2003级离散数学ii试卷_第1页
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一．综合题(453）G是无限群，G中除单位元外，既有周期有限的元素，也有周期为任意的群G中，方 x2=x有几个解2试求四次对称群S4关于Klein四元群H1123413)(244)(2313H12H具有如下定义的代数系统 不是群任何一个具有多个等幂元的半群， A.不能构成群；B.不一定构成群；C.必能构成群；D确定n n- n 写出I/18I的所循环群是否一定是交换群？G1是3元群，G1是否一定是交换群？G2是元群 是否一定是交换群？是，不一定，不一a,bG，a的周期为2，b3，ab=ba，问写出GF(64设B8B5（Hasse，并说明哪些是模格，哪些是分在R5中用综合除法计算多项式x+2除3x5-2x4+4x3-5x+1 (7分)令M是除去0，1以外的全体实数作成的集合，G为M的以下六个σ1(x)=x,σ2(x)=1/x,σ3(x)=1－x,σ4(x)=1/(1－x),σ5(x)=σ6(x)= (5分)环R中，若乘法满足等幂律，证明：若|R|>2，则R不是整区。 (10分)已知在消去环R中，不为0的元素在加法下的周期相同，证明其周期或为0或为质数。 (10分)证明f(x)=x5+3x2+5在有理域R

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