集合间的基本关系（第2课时 子集的性质应用）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

子集的性质应用石泉县江南中学：子非鱼复习引入新知探究

填写下表，回答后面的问题：集合元素个数所有子集子集个数{a}1

{a，b}2

{a，b，c}3

{a，b，c，d}4

新知探究(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?解：填表集合元素个数所有子集子集个数{a}1∅，{a}2{a，b}2∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}3∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8概念学习(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n.(2)子集个数为2n，真子集个数为2n－1.例题讲解例1：写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

写集合子集的一般方法：先无后有，先少后多，先前再后.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为：

，{a}，{b}，{a，b}．

真子集为：，{a}，{b}．例题讲解练习2：写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．

解：集合{a，b，c}的所有子集为：

，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．

真子集为：，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．概念学习例题讲解例2

(1)(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，则集合N可以是(

)A．{2，4}

B．{2，3，4}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}解析：因为集合M＝{2，4}，对于A：N＝{2，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．答案：ABC

(1)集合A＝{x∈N|1≤x＜4}的真子集的个数是(

)A．16

B．8

C．7

D．4随堂练习解析：因为集合M＝{2，4}，对于A：N＝{2，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意；对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意；对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N⊊{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意；对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意．答案：ABC随堂练习(2)满足∅⊊M⊆{1，2，3}的集合M共有(

)A．6个B．7个C．8个D．15个答案：B解析：∅⊊M⊆{1，2，3}，可按元素个数分类依次写出集合M为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．随堂练习例3已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．

随堂练习4、已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|1<x<2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：由图可知，a≥2，∴实数a的取值范围是{a|a≥2}．1x20a归纳总结1、子集、真子集、空集的概念；2