(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.6《对数与对数函数》(解析版)

专题3.6对数与对数函数新课程考试要求1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.核心素养培养学生数学抽象、数学运算（例1.2等）、逻辑推理（例7.8.9.10）、直观想象（例3.4.5）等核心数学素养.考向预测1.对数运算；2.对数函数的图象和性质及其应用；3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常与指数函数的性质结合考查对数函数图象和性质的应用，如比较函数值的大小、探究函数的图象等.【知识清单】1．对数及其运算1.对数的概念（1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.（2）对数的性质：①负数和零没对数；②；=3\*GB3③；（3）对数恒等式alogaN＝N2.对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad.=3\*GB3③logaab＝b(a>0，且a≠1)2．对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【考点分类剖析】考点一：对数的化简、求值【典例1】（2021·江西高三其他模拟（文））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由指数与对数关系可表示出SKIPIF1<0，根据对数运算法则化简可求得结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.【规律方法】1.对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．2.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．【变式探究】1．（2021·浙江高三其他模拟）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先利用指数式与对数式的互化关系表示出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据换底公式和对数的运算法则即可得结果．【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C2.【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】先判断SKIPIF1<0，即可判断A；利用SKIPIF1<0判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即B正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即D正确．故选：BCD.【易错提醒】(1)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．(2)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．考点二：对数函数的概念与图象【典例3】（2019浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【典例4】（2020·上海高一课时练习）函数与函数在同一坐标系的图像只可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，对数函数为增函数，当时函数的值为负.无满足条件的图像.当时，对数函数为减函数，当时函数的值为正.C满足.故选：C【典例5】（2021·浙江金华市·高三期末）在同直角坐标系中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用函数SKIPIF1<0的单调性排除选项，以及根据函数SKIPIF1<0的图象判断SKIPIF1<0，再利用函数SKIPIF1<0的对称性排除选项.【详解】函数SKIPIF1<0的单调性与SKIPIF1<0的单调性一致，两段区间都是单调递增，故排除BC，AD选项中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，因为SKIPIF1<0，故排除D.故选：A【总结提升】1.对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2.(1)不管a>1还是0<a<1，底大图低；(2)在第一象限内，依图象的分布，逆时针方向a逐渐变小，即a的值越小，图象越靠近y轴．3.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．4．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当0<x<1,0<a<1或x>1，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当0<x<1，a>1或x>1,0<a<1时，logax<0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax<0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此对数的符号简称为“同正异负”．5．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数函数，对数函数的图象与性质的问题．【变式探究】1．（2019·四川省眉山第一中学高三月考（文））函数y=ax2+bx与y=A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A、B两图，|ba|＞1，而ax2+bx=0的两根为0和−ba，且两根之和为−ba，由图知0＜−ba2．（2021·四川高三三模（理））函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象可能为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0的单调性和定义域、SKIPIF1<0在y轴上的截距，再讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的单调性，即可确定函数的可能图象.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0单调递增且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上，排除C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0单调递减且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故只有B符合要求.故选：B.3．（2021·四川高三三模（理））函数SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的图象可能为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0确定SKIPIF1<0的单调性和定义域、SKIPIF1<0在y轴上的截距，再讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的单调性，即可确定函数的可能图象.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0单调递增且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上，排除C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0单调递减且定义域为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0与y轴的截距在SKIPIF1<0上.∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，故只有B符合要求.故选：B.【总结提升】应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．考点三：对数函数的性质及应用【典例6】（2020·全国高考真题（理））若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，，此时，有当时，，此时，有，所以C、D错误.故选：B.【典例7】（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））设SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据指数运算与对数运算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0即可判断SKIPIF1<0，进而得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：A【典例8】（2019·北京高考模拟（理））若函数则函数的值域是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】画出函数的图像如下图所示，由图可知，函数的值域为，故选A.【典例9】满足，且在单调递减，若，，，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】为偶函数.，，.在单调递减，，即.故选：.【典例10】【多选题】（2021·山东日照市·高三二模）若实数SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0可推得A正确，由SKIPIF1<0可推得B正确，当SKIPIF1<0时，作差比较可知C错：作差，利用换底公式变形，再根据基本不等式判断符号，可得D正确.【详解】对A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，由A知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确：对C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C错：对D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD【典例11】（2020·上海高三专题练习）函数的定义域为．【答案】【解析】由题意可知，解得．【典例12】（2021·浙江高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增区间为__________；若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则a的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】根据复合函数单调性和函数定义域得到单调增区间；根据函数的奇偶性和单调性得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得答案.【详解】SKIPIF1<0，函数的定义域满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0的单调减区间为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0单调递增区间为SKIPIF1<0．函数SKIPIF1<0为偶函数，定义域满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递减，故SKIPIF1<0单调递增，又函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，无解．故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．【易错提醒】解答对数函数型问题，易忽视函数的定义域而导致错误.【变式探究】1.（2018·全国高考真题（理））设，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】求出，得到的范围，进而可得结果.详解：.,即又即故选B.2.（2019·山东高考模拟（文））已知，若正实数满足，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．【答案】C【解析】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述，的取值范围是或，故选C.3.（2019·山东高考模拟（文））已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a的取值范围为；故选：C．4.（2021·浙江高三其他模拟）如图为函数SKIPIF1<0）的部分图象，已知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知条件推出SKIPIF1<0为偶函数，然后由SKIPIF1<0的部分图象得到SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，从而将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0即可得解．【详解】由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数．由SKIPIF1<0的部分图象知SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【总结提升】1.解对数不等式的类型及方法（1）形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．（2）形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．2.应用对数函数的图象和性质，解答与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性等问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用．专题3.6对数与对数函数练基础练基础1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由SKIPIF1<0时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知SKIPIF1<0是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；当x>0时，SKIPIF1<0单调递増､所以排除选项B.故选：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用函数SKIPIF1<0的解析式由内到外逐层计算可得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知SKIPIF1<0为正实数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“SKIPIF1<0”与“SKIPIF1<0”的充分、必要关系.【详解】因为SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为正实数且SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；由SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0且函数SKIPIF1<0是增函数，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.故选：C．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝SKIPIF1<0则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C，故选：D．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0，再借助函数SKIPIF1<0的单调性与中间值SKIPIF1<0比较即可.【详解】SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度SKIPIF1<0与其采摘后时间SKIPIF1<0（小时）满足的函数关系式为SKIPIF1<0．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知SKIPIF1<0，结果取整数）A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时【答案】D【解析】利用指数的运算得出SKIPIF1<0，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0③SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】先判断SKIPIF1<0，即可判断A；利用SKIPIF1<0判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即B正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即D正确．故选：BCD.8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由不等式性质可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确D错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】9【解析】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0求值.【详解】由条件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等边三角形的性质求得SKIPIF1<0点的横坐标SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的纵坐标和中点坐标公式列方程SKIPIF1<0，解方程即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等边三角形，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据中点坐标公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，然后再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况解不等式SKIPIF1<0，即可得解.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0.综上，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.3．（2021·全国高三三模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<04．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A选项：SKIPIF1<0在(0,+∞)上单调递增，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；对于B选项：函数y=x3在R上递增，则SKIPIF1<0，B错误；对于C选项：SKIPIF1<0，则ab>1，a+b>2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，即C正确；对于D选项：SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在(0,+∞)上递减，则有SKIPIF1<0，即D正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，因为SKIPIF1<0，所以不能取等号，故C正确；对D，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，因为SKIPIF1<0，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由已知不等式，求出SKIPIF1<0之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对于选项A，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，选项A错误；对于选项B，比如当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0不成立，选项B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项C正确；对于选项D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项D正确，故选：CD．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对四个选项一一验证：对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C：利用不等式的传递性比较大小；对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故A正确；对于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0；故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得函数的周期为2，然后利用周期和SKIPIF1<0对SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数，又由SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】通过作差将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，利用换底公式计算可得SKIPIF1<0，分别判断每个因式的正负，最终转化为SKIPIF1<0成立，结合二次函数图像，即可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0