2022-2023学年北师大版必修第一册2.1 必要条件与充要条件课堂作业

【优质】2.1必要条件与充要条件课堂练习一、单选题1．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知：，：且，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文：樵者问渔者：“你如何钓到鱼？”答：“我用六种物具钓到鱼．”问：“六物具备，就能钓到鱼吗？”答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为六物具备而钓不上鱼，非人力所为．一不具，则鱼不可得．”由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的（

）（注：六物是指鱼杆、鱼线、鱼漂、鱼坠、鱼钩、鱼饵）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知非零向量，满足，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件6．设x∈R.则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件7．“”的一个充分条件是（

）A． B． C． D．8．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知，则“或”是“”的（

）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要10．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．11．集合，的关系如图所示，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．13．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．命题，命题，则p是q成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．已知命题，命题，则p是q的（

）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件17．已知命题，，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．18．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

参考答案与试题解析1．C【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项．【详解】为偶函数，则恒成立，，，，整理得，所以．所以是的充分必要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．2．A【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则，反之则不然，比如，故是的充分不必要条件.故选：A.3．B【分析】利用原命题与逆否命题同真假，可判断【详解】“没有共产党就没有新中国”的逆否命题为“有新中国就有共产党”，故“有共产党”是“有新中国”的必要条件.故选：B4．B【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出答案.【详解】六物具备不一定能钓上鱼，而钓上鱼肯定要六物具备．所以“六物具备”是“能钓上鱼”的必要不充分条件.故选：B5．C【解析】由非零向量，满足，推导出“”“”，从而得到“”是“”的充分必要条件．【详解】非零向量，满足，“”，“”，“”，，，，“”是“”的充分必要条件．故选：C.．【点睛】该题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题目．6．B【解析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】时，例如，则，不是充分的，，必要性成立．因此应是必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解．7．C【分析】依次判断选项中的满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.【详解】对于A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A错误；对于B，当时，，或，充分性不成立，B错误；对于C，当时，，可得到，C正确；对于D，当时，，或，充分性不成立，D错误.故选：C.8．A【分析】由给定条件可得与等价，然后判断以“存在集合C，使得，”和“”分别为题设、结论和结论、题设的两个命题真假即可得解.【详解】因U为全集，A，B是集合，则，于是有，，即且，因此得，从而得“若存在集合C，使得，，则”是真命题；当，存在一个集合使得，，从而得“若，则存在集合C，使得，”是真命题，所以则“存在集合C，使得，”是“”的充要条件.故选：A9．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】当或时，如，，此时，因此不充分，若且，则，因此是必要的．即为必要不充分条件．故选：B．10．D【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.【详解】，因为命题“，”为真命题，所以有，显然选项A是充要条件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故选：D11．A【分析】根据韦恩图判断集合间的包含关系，进而判断题设条件的充分、必要关系.【详解】由韦恩图知：，∴是的充分不必要条件.故选：A12．A【分析】化简p，根据充分不必要条件的定义列不等式求的范围.【详解】由可得∴

：又p是q的充分不必要条件，且q：，∴

∴

故选：A.13．B【分析】分析式子特点，，利用和差角公式得出，即；以及为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立，从而得解.【详解】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.14．A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.15．A【分析】分别求得命题对应的x的解集，比较解集关系，判断充分、必要条件.【详解】由题知，命题或；命题或，故p是q的充分不必要条件故选：A16．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由命题构成集合，由命题构成的集合为，可得，所以命题是的必要不充分条