垂径定理的说课市公开课金奖市赛课一等奖课件

宁乡实验中学唐亚军欢迎指导第1页垂径定理——揭秘圆轴对称美第2页教学背景分析教学目标设计课堂结构设计教学资源利用教学过程设计教学创新之处说课流程第3页“垂径定理”是义务教育课程标准试验教科书《数学》（人教版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时内容。“垂径定理”是圆轴对称性主要表达，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。它也是今后计算和证实圆相关问题主要基石。教学背景分析教学背景分析1、学习任务分析第4页学生已经学习了线段、等腰三角形等图形轴对称性。对轴对称性方面数学直感已初步形成，同时也初步具备探究一些特殊图形轴对称性能力。但学生依然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，依然难以完美使用“折叠法”完成定理证实。教学背景分析2、学生情况分析第5页1.知识与能力目标使学生了解圆轴对称性；掌握垂径定理；学会利用垂径定理处理相关证实、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.过程与方法目标教师播放动画、创设情境，激发学生求知欲望；学生在老师引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；经过分组训练、深化新知，共同感受收获喜悦。3.情感态度与价值观对圆轴对称美始于观赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提升数学审美力。教学目标定位第6页观赏美---营造问题情境徜徉美---发散变式问题探究美---揭秘关键问题品味美---重建知识体系课堂结构设计第7页

在课堂教学中我利用多媒体让学生观察圆实物图片，让学生取得感性认识；利用多媒体在动漫中演示图形折叠过程，在激发学生思维同时，取得美享受。教学资源利用1、利用多媒体辅助教学第8页课堂教学中定理内容及其问题解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在问题和独特优胜之处。因为数学是思维体操，数学课是丰富多彩动态生成而非僵硬不变简单预设。教学资源利用2、常规媒体仍起主导作用第9页

如组织学生玩找对称点游戏;看谁折得好;寻找身旁轴对称图形。这些贴近学生认识领域而又充满情趣活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。教学资源利用3、利用学生身旁教学资源第10页1、轴对称图形自由谈2、玩“找对称点”游戏3、观赏轴对称美图片教学过程设计一、观赏美——营造问题情境第11页第12页1、轴对称图形自由谈2、玩“找对称点”游戏3、观赏轴对称美图片4、切入圆轴对称美教学过程设计一、观赏美——营造问题情境第13页1、提出关键问题教学过程设计二、探究美——揭秘关键问题第14页结合样本图思索：

（1）圆真是一个轴对称图形吗？（2）若是，它对称点与对称轴又有怎样特殊性呢？·OABCD关键问题第15页1、提出关键问题2、折叠试验，处理问题（1）教学过程设计二、探究美——揭秘关键问题第16页

把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？公理：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴．折叠试验，处理问题（1）

第17页1、提出关键问题2、折叠试验，处理问题（1）3、分组研究，处理问题（2）教学过程设计二、探究美——揭秘关键问题第18页直径ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分组研究，处理问题（2）垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧．平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧．第19页1、提出关键问题2、折叠试验，处理问题（1）3、分组研究，处理问题（2）4、证实定理教学过程设计二、探究美——揭秘关键问题第20页直径ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧．平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧．分组研究，处理问题（2）垂径定理：推论：第21页1、剖析定理结构，总结出二推三模型。教学过程设计三、徜徉美——问题变式发散第22页（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦剖析定理结构第23页③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得几何语言表达垂径定理：推论：BCOAED第24页1、剖析定理结构，总结出二推三模型。2、问题变式发散：（1）交换条件与结论，重新组合新命题；（2）从作图角度提出新问题；（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。教学过程设计三、徜徉美——问题变式发散第25页

依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。假如具备以下五个条件中任何两个条件都能够推出其它三个结论：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对劣弧重组命题游戏

第26页问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶．它主桥是圆弧形,它跨度(弧所正确弦长)为37.4m,拱高(弧中点到弦距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？第27页

解得：R≈27．9（m）BODACR解答求赵州桥拱半径问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，依据前面结论，D是AB中点，C是ＡＢ中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒第28页1、“垂径定理”审美:

垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧。

推论:平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧。2、重建知识体系:美—对称美—轴对称美—圆中“垂径定理”美。3、反馈训练。教学过程设计四、品味美——重建知识体系第29页布置作业必做题：教材P82/1、2选做题：1、教材P87/1；2、请上网查阅“圆对称性”资料，然后就自己感受最深某首先写一篇小论文。以下网站可供参考：/