2023年数学建模B题-lindo应用

2003年数学建模B题论文露天矿生产的车辆安排问题摘要：露天开采的具有一定开采境界的采掘矿石的独立生产经营单位。露天矿开采是把覆盖在矿体上部及其周围的浮土和围岩剥去，把废石运到排土场，从敞露的矿体上直接采掘矿石。当矿体埋藏较浅或地表有露头时，应用露天开采比地下开采优越。剥去上部岩土的工作称为剥离。剥离岩土量与采出矿石量的比例称为剥采比，剥采比过大的露天矿，露天开采本钱高，应改用地下开采的方法。露天矿床开拓就是自地表挖掘一系列露天沟道至露天矿场地内各个矿体，建立地面与生产台阶〔在开采过程中，逐步形成的阶梯状工作面〕的运输联系，从而形成露天采场到选矿厂或碎矿厂、排土场或工业广场之间的运输系统，以保证剥采工作的正常进行。根据露天矿的运输方式，分为铁路运输开拓，公路运输开拓，平硐溜井开拓，斜坡卷扬〔提升〕开拓及胶带运输开拓。而本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比拟好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输本钱上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候〔比方矿石的价格比拟高〕，这种算法还是给出了最优解的。通过在计算机上运行LINGO程序，得到了第一问的最优解。问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度方案。问题简述：露天矿里有假设干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否那么为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量〔称为品位〕都是的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点〔以下简称卸点〕有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场〔以下简称倒装场〕和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量〔假设要求都为29.5%1%，称为品位限制〕搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次〔8小时〕内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所消耗的能量也是相当可观的，原那么上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车效劳。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是的。一个班次的生产方案应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次〔因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时方案无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可〕。一个合格的方案要在卡车不等待条件下满足产量和质量〔品位〕要求，而一个好的方案还应该考虑下面两条原那么之一：1.总运量〔吨公里〕最小，同时出动最少的卡车，从而运输本钱最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量〔岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解〕。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离〔公里〕如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场Ⅰ1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场Ⅱ4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量0．951．051．001．051．101．251．051．301．351．25岩石量1．251．101．351．051．151．351．051．151．351．25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%模型的假设：1．因为每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，所以不会出现堵车现象。2．卡车每次都是满载运输的,并且车装好就走，不需要等，每个电铲都在工作。3．因为产量限制的数量级是(吨)，而卡车满载的载重量为154吨，所以在运输结果中如果误差在10吨以内，我们认为是没有误差的。4．在一个班次内的铲车固定在铲位，而且不进行移动。5．因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以我们在安排车次的时候忽略时间的影响。符号声明：问题分析：以总运量最小为目标函数求解最正确物流〔1〕道路能力约束：一个电铲〔卸点〕不能同时为两辆卡车效劳，一条路线上最多能同时运行的卡车数是有限制的。卡车从i号铲位到j号卸点运行一个周期平均所需时间为〔分钟〕。由于装车时间5分钟大于卸车时间3分钟，所以这条路线上在卡车不等待条件下最多能同时运行的卡车数为：；其中最后开始发车的一辆卡车一个班次中在这条路线上最多可以运行的次数为〔其他卡车可能比此数多1次〕，这里是开始装车时最后一辆车的延时时间。一个班次中这条固定路线上最多可能运行的总车次大约为：，总吨数。〔2〕电铲能力约束：一台电铲不能同时为两辆卡车效劳，所以一台电铲在一个班次中的最大可能产量为8×60/5×154〔吨〕。〔3〕卸点能力约束：卸点的最大吞吐量为每小时60/3=20车次，于是一个卸点在一个班次中的最大可能产量为8×20×154〔吨〕。〔4〕铲位储量约束：铲位的矿石和岩石产量都不能超过相应的储藏量。〔5〕产量任务约束：各卸点的产量不小于该卸点的任务要求。〔6〕铁含量约束：各矿石卸点的平均品位要求都在指定的范围内。〔7〕电铲数量约束：电铲数量约束无法用普通不等式表达，可以引入10个0—1变量来标志各个铲位是否有产量。〔8〕整数约束：当把问题作为整数规划模型时，流量xij除以154为非负整数。〔9〕卡车数量约束：不超过20辆。模型建立：模型求解求解前面给出的整数规划模型可计算出最优值为总运量85628.62吨公里。最正确物流相对应的各个路线上的最正确运输车次：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏135411倒装场Ⅰ4243岩场7015岩石漏8143倒装场Ⅱ13270模型稳定性分析我们所建立的模型通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比拟好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输本钱上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候〔比方矿石的价格比拟高〕，这种算法还是给出了最优解的。由于采用线性加权和的算法，导致合理的权值确实定是很麻烦的，需要经过屡次的调试才能最终确定最后的权值。而且模型在计算中作了一些舍入和取整，不可防止的产生了一些误差，但是这些误差的是可以容忍的。附：lingo程序代码MODEL:SETS:LOAD/L1L2L3L4L5L6L7L8L9L10/:P,CY,CK,F;UNLOAD/U1U2U3U4U5/:Q;LINKS(LOAD,UNLOAD):C,X,A,B;ENDSETSMIN=@SUM(LINKS:X*C);@FOR(LINKS:X<=A*B*154);@FOR(LOAD(I):@SUM(UNLOAD(J):X(I,J))<F(I)*8*60/5*154);@FOR(UNLOAD(J):@SUM(LOAD(I):X(I,J))<8*20*154);@FOR(LOAD(I):X(I,U1)+X(I,U2)+X(I,U5)<=CK(I)*10000);@FOR(LOAD(I):X(I,U3)+X(I,U4)<=CY(I)*10000);@FOR(UNLOAD(J):@SUM(LOAD(I):X(I,J))>=Q(J)*10000);@SUM(LOAD(I):X(I,U1)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U2)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U5)*(P(I)-30.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U1)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U2)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):X(I,U5)*(P(I)-28.5))<=0;@SUM(LOAD(I):F(I))<=7;@SUM(LINKS:X/154/B)<=20;@FOR(LOAD(I):@BIN(F(I));DATAP,CY,CK=301.250.95281.101.05291.351.00321.051.08311.151.10331.351.25321.051.05311.151.30331.351.35311.251.25;Q=1.21.31.31.91.3;C=5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27