绝对值不等式高考教学历年习题

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调治合适的观看比率，点击右上角的封闭按钮可返回目录。【考点35】绝对值不等式2009年考题1、（2009全国Ⅰ）不等式X1＜1的解集为（）X1（A）｛x0x1U{xx1(B)x0x1（C）x1x0(D)xx0【解析】选D.x11|x1||x1|(x1)2(x1)204x0x0，x1应选择D。2、（2009重庆高考）不等式x3x1a23a对随意实数x恒建立，则实数a的取值范围为A．(,1]U[4,)B．(,2]U[5,)C．[1,2]D．(,1]U[2,)【解析】选A.由于4x3x14对x3x1a23a对随意x恒建立，所以a23a4即a23a40，解得a4或a1.3、（2009广东高考）不等式

x1x1的实数解为．2【解析】x1x1x2(x1)2(x2)2x3且x2.x2120x20x2答案：3且x2.x24、（2009山东高考）不等式2x1x20的解集为.x212x【解析】原不等式等价于不等式组①1(x2)或②22x02x1(x2)01或③x2不等式组①无解,由②得1x1,由③得1x1,综上得1x1,所(2x1)(x2)022以原不等式的解集为{x|1x1}.答案：{x|1x1}1,x015、（2009北京高考）若函数f(x)x1则不等式|f(x)|()x,x033

的解集为________.【解析】主要察看分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的察看.1x0113x0.（1）由|f(x)|3x3（2）由|f(x)|1x0x01x11x10x1.33333∴不等式|f(x)|1的解集为x|3x1，∴应填3,1.3答案：3,16、（2009福建高考）解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1【解析】当x<0时,原不等式可化为2x1x1,解得x0又Qx0,x不存在;当0x1时,原不等式可化为2x1x1,解得x02又Q0x11,0x;22当x1,原不等式可化为2x1x1,解得x2又Qx11x2222综上,原不等式的解集为x|0x2.7、（2009海南宁夏高考）如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C到B距离的6倍的和.1）将y表示成x的函数；2）要使y的值不超出70，x应当在什么范围内取值？【解析】（Ⅰ）y4|x10|6|x20|,0x30.（Ⅱ）依意，x足4|x10|6|x20|70,0x30.解不等式，其解集[9，23]，所以x[9,23].8、（2009宁高考）函数f(x)|x1||xa|。（1）若a1,解不等式f(x)3；2xR,f(x)2,求a的取范。（）假如【解析】（1）当a1，f(x)|x1||x1|，由f(x)3得：|x1||x1|3，（法一）由的几何意知不等式的解集{x|x3或x3}。22x11x1x1（法二）不等式可化2x3或23或2x3，∴不等式的解集{x|x3或x3}。-------------5分22（2）若a1，f(x)2|x1|，不足条件；2xa1,(xa)若a1，f(x)1a,(ax1)，f(x)的最小1a；2x(a1),(x1)2xa1,(x1)若a1，f(x)a1,(1xa)，f(x)的最小a1。2x(a1),(xa)所以于xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，进而a的取范(,1]U[3,)。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2008年考1、（2008湖南高考）“|x1|2”是“x3”的( )A．充分不用要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选A.由|x1|2得1x3，所以易知选A.2、（2008湖南高考）“|x1|2建立”是“x(x3)0建立”的( )A．充分不用要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选B.由|x1|2得1x3，由x(x3)0得0x3，所以易知选B.3、（2008四川高考）不等式|x2x|2的解集为()（A）(1,2)（B）(1,1)（C）(2,1)（D）(2,2)2x|2∴2x2x2x20xR【解析】选A.∵|xx2即x2x20，，1x2x(1,2)应选A.4、（2008天津高考）设会合S{x||x2|3},T{x|axa8},SUTR，则a的取值范围是(A)3a1(B)3剟a1(C)a,3或a⋯1(D)a3或a1【解析】选A.S{x|x1或x5}，所以a13a1，选．a85A5、（2008山东高考）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为.【解析】此题察看绝对值不等式，解得答案：（5，7）6、（2008广东高考）已知，若对于的方程有实根，则的取值范围是．【解析】方程即,左边在数轴上表示点到原点和的距离的和，易见（等号建立），而右边的最大值是，所以方程有解当且仅当两边都等于，可得实数的取值范围为答案：7、（2008上海高考）不等式|x1|1的解集是．【解析】由1x110x2.答案：(0,2)2007年考题1、(2007安徽高考)若对随意xR,不等式x≥ax恒建立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1(B)a≤1(C)a＜1（D）a≥1BxR,不等式x≥ax恒建立，当x≥0时，x≥axa1x<0时，－x≥ax，【解析】选．若对随意，≤，当∴a≥－1，综上得1a1，即实数a的取值范围是a≤1，选B。2、（2007安徽高考）若Ax222x8，BxR|log2x|1}，则A(CRB)的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）3【解析】选C．Ax222x8={0,1}，BxR|log2x|1}={x|x2或0x1}，2∴A(CRB)={0,1}，其中的元素个数为2，选C。3、（2007福建高考）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选A．由|x|<2得-2<x<2,由x2-x-6<0得-2<x<3，选A.4、（湖北高考）设P和Q是两个会合，定义会合PQx|xP，且xQ，假如Px|log2x1，Qx|x21，那么PQ等于（）Ａ．x|0x1Ｂ．x|0x≤1Ｃ．x|1≤x2Ｄ．x|2≤x3【解析】选B．先解两个不等式得Px0x2，Qx1x3。由PQ定义，应选Ｂ.5、（2007辽宁高考）设p，q是两个命题：p:log1(|x|3)0，q:x25x10，则p是q的（）266A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【解析】选A．p：0|x|313|x|44x3或3x4，q：(,1)(1,)，结32合数轴知p是q的充分而不用要条件，选A.6、（2007辽宁高考）设p，q是两个命题：p:|x|30，q:x25x10，则p是q的（）66A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件【解析】选A．p：(,3)(3,)，q：(,1)(1,)，联合数轴知p是q的充分而不用要条件，32选A.7、（2007福建高考）已知f(x)为R上的减函数，则知足f(|1|)<f(1)的实数x的取值范围是xA（－1，1）B（0，1）C（－1，0）（0，1）D（－，－1）（1，＋）【解析】选C．由已知得11解得1x0或0<x<1，选C.|x|8、（2007山东高考）当x(1，2)时，不等式x2mx40恒建立，则m的取值范围是．【解析】结构函数：f(x)x2mx4,。由于当x(1，2)时，x（1，2）不等式x2mx40恒建立。则f(1)0,f(2)0，即1m40,42m40。解得：m5.答案：m59、（2008广东高考）（不等式选讲选做题）设函数f(x)|2x1|x3,则f(2)=_____；若f(x)5，则x的取值范围是________；答案：6[1,1]10、（2007北京高考）已知会合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AIB，则实数a的取值范围是．【解析】会合Ax|xa≤1={x|a≤x≤a+1}，Bxx25x4≥0={x|x≥4或x≤1}．又－1AIB，∴a14，解得2<a<3，实数a的取值范围是(2，3)。a11答案：(2，3)11、（2007浙江高考）不等式2x1x1的解集是．【解析】2x1x