北师大版七年级上数学知识点汇总精心整理

[精心整理]第一章第二章第三章第四章第五章第六章丰富的图形世界有理数及其运算整式及其加减基本平面图形一元一次方程数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形）①棱：在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形2.n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系棱6三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱345n345n12153n102nn+23.点、线、面、体①点：线和线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线③面：包围着体的是面,分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线,线动成面,面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图1/9①圆柱：两个圆,一个长方形②圆锥：一个圆,一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形,三个长方形⑤正方体展开图：共有11种,141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体,可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图,画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图,确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图,确定小立方体最多和最少个数；2/9（6）已知主视图和左视图,确定小立方体最多和最少个数。五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。2.从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。3.从一个n边形的内部的一个点出发,分别连接这顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形。n(n4.从一个n边形一个顶点出发,可引（n-3）条对角线,n边形共有2条对角线。5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数,e表示棱数,v表示顶点数,则有：f+v-e=2第二章:有理数及其运算一、有理数1.分类有限小数和无限循环小数都是分数,都是有理数2.正负数：表示相反意义的量3.相反数①只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0②在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=04.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴①数轴三要素：原点、正方向、单位长度②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对）③在同一数轴上,右边的数总比左边的数大5.倒数①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）②如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立③倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数6.绝对值3/9a①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作a0②任何数的绝对值总是非负数,即③正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.7.有理数比较大小①正数>0>负数②正数和正数比较大小,绝对值大的就大③负数和负数比较大小,绝对值大的反而小二、有理数的运算1.运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的2.运算律①加法交换律：a+b=b+a②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律：ab=ba④乘法结合律：(ab)c=a(bc)⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+bc3.有理数的加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加②异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同0相加,仍得这个数4.有理数的减法法则①减去一个数,等于加上这个数的相反数5.有理数的乘法法则①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘②任何数与0相乘,积仍为0③几个不为0的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是偶数时,积为正；当负因数的个数是奇数时,积为负。6.有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除②0除以任何非0数都得0,0不可作为除数,否则无意义4/9③除以一个数,等于乘以这个数的倒数7.有理数的乘方①几个相同因数积的运算叫做乘方②一个数可以看作是本身的一次方③当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数④乘方的运算性质⑴正数的任何次幂都是正数⑵负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数0⑶任何数的偶数次幂都是非负数,即a2⑷1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0⑸-1的偶次幂得1,-1的奇次幂得-1⑹在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值8.科学记数法①一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。第三章:整式及其加减一、字母表示数（字母可以表示任何数）二、代数式1.代数式的概念2.注意3.代数式的书写格式1732aa3；5/94a4(ab)22三、整式1.单项式2.多项式3.同类项4.去括号法则5.整式的加减第四章:基本平面图形一、直线、射线、线段1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：AB)线llABMAB)llAB2.直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）3.字母表示图形6/94.点和直线的关系5.线段的性质二、角1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条设想的公共端点叫做这个角的顶点2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的3.角的表示4.角的度量（）5.角的平分线三、多边形1.由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形四、圆五、弧（圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧）六、扇形（由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形）第五章:一元一次方程一、方程（含有未知数的等式叫做方程）1.方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2.一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程3.等式的基本性质04.移项5.解一元一次方程的一般步骤16.用一元一次方程解决实际问题7/9第六章:数据的收集与整理一、数据的收集1.数据收集的方法二、普查和抽样调查1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）3.普查和抽查的优缺点三、数据的表示1.扇形统计图2.条形统计图3.折线统计图4.统计图的选择8/99/9第六章:数据的收集与整理一、数据的收集1.数据收集的方法二、普查和抽样调查1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）3.普查和抽查的优缺点三、数据的表示1.扇形统计图2.条形统计图3.折线统计图4.统计图的选择8/99/9第六章:数据的收集与整理一、数据的收集1.数据收集的方法二、普查和抽样调查1.普查（为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查）2.抽样调查（为一特定目的而对部分考察对象所做的调查）3.普查和抽查的优缺点三、数据的表示1.扇形统计图2.条形统计图3.