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文档简介

§13.4课题学习最短路径问题1、理解并能利用轴对称的性质解决最短路径问题。2、通过问题的解决，体会图形的交换在解决最值问题中的作用，感悟化折为直的转化思想。3、通过具体实例感受数学来源于生活、服务于生活，调动学生的数学学习兴趣，培养学生的数学应用意识。学习目标你还记得我们曾经学过关于找最短路径的相关知识点吗？小组对预习活动进行展示。1、对预习案内容进行分析。2、展示小组声音响亮，分工明确，讲解详细。3、其他小组可有序进行质疑补充。预习反馈合作探究1问题1

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAlA..Bl小组4人每人选取一个点C，连接AC、BC，测量AC+BC的长度。1、小组长进行任务分配，展示时分工有序合理、声音响亮，讲解详细。2、其他小组可有序进行质疑补充。合作探究1合作探究1（3）求证：AC+BC为最短路径。B·lA·B′CC′证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′∴AC+BC=AC+B′C=AB′AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．合作探究1【归纳与思考】两点一线型线段和的最小值问题：利用______________找出其中一点的_________，使原在直线同一侧的两点变为在__________，再根据___________________，连接异侧两点与直线相交于一点，则即为所求。B·lA·B′C轴对称的性质对称点直线异侧两点之间，线段最短合作探究3【归纳与思考】两线一点型线段和的最小值问题：利用______________分别作定点关于两直线的_________，并连接两个___________，交两直线于各一点，则即为所求。轴对称的性质对称点草地.FE.NM.PABC对称点【归纳与思考】两线两点型线段和的最小值问题：利用______________过两定点分别向两直线作________，并连接两个_____

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