10．(2021·江苏高三月考)2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则()A．地球绕太阳运转的向心加速度小于土星绕太阳运转的向心加速度B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小C．2019年没有出现土星冲日现象D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年D[地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A错误；由万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；设T地＝1年，则T土＝29.5年，出现土星冲日现象则有(ω地－ω土)·t＝2π，得距下一次土星冲日所需时间t＝eq\f(2π,ω地－ω土)＝eq\f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T土))≈1.04年，选项C错误，D正确。]11．如图所示，A表示地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是()A．vB＞vA＞vC B．ωA＞ωB＞ωCC．FA＞FB＞FC D．TA>TC＞TBA[A为地球同步卫星，故ωA＝ωC，根据v＝ωr可知，vA＞vC，再根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得到v＝eq\r(\f(GM,r))，可见vB＞vA，所以三者的线速度关系为vB＞vA＞vC，选项A正确；由同步卫星的含义可知TA＝TC，再由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r可知TA＞TB，因此它们的周期关系为TA＝TC＞TB，由ω＝eq\f(2π,T)可知它们的角速度关系为ωB＞ωA＝ωC，选项D错误，B错误；由F＝Geq\f(Mm,r2)可知FA＜FB＜FC，选项C错误。]12．天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A．它们两两之间的万有引力大小为eq\f(16π4l4,9GT4)B．每颗星的质量为eq\f(3GT2,4π2l3)C．三颗星的质量可能不相等D．它们的线速度大小均为eq\f(2\r(3)πl,T)A[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝eq\f(\r(3),3)l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它们两两之间的万有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))eq\s\up12(2),l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，选项A正确，B、C错误。根据F合＝meq\f(v2,r)可得，线速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl,3T)，选项D错误。]13．(2021·苏锡常镇一模)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G。则()A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，不能求出地球的质量A[处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a＝ω2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有Geq\f(MM月,r2－r12)＝M月eq\f(4π2,T2)(r2－r1)，对卫星有Geq\f(Mm,r\o\al(2,2))＋Geq\