《应用二元一次方程组-里程碑上的数》 教学课件

１．一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：知识回顾１０x＋y１００ａ＋１０ｂ＋ｃ你能回答吗？３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１００ａ＋ｂ１０００ａ＋ｂ

小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？里程碑上的数回到情景再现小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情境，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：

x

＋y

＝７２．路程差：１２：００－１３：００：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：

（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）路程差相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

根据以上分析，得方程组

x

＋y

＝７，

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.

解方程组

x

＋y

＝７，（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.整理得

解得因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６．学法小结：１．对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚．２．借助方程组解决实际问题．用代入消元法比较简单x

＋y

＝７,y

＝６x.x

＝１,y

＝６.下面我们接着研究数字问题：有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．

百位数字十位数字个位数字表达式原数新数

分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：xyyx１００x＋y１０y

＋x相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,２．９百位数字＝两位数－３.百位数字十位数字个位数字表达式原数新数相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数,２．９百位数字＝两位数－３.

解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得：

１００x

＋y

－４５＝１０y

＋x,９x

＝y

－３.解得x

＝４,

y

＝3９.

答：原来的三位数是４３９．xy１００x

＋yyx１０y

＋x里程碑XY公里填一填：

李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是

快乐套餐１快乐套餐

选一选

小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．２快乐套餐

选一选：

分析：本题间接设未知数更简洁.解：设上坡x时，下坡y时，据题意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解之得x＝0.2，

y＝0.3.选Ａ２

现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．我来学编题x＋y＝8,５x－y＝１０.所谓化归方法，就是将一个问题Ａ进行变形，使其归结为另一已能解决的问题Ｂ，既然问题Ｂ已可解决，那么Ａ也就解决了．化归的方法不仅数学中使用，其他学科也采用．比如我们要测量炼钢炉中的高温，用普通玻璃水银柱的温度计无法测量，所以使用热电阻材料，将温度转变为电流，而电流是可以测量的，所以利用热电转换公式，高温也可以测量了．这是将测温问题化归为测电问题．

亲爱的同学们，你能用化归的数学思想来解决实际问题吗？读一读化归学习反思：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程的可以进一步概括为：分析求解

问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．

作业：1.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数