(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题5.3《三角函数的图象与性质》(解析版)

专题5.3三角函数的图象与性质新课程考试要求理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.核心素养本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、直观想象（多例）、数学运算（多例）、数据分析等.高考预测（1）“五点法”作图；（2）三角函数的性质；（3）与不等式相结合考查三角函数定义域的求法．（4）与二次函数、函数的单调性等结合考查函数的值域(最值)．（5）借助函数的图象、数形结合思想考查函数的奇偶性、单调性、对称性等性质．（6）往往将三角恒等变换与三角函数图象、性质结合考查.【知识清单】知识点1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.知识点2．“五点法”做函数的图象“五点法”作图：先列表，令，求出对应的五个SKIPIF1<0的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图象，最后把这个周期的图象以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图象.【考点分类剖析】考点一三角函数的定义域和值域【典例1】（2021·上海高一课时练习）函数的定义域是___________.【答案】【解析】首先根据正切函数的定义得到，，再解不等式即可.【详解】因为，所以，，解得，因为，所以故答案为：【典例2】（2017新课标2）函数fx=sin2【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则fx=1−cos2x+3cosx−34【规律方法】1．三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的值域直接求；(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；(3)把sinx或cosx看作一个整体，转换成二次函数求值域；(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．【变式探究】1.（2020·上海高三专题练习）函数的最大值为2，最小值为，则_________，_________.【答案】【解析】由已知得，解得.故答案为：；.2.（2020·全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函数有意义，必须使.由正弦的定义知，就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.∴角的终边应在轴或其上方区域，∴.∴函数的定义域为.（2）要使函数有意义，必须使有意义，且.∴∴.∴函数的定义域为.【总结提升】在使用开平方关系sinα＝±eq\r(1－cos2α)和cosα＝±eq\r(1－sin2α)时，一定要注意正负号的选取，确定正负号的依据是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，则按三角函数在各个象限的符号来确定正负号；如果角α所在的象限是未知的，则需要按象限进行讨论．考点二三角函数的单调性常见考题类型：1．求三角函数的单调区间；2.已知函数的单调性求参数值或范围；3.比较大小.【典例3】（2021·全国高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数的单调递增区间为，对于函数，由，解得，取，可得函数的一个单调递增区间为，则，，A选项满足条件，B不满足条件；取，可得函数的一个单调递增区间为，且，，CD选项均不满足条件.故选：A.【典例4】（2020·河南洛阳�高一期末（理））已知，，则，，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：.【典例5】（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））函数在区间内单调递减，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得出的取值范围，根据已知条件可得出关于的不等式组，即可求得的最大值.【详解】，则，因为函数在区间内单调递减，则，所以，，解得，由，可得，因为且，则，.因此，正数的最大值为.故选：B.【规律方法】1.求形如或(其中A≠0，)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“()”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与()，()的单调区间对应的不等式方向相同(反)．2.当时，需要利用诱导公式把负号提出来，转化为的形式，然后求其单调递增区间，应把放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把放在正弦函数的递增区间之内.3．已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解．(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解.【变式探究】1.（2021·河南高一三模）已知函数，则（）A． B．在上单调递增C．在上的最小值为 D．在上的最大值为【答案】C【解析】A.直接求解判断；B.由，得到，利用正弦函数的性质判断；CD.利用正弦函数的性质求解判断.【详解】A.，故错误；B.因为，所以，不单调，故错误；C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，故正确，D错误.故选：C2.（2020·浙江柯城�衢州二中高三其他）已知函数，则的最大值为________，若在区间上是增函数，则的取值范围是________.【答案】2【解析】因为函数，所以，所以的最大值为2，因为在区间上是增函数，所以，所以，解得.故答案为：(1).2(2).3.（2019·涡阳县第九中学高一期末（文））已知函数．求的单调增区间；【答案】，.【解析】因为在区间上单调递增，所以，解得所以的单调增区间为，.【总结提升】1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同．2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域D来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝Z，将函数转化为y＝AsinZ的形式求最值．3.正切函数单调性的三个关注点(1)正切函数在定义域上不具有单调性．(2)正切函数无单调递减区间，有无数个单调递增区间，在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3,2)π)，…上都是增函数．(3)正切函数的每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间，也不能说正切函数在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))∪…上是增函数．考点三三角函数的周期性【典例6】（2018年全国卷Ⅲ文）函数f(x)=tanxA.π4B.π2C.π【答案】C【解析】由已知得ff(x故选C.【规律方法】1.求三角函数的周期的方法（1）定义法：使得当取定义域内的每一个值时，都有.利用定义我们可采用取值进行验证的思路，非常适合选择题；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期为.要特别注意两个公式不要弄混；(3)图象法：可以画出函数的图象，利用图象的重复的特征进行确定，一般适应于不易直接判断，但是能够容易画出函数草图的函数；(4)绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定.如的周期都是,但的周期为，而，的周期不变.2.使用周期公式，必须先将解析式化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的形式；正弦余弦函数的最小正周期是SKIPIF1<0，正切函数的最小正周期公式是SKIPIF1<0；注意一定要注意加绝对值.3.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.【变式探究】（2021·全国高三月考（理））函数的最小正周期是_______________________.【答案】【解析】利用余弦型函数的周期公式可求得结果.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：.【特别提醒】最小正周期是指使函数重复出现的自变量x要加上的最小正数，是对x而言，而不是对ωx而言．.考点四三角函数的奇偶性

【典例7】（2021·全国高三其他模拟）函数在上的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用奇函数的定义证得是奇函数，即可排除BC，利用当时，，排除D，从而得出结果.【详解】因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，故排除B、C；当时，，，所以当时，，排除D．故选：A．【规律方法】1.一般根据函数的奇偶性的定义解答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求SKIPIF1<0；最后比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的关系，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，则函数是偶函数，如果有SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.2.如何判断函数的奇偶性:根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下：(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(3)若为奇函数则有.【变式探究】（浙江省2019届高考模拟卷（二)）函数y=cosA．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得函数f(x)=cos2x•∵f−x∴函数f(x)为偶函数，∴函数图象关于y轴对称，故排除C,D．又当x∈(0,1)时，因此可排除B．故选A．【特别提醒】利用定义判断与正切函数有关的一些函数的奇偶性时，必须要坚持定义域优先的原则，即首先要看f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(－x)与f(x)的关系．考点五三角函数的对称性

【典例8】（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，且函数的最小正周期为，则下列关于函数的说法，①；②点是的一个对称中心；③直线是函数的一条对称轴；④函数的单调递增区间是.其中正确的（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解析】由题得，所以，所以①正确；函数没有对称中心，对称轴方程为，故②不正确，③正确；令，得的单调递增区间是，故④正确.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，所以①正确；函数没有对称中心，且对称轴方程为，所以当时，对称轴方程为，故②不正确，③正确；令，解得，所以的单调递增区间是，故④正确.故选：D.【规律方法】函数的对称性问题，往往先将函数化成的形式，其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心,关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代入的基本思想即可求三角函数的对称轴与对称中心．【变式探究】（2021·广西钦州一中高三开学考试（理））关于函数有如下四个命题：①的图像关于轴对称.②的图像关于原点对称.③的图像关于直线对称.④的图像关于点对称.其中所有真命题的序号是__________.【答案】①④【解析】对于①，定义域为，显然关于原点对称，且，所以的图象关于y轴对称，命题①正确；对于②，，，则，所以的图象不关于原点对称，命题②错误；对③，，，则，所以的图象不关于对称，命题③错误；对④，，，则，命题④正确.故答案为：①④.【特别提醒】1.求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函数的对称轴或对称中心时，应把ωx＋φ作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果．2.正切函数图象的对称中心是(eq\f(kπ,2)，0)而非(kπ，0)(k∈Z)．考点六三角函数的零点【典例9】（2021·全国高三其他模拟（理））函数在上的所有零点之和为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通过令，得到，分别画出两个函数图象，找交点即可．【详解】令，得．分别画出函数的图象，由图可知，的对称轴为，的对称轴为．所以所有零点之和为．故选：B．【总结提升】重点考查三角函数的图象与性质，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算，关键点在于利用数形结合的思想将函数零点转化为两个函数图象交点问题．【变式探究】（2021·河南商丘市·高一月考）函数的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可．【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3．故选：B.考点七三角函数中有关ω问题

常见考题类型：1.三角函数的周期T与ω的关系；2.三角函数的单调性与ω的关系；3.三角函数的对称性、最值与ω的关系【典例10】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，所以所包含的两个零点为，则当时，，求解可得的范围.【详解】解：因为，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.故选：A.【典例11】（2021·辽宁铁岭市·高三二模）函数在内有且仅有一个极大值点，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法1：将问题等价转化为函数在内有且仅有一个极大值点的问题；解法2：考虑函数在的最大值后再解不等式.【详解】解法1：因为，所以函数在内有且仅有一个极大值点等价于函数在内有且仅有一个极大值点.若在上有且仅有一个极大值点，则，解得.选项A正确.故选：A.解法2：令，可得极大值点，其中.由，可得，由题设这个范围的整数有且仅有一个，因此，于是正数的取值范围为，选项A正确.故选：A.【典例12】（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（文））已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】先根据一条对称轴方程为可得，再由单调区间的长度小于等于半周期，解不等式即可得到答案；【详解】由题意得：故选：B.【典例13】（2018年北京高考真题）设函数f（x）=cos(ωx−π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)对任意的实数x【答案】2【解析】因为f(x)≤f(π4)对任意的实数x都成立，所以f(π4)取最大值，所以π4ω−π【变式探究】1.（2021·全国高三其他模拟（理））若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题知，，函数单增应满足，解得参数范围即可.【详解】由知，，在区间上单增，应满足：，，解得又，易知k只能取0，解得故选：B2.【多选题】（2021·全国高三其他模拟）函数，．若在上的最大值为1，则（）A．B．C．，使在区间上为减函数D．若的图象关于对称，则的最小值为【答案】AB【解析】对于A：利用直接求出；对于B：由在上的最大值为1，判断出，求得的范围；对于C：利用导数在0附近的区间是增区间，即可判断；对于D：由对称轴求出,进而最小即可判断.【详解】对于A：因为函数，，即，又解得，故A正确；对于B：因为若在上的最大值为1，可得，解得：，故B正确；对于C：因为，所以，所以在0附近的区间是增区间，故C错误；对于D：因为的图象关于对称，可得：，解得：,因为，故当时，最小，故D错误.故选：AB3．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数的图象向右平移个单位长度得的图象，则下列关于函数和的说法正确的是（）A．函数与有相同的周期B．函数的图象与函数的图象的对称中心一定不同C．若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则D．若函数的图象与直线在上恰有两个交点，则【答案】ACD【解析】先求出的解析式，再根据选项,逐项验证即可得出答案.【详解】本题考查三角函数的图象和性质．函数的图象向右平移个单位长度得，所以函数与的周期都为，所以选项正确；函数的对称中心为，函数的对称中心为，当时，对称中心可以相同，所以选项不正确；若函数的图象在上至少可取到两次最大值1，则，解得，所以选项正确记，所以函数的图象与直线右边最近两个交点横坐标为和，左边最近两个交点横坐标为和，令，得，所以，所以正确．故选：ACD.考点八三角函数的图象和性质的应用

【典例14】（2021·全国高考真题（文））函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】利用辅助角公式化简，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项.【详解】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．【典例15】（2020·上海高三专题练习）函数的最大值是____，最小值是_________.【答案】【解析】即，故答案为：；【规律方法】1．求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解．2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|A|＋k，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域．3．求形如y＝asin2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性．4．求形如y＝eq\f(asinx＋b,csinx＋d)，ac≠0的函数的值域，可以用分离常量法求解；也可以利用正弦函数的有界性建立关于y的不等式反解出y．综上可知，求与三角函数有关的函数的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助于正弦函数的有界性、单调性求解；(2)转化为关于sinx的二次函数求解．注意求三角函数的最值对应的自变量x的值时，要考虑三角函数的周期性．【变式探究】1.（2020·陕西新城�西安中学高三月考（文））设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】令，则不等式对恒成立，因此2.（2020·陕西省汉中中学（理））已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【解析】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵,∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,【总结提升】比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．专题5.3三角函数的图象与性质练基础练基础1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.【详解】解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；B选项：是周期为的奇函数，故B正确；C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.故选：B.2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，故选：．3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y=在[-2，2]上的图像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到，考察当趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.【详解】,当趋近于0时，函数值趋近于,故排除A;,故排除CD,故选：B4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上选项都不对【答案】C【解析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.【详解】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；当k=3时,C正确，故选：C.5．（2019年高考全国Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由题意知，的周期，解得．故选A．6．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））若函数的图象在区间上只有一个对称中心，则的取范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可得，即可求出.【详解】由题可知，在上只有一个零点，又，，所以，即.故选：A.7.(2019年高考北京卷文)设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，，为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数图象的一个对称中心为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.【详解】令，可得．所以当时，，故满足条件，当时，，故满足条件；故选：D9．（2021·全国高一专题练习）设函数，则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称C．在单调递减 D．的一个零点为【答案】C【解析】根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.【详解】函数，的最小正周期为，故A正确；，的图象关于直线对称，故B正确；当时，，没有单调性，故C错误；，的一个零点为，故D正确.综上，错误的选项为C.故选：C.10．（2017·全国高考真题（理））函数fx=s【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则fx=1−cos2x+3cosx−34=−练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函数的相邻的两个零点之间的距离是，且直线是图象的一条对称轴，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由相邻两个零点的距离确定周期求出，再由对称轴确定，代入可求出结果.【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是，所以，，所以，又，且，则，所以，则.故选：D.2.（2020·山东潍坊�高一期末）若函数的最小正周期为，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，函数的最小正周期为，可得，解得，即，令，即，当时，，即函数在上单调递增，又由，又由，所以.故选：C.3．（2021·广东佛山市·高三二模）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由条件即，由，得；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案．【详解】由，则，即所以当时，由正弦函数的单调性可得，即由可以得到.反之不成立，例如当时，也有成立，但不成立.故“”是“”的充分不必要条件故选：A4．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断不正确的是（）A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．时，函数的最小值为D．函数在上单调递减【答案】C【解析】根据最大值为2，可得A，根据正弦型函数的周期性，可求得，根据对称性，可求得，即可得解析式，根据正弦型函数的单调性、值域的求法，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得A=2，因为其图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以，可得，所以，所以，因为为对称中心，所以，因为，令k=0，可得，所以.对于A：将的图象向右平移个单位，可得，故A正确；对于B：令，解得，令k=1，可得，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C：因为，所以，所以当时，，故C错误；对于D：令，解得，令k=0，可得一个单调减区间为，因为，所以函数在上单调递减，故D正确.故选：C5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数的图象向右平移个单位长度得y=g(x)的图象，若函数g(x)的图象与直线在上恰有两个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函数的平移可得，结合三角函数的图象与性质可得满足的不等式，即可得解.【详解】由题意，，当时，，因为函数g(x)的图象与直线在上恰有两个交点，则或，，又，所以.故选：B.6．（2020·北京四中高三其他模拟）函数的部分图象如图所示，则（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【详解】由图象得,令=0,即=kπ，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故选：A.7．（2020·全国高三其他模拟（文））若函数图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆上，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先由题意判断该正弦型函数的大概图象及相邻最高点和最低点与圆的交点情况.从而解得n的取值，再代入求解.【详解】解：设两交点坐标分别为，，则，，又函数为奇函数，∴，当时，函数取得最大值，∴，，由题，函数图象上的相邻一个最高点和一个最低点恰好都在圆上，∴，则.故选：A.8．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数图象的一条对称轴为，，且在内单调递减，则以下说法正确的是（）A．是其中一个对称中心 B．C．在单増 D．【答案】AD【解析】先根据条件求解函数的解析式，然后根据选项验证可得答案.【详解】∵f(x)关对称，，f(x)在单调递减，，B错误；令，可得当时，即关于对称，A正确；令得∴在单调递増，即C错误；，D正确，故选：AD.9．【多选题】（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知函数满足，有，且，当时，，则下列说法正确的是（）A．B．时，单调递增C．关于点对称D．时，方程的所有根的和为【答案