2022版高中数学（人教A版）必修3同步练习题：第3章 学业分层测评16

学业分层测评(十六)概率的意义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是()A．概率为eq\f(1,10)B．频率为eq\f(1,10)C．概率接近eq\f(1,10)D．每抽10台电视机，必有1台次品【解析】事件C发生的频率为eq\f(1,10)，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近eq\f(1,10)的结论．【答案】B2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是eq\f(1,4)说明了对的可能性大小是eq\f(1,4).做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．【答案】B3．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1000次命中的次数为()A．98 B．980C．20 D．998【解析】1000次命中的次数为98%×1000＝980.【答案】B4．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】从12件产品中抽到正品的概率为eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，抽到次品的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．【答案】B5．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类．在我国的云南及周边各省都有分布．春暖花开的时候是放蜂的大好季节．养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂．某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂．那么，生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都对【解析】从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为eq\f(1,100)，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为eq\f(99,100)，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大．故选B.【答案】B二、填空题6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，试问该厂所生产的2500套座椅中大约有________套次品．【解析】设有n套次品，由概率的统计定义，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品．【答案】507．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．【解析】由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.【答案】10008．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球．游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜若从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是________．【解析】游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，∴甲胜的概率为eq\f(1,2)，游戏是公平的．游戏2中，显然甲胜的概率为eq\f(1,2)，游戏是公平的．游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为eq\f(1,3)，游戏是不公平的．【答案】游戏3三、解答题9．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？【解】(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq\f(200,1000)＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq\f(200,1000)＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq\f(100,1000)＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．10．社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答，但是被采访者常常不愿意如实做出应答．1965年Stanley·l·Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题，两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的，另一个是无关紧要的，这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候，无关紧要的问题是：你的身份证号码的尾数是奇数吗；敏感的问题是：你服用过兴奋剂吗．然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员，得到56个“是”的回答，请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂．【解】因为掷硬币出现正面的概率是0.5，大约有100人回答了第一个问题，因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”，其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂．[能力提升]1．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜【解析】B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为eq\f(1,2)，两枚都正面向上的概率为eq\f(1,4)，所以对乙不公平．【答案】B2．事件A发生的概率接近于0，则()A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大【解析】概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．【答案】B3．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.【答案】3∶14．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图3­1­1所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：图3­1­1A．猜“是奇数”或“是偶数”．B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.【解】(1)可以